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高中数学教学设计

时间：2024-11-12 12:13:30 教学设计我要投稿

高中数学教学设计(实用15篇)

　　作为一名教师，通常需要准备好一份教学设计，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的高中数学教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学教学设计(实用15篇)

高中数学教学设计1

　　教学准备

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；

　　4、掌握向量垂直的条件。

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。

　　并规定0向量与任何向量的`数量积为0。

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

　　（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。

　　（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。

高中数学教学设计2

　　教学准备

　　教学目标

　　解三角形及应用举例

　　教学重难点

　　解三角形及应用举例

　　教学过程

　　一。基础知识精讲

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

　　（2）已知两边及其夹角，求另外一边的对角（进而求其他边和角）；利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知三边，求三角；

　　（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　熟练运用正弦定理、余弦定理及其变换形式，通过三角公式解决一些涉及三角形的`三角函数问题。

　　二。问题讨论

　　思维点拨：已知两边及其一边的对角解三角形问题，使用正弦定理解，但需注意解的情况分析。

　　思维点拨：三角形中的角度变换，应灵活运用正弦、余弦定理。在求解时，要利用三角函数的相关性质。

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）东南方向300公里的海面P处，并以20公里/小时的速度向西北方向移动，台风影响的范围为圆形区域，当前半径为60公里，并以10公里/小时的速度逐渐扩大，问几小时后该城市开始受到台风的影响。

　　一。小结：

　　1、利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；

　　（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；

　　2、利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　（1）已知三边，求三角；

　　（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3、边角互化是解三角形问题常用的手段。

　　三。作业：P80闯关训练

高中数学教学设计3

　　一.教材分析。

　　( 1)教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学

　　( 5)，是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思

　　想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

　　(2)从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫

　　二.学情分析。

　　( 1)学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。

　　( 2)教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强,逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。

　　(3)从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。

　　三.教学目标。

　　根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：(1)知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。

　　(2)过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

　　(3)情感，态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神，从探索中获得成功的体验，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。

　　四.重点,难点分析。

　　教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用。

　　教学难点：公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。

　　五.教法与学法分析.

　　培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的'帮助下)协作，主动建构而

　　获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此，本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法，让老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，比较论证后得到一般性结论，形成完整的数学模型，再运用所得理论和方法去解决问题。一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。

　　六.课堂设计

　　(一)创设情境，提出问题。(时间设定：3分钟)

　　[利用投影展示]在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢?

　　[设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点]

　　提出问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?

高中数学教学设计4

　　一、教学目标设计

　　通过实例理解充分条件、必要条件的意义。

　　能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。

　　二、教学重点及难点

　　充分条件、必要条件的判断;

　　充分条件、必要条件的判断方法。

　　三、教学流程设计

　　四、教学过程设计

　　一、概念引入

　　早在战国时期，《墨经》中就有这样一段话有之则必然，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必然，是为小故。

　　今天，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。

　　二、概念形成

　　1、首先请同学们判断下列命题的真假

　　(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。

　　(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。

　　(3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。

　　(4) 若ab=0，则a=0。

　　解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假;

　　2、请同学用推断符号写出上述命题。

　　解答：(1)两三角形全等两三角形的面积相等。

　　(2) 三角形有两个内角相等三角形是等腰三角形。

　　(3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数;

　　(4)ab=0 a=0。

　　3、充分条件与必要条件

　　继续结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。

　　若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以解释为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就一定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以解释成如果某个整数能够被4整除成立，就必须要这个整数必是偶数成立

　　充分条件：一般地，用、分别表示两件事，如果这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。

　　[说明]：①可以解释为：为了使成立，具备条件就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0。)

　　必要条件：如果，那么叫做的必要条件。

　　[说明]：①可以解释为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。②无它不行，有它也不一定行③结合实例解释为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

　　回答上述问题(1)、(2)中的条件关系。

　　(1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。

　　(2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。

　　4、拓广引申

　　把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢?

　　关系可分为四类：

　　(1)充分不必要条件，即，而

　　(2)必要不充分条件，即，而

　　(3)既充分又必要条件，即，又有

　　(4)既不充分也不必要条件，即，又有。

　　三、典型例题(概念运用)

　　例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=BD是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4)

　　(2) 是的什么条件。

　　(3)a+b是1，b什么条件。

　　解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。

　　(2)充分不必要条件。

　　(3)必要不充分条件。

　　[说明]①如果把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行判断，又要对进行判断。②要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。

　　例2：判断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q：

　　灯亮。(补充例题)

　　[说明]①图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个情况不确定。②加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念认识。

　　例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例题)

　　(1)头发长，见识短。

　　(2)骄兵必败。

　　(3)有志者事竟成。

　　(4)春回大地，万物复苏。

　　(5)不入虎穴、焉得虎子

　　(6)四肢发达，头脑简单

　　[说明]通过本例，充分调动学生生活经验，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热情。

　　四、巩固练习

　　1、课本P/22练习1.5(1)

　　2：填表(补充)

　　p q p是q的

　　什么条件 q是p的

　　什么条件

　　两个角相等两个角是对顶角

　　内错角相等两直线平行

　　四边形对角线相等四边形是平行边形

　　a=b ac=bc

　　[说明]通过练习，及时巩固所学新知，反馈教学效果。

　　五、课堂小结

　　1、本节课主要研究的内容：

　　推断符号，

　　充分条件的意义命题充分性、必要性的判断。

　　必要条件的.意义

　　2、充分条件、必要条件判别步骤：

　　① 认清条件和结论。

　　② 考察p q和q p的真假。

　　3、充分条件、必要条件判别技巧：

　　① 可先简化命题。

　　② 否定一个命题只要举出一个反例即可。

　　③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

　　六、课后作业

　　书面作业：课本P/24习题1.51，2，3。

　　五、教学设计说明

　　1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能判断简单的充分条件与必要条件。

　　2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从判断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。

　　3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。

　　4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键。教学中始终要注意以学生为主，结合相关学科及学生生活经验让学生在自我思考、相互交流中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。

高中数学教学设计5

　　重点难点教学：

　　1、正确理解映射的概念；

　　2、函数相等的两个条件；

　　3、求函数的定义域和值域。

　　教学过程：

　　1、使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义；

　　2、使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域；

　　3、使学生掌握函数的三种表示方法。

　　教学内容：

　　1、函数的定义

　　设A、若集合A与集合B均为非空数集，且存在一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y与之对应，则称f为从集合A到集合B的.一个函数，记作y=f(x)。其中，x称为自变量，x的取值范围A称为定义域，与x相对应的y值称为函数值，所有函数值的集合{f(x)}称为值域。显然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。

　　2、构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

　　3、映射的定义

　　设A、若设有两个非空集合A和B，根据某一确定的对应法则f，使得对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与其相对应，那么这种对应关系f:A→B就称为从集合A到集合B的一个映射。

　　4、区间及写法：

　　设a、b是两个实数，且a

　　（1）满足不等式axb?的实数x的集合叫做闭区间，表示为(a,b)；

　　（2）满足不等式axb?的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)；

　　5、函数的三种表示方法

　　①解析法

　　②列表法

　　③图像法

高中数学教学设计6

　　一、课程说明

　　（一）教材分析：

　　此次一对一家教所使用的教材为北师大版高中数学必修5。辅导内容为第一章第二节等差数列。前一节的内容为数列，学生已初步了解数列的概念，知道什么是首项、什么是通项等。同时，学生也理解了什么是递增数列和递减数列。借助第一节的学习基础，可以引导学生更自主地探索和学习等差数列。因此，我在这些基础上为她讲解第二节等差数列。

　　（二）学生分析：

　　此次所带的学生是一名高二生。他聪明但不够踏实，做题时显得浮躁。基础知识掌握得不够牢固，应用知识的能力较差，分析能力较弱，解题思路也不清晰。每当遇到熟悉的题目，他就会迅速完成，但常常因为粗心而出错。对于不太会的题目，他总是显得急躁，无法冷静下来仔细思考，结果导致原本有些会做的题也变得不会了。不过，他是个虚心求教的孩子，接受讲解时也很认真。

　　（三）教学目标：

　　1、通过教与学的。配合，让她能够懂得什么是等差数列，以及等差数列的通项公式。

　　2、通过公式推导的过程，帮助她深入理解内容，并掌握公式的推导方法，从而能够灵活应用。

　　3、在教学中通过引导她对公式进行推导，领会推理的魅力，同时培养她学习和解题时条理清晰、思维缜密的良好习惯。

　　4、让她在学习和解题过程中逐步抽丝剥茧，探寻解决问题的方法，培养她勇于面对数学学习中的挑战，并激发她克服困难和运用知识的能力。耐心地引导她解决问题。

　　5、让她在学习中发现数学的独特的美，能够爱上数学这门课。并且认真对待，自主学习。

　　（四）教学重点

　　1让学生正确掌握等差数列及其通项公式，以及其性质。并能独立的推导。

　　2、能够灵活运用公式并且能把相应公式与题相结合。

　　（五）教学难点：

　　1、让学生掌握公式的推导及其意义。

　　2如何把所学知识运用到相应的题中。

　　二、课前准备

　　（一）教学器材

　　对于一对一教教采用传统讲课。一张挂历。

　　（二）教学方法

　　通过对生活中的有序数据进行观察，引导学生提出问题，让他们结合上一节课所学的`知识，思考其中的规律。从日常生活出发，有助于激发学生的兴趣，使他们更加积极主动地学习。让学生先独立思考，不仅可以加深他们对所学知识的印象，还能培养他们的严谨思维能力。在学生回答后，我会帮助他们纠正错误，并鼓励他们提出心中的疑问。在讲解课程后，我会让学生再次回答之前的疑问，并让他们自行总结，得出结论。最后，通过大量练习巩固所学知识。采用“提出问题—探究问题—学习知识—解答问题—得出结论—加强训练”的教学模式。

　　（三）课时安排

　　课时大致分为五部分：

　　1、联系实际提出相关问题，进行思考。

　　2以我教她学的模式讲授相关章节知识。

　　3、让学生练习相关习题，从所学知识中找其相应解题方案。

　　4学生对知识总结概括，我再对其进行补充说明。 5布置作业，让她课后多做练习。

　　三、课程设计

　　（一）提出问题

　　【引入】

　　根据我们的挂历上，一个月的日期数。通过观察每一行日期和每一列日期它们有什么规律？

　　思考1 2 3 13579......246810......66666......

　　这些每一行有什么规律？

　　（二）分析问题并讲解

　　1、通过观察每一个数与前一个数相差为同一个常数。再结合前一节所学数列的定义总结出“每一项与前一项的差为同一个常数，我们称这样的数列为等差数列。”并且得出“这个常数为等差数列的公差。”

　　2、设首项为a1，公差为d。由思考题1 2 3可观察出什么？由学生通过她的发现来推导总结出

　　ana1n1dnda1d

　　3、已知在等差数列{an}中，a5=a20，试求出数列的通项公式？

　　通过学生做题再分析总结，用详细的语言讲解总结等差数列的性质

　　4、由以上公式，性质，让学生总结。

　　讲解等差数列的定义。并且掌握数列的递增，递减与公差d的关系。

　　5总结，串讲当日所学

　　给出题目：12349899100让她求其和Sn，并思考如何快速计算？

　　（三）布置作业

　　1、总结当日所学。 2做练习册上章节习题。

　　3、根据当天所学内容及课堂上要求的思考题，探索并总结快速运算的方法，并指导学生预习等差数列前n项和的相关知识。

　　四、设计理念

　　为了让学生以最简便、易懂的方式掌握知识，并能够正确应用，我们秉持着充分调动学生和家教老师积极性的理念来进行设计。

　　五、教学设计反思

　　本节课的内容较为复杂，是为下一节等差数列前n项和打基础。本节课通过联系实际，将数学与生活相结合，引导学生在生活中发现和学习数学，并提出问题、分析问题。我把主动权交给学生，让她先独立思考并总结，之后我再给予正确的讲解和总结，最后让她完成相应的练习题。课后，她还需认真总结。这样可以增强她的学习主动性，更有利于她对知识的理解和掌握。同时，这也有助于培养她的思维能力，使她在自主学习中探索适合自己的学习方法，提高独立思考的能力。这有助于她更深入地理解知识内涵，巩固所学，从而能够灵活应用。

高中数学教学设计7

　　【知识与技能】

　　掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　【过程与方法】

　　经历三角函数的单调性的探索过程，提升逻辑推理能力。

　　【情感态度价值观】

　　在猜想计算的过程中，提高学习数学的兴趣。

　　【教学重点】

　　三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

　　【教学难点】

　　探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

　　（一）引入新课

　　提出问题：如何研究三角函数的单调性

　　（四）小结作业

　　提问：今天学习了什么？

　　引导学生回顾：基本不等式以及推导证明过程。

　　课后作业：

　　思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

　　知识与技能：

　　理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念。

　　过程与方法：

　　会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写。

　　情感态度与价值观：

　　1、提高学生的推理能力；

　　2、培养学生应用意识。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　任意角概念的理解；区间角的集合的书写。

　　教学难点：

　　终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写。

　　（一）导入新课

　　1、回顾角的定义

　　①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

　　②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　（二）教学新课

　　1、角的有关概念：

　　①角的定义：

　　角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

　　②角的名称：

　　注意：

　　⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；

　　⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°；

　　⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角。

　　⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度？

　　2、象限角的概念：

　　①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

　　例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？

　　教学目标：

　　1．理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构．

　　2．能识别和理解简单的框图的功能．

　　3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题．

　　教学方法：

　　1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．

　　2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1．情境：

　　某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

　　其中（单位：）为行李的重量．

　　试给出计算费用（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

　　二、学生活动

　　学生讨论，教师引导学生进行表达．

　　解算法为：

　　输入行李的重量；

　　如果，那么，否则；

　　输出行李的重量和运费．

　　上述算法可以用流程图表示为：

　　教师边讲解边画出第10页图1-2-6．

　　在上述计费过程中，第二步进行了判断．

　　三、建构数学

　　1．选择结构的概念：

　　先根据条件作出判断，再决定执行哪一种

　　操作的结构称为选择结构．

　　如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立（或称条件为“真”）时执行，否则执行．

　　2．说明：

　　（1）有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判

　　断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计；

　　（2）选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条；

　　（3）在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执

　　行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作；

　　（4）流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和

　　两个退出点．

　　3．思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断？

　　教学目标：

　　(1)知识与技能：了解集合的含义，理解并掌握元素与集合的“属于”关系、集合中元素的三个特性，识记数学中一些常用的的数集及其记法，能选择自然语言、列举法和描述法表示集合。

　　(2)过程与方法：从圆、线段的垂直平分线的定义引出“集合”一词，通过探讨一系列的例子形成集合的概念，举例剖析集合中元素的三个特性，探讨元素与集合的关系，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合。

　　(3)情感态度与价值观：感受集合语言的意义和作用，培养合作交流、勤于思考、积极探讨的精神，发展用严密谨慎的集合语言描述问题的习惯。

　　教学重难点：

　　(1)重点：了解集合的含义与表示、集合中元素的特性。

　　(2)难点：区别集合与元素的概念及其相应的符号，理解集合与元素的关系，表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　　教学过程：

　　【问题1】在初中我们已经学习了圆、线段的垂直平分线，大家回忆一下教材中是如何对它们进行定义的?

　　[设计意图]引出“集合”一词。

　　【问题2】同学们知道什么是集合吗?请大家思考讨论课本第2页的思考题。

　　[设计意图]探讨并形成集合的含义。

　　【问题3】请同学们举出认为是集合的例子。

　　[设计意图]点评学生举出的例子，剖析并强调集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。

　　【问题4】同学们知道用什么来表示一个集合，一个元素吗?集合与元素之间有怎样的关系?

　　[设计意图]区别表示集合与元素的的符号，介绍集合中一些常用的的数集及其记法。理解集合与元素的关系。

　　【问题5】“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集

　　[设计意图]引出并介绍列举法。

　　【问题6】例1的讲解。同学们能用列举法表示不等式x-7

　　【问题7】例2的讲解。请同学们思考课本第6页的思考题。

　　[设计意图]帮助学生在表示具体的集合时，如何从列举法与描述法中做出选择。

　　【问题8】请同学们总结这节课我们主要学习了那些内容?有什么学习体会?

　　[设计意图]学习小结。对本节课所学知识进行回顾。布置作业。

　　一、单元教学内容

　　（１）算法的基本概念

　　（２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构

　　（３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句

　　二、单元教学内容分析

　　算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力

　　三、单元教学课时安排：

　　１、算法的'基本概念３课时

　　２、程序框图与算法的基本结构５课时

　　３、算法的基本语句２课时

　　四、单元教学目标分析

　　１、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义

　　２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。

　　３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。

　　４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

　　五、单元教学重点与难点分析

　　１、重点

　　（１）理解算法的含义

　　（２）掌握算法的基本结构

　　（３）会用算法语句解决简单的实际问题

　　２、难点

　　（１）程序框图

　　（２）变量与赋值

　　（３）循环结构

　　（４）算法设计

　　六、单元总体教学方法

　　本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。

　　七、单元展开方式与特点

　　１、展开方式

　　自然语言→程序框图→算法语句

　　２、特点

　　（１）螺旋上升分层递进

　　（２）整合渗透前呼后应

　　（３）三线合一横向贯通

　　（４）弹性处理多样选择

　　八、单元教学过程分析

　　1、算法基本概念教学过程分析

　　对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

　　2、算法的流程图教学过程分析

　　对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。

　　3、基本算法语句教学过程分析

　　经历将具体生活中问题的流程图转化为程序语言的过程，理解表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。能用自然语言、流程图和基本算法语句表达算法。

　　4、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

　　九、单元评价设想

　　1、重视对学生数学学习过程的评价

　　关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。

　　2、正确评价学生的数学基础知识和基本技能

　　关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关部分还将进一步学习算法。

　　1、知识与技能目标：认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系;

　　2、过程与方法目标：通过研究平面直角坐标中数与点的对应关系，能根据坐标描出点的位置;

　　3、情感态度与价值观目标：感受代数与几何问题的相互转换。体会品面直角坐标系在解决实际问题的作用，培养数学学习兴趣。

　　重点：理解平面直角坐标中点与数的一一对应关系;

　　难点：根据坐标描出点的位置，以及坐标轴上的点的坐标特点。

　　三、教学用具

　　教师准备四张大的纸质坐标格子。

　　四、教学过程：

　　（一）温故知新，导入新课

　　游戏导入：上一节课我们学习了有序数对，大家学习积极性很高，今天老师先考考你们，看你们掌握了多少。

　　我们将教室里的座位分为八列七排。a排b号记做有序数对（a，b），同学们先找准自己的数对号。听老师报数对，若是你自己的数对号，就快速站起来。反应太慢和站错了都算失败，扣一分;反之加一分。最后以组为单位，比比哪组得分最高。

　　我们可以发现，通过教室平面内的有序数对，可以唯一的确定与之对应的同学。

　　（二）新课教学

　　课本例子：我们知道数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。例如点a数轴上的坐标是—4，点b数轴上的坐标是2;我们说坐标是3.5的点，也可以在数轴上唯一确定。

　　教师提问1：类似于数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？平面内给出任意点a、b、c、d，我们怎么确定这些点的位置

　　学生活动：小a说可以像教室座位一样给任意点编一个横排纵排的号，小b说我们可以每个点列一个数轴···

　　教师活动：引导学生思考，怎么才能用同一标准，方便的确定每一点的位置？

　　结合横纵排编号以及数轴，我们可以综合考虑，引出一个横纵的数轴？

　　得出结论：我们可以在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　那有了这样的平面直角坐标系，平面内的点就可以用之前学的有序数对来表示了。例如：由a分别向x轴和y轴作垂线。垂足m在x轴上的坐标是3，垂足n在y轴上的坐标是4，我们说a的坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做a的坐标，记作a（3，4）

　　教师提问2：同学们按照这种做法，在坐标纸上标出b、c、d的坐标。

　　教师活动：走下讲台，关注学生的汇坐标过程方法，指出学生出现问题的地方，并予以改正。

　　教师提问3：在横纵坐标轴上各标一点e、f，问：坐标原点以及这两点的坐标是什么？

　　教师活动：引导学生思考归纳坐标轴上的点的坐标的特点。

　　得出结论：原点的坐标是（0，0），x轴上的点的坐标的纵坐标为0;y轴上的点的坐标的横坐标为0。

　　（三）课程巩固

　　师生互动：与学生一起回忆平面直角坐标系的各部分的意义，平面内的点怎么对应坐标，以及坐标轴上的点的坐标特点。

　　“练一练”：

　　在黑板上贴出四张事先准备好的纸质坐标格子，在上面标出任意的abcdefg等点，每组我点一个按坐标序列对，对应的同学上黑板，来描出各点的坐标。对一个加一分，错一个扣一分，得分相同的看用时，时间短者胜，过程中下面的学生不能提示，提示一次扣2分。比赛看哪组学生代表得分最多。

　　（1，2）、（3，4）、（5，6）、（7，8）四位同学上黑板来描点。

　　教师活动：规范课堂气氛，公平的评判，对于表现好的小组代表予以表扬，表现稍逊的学生不要气馁，给予鼓励，争取下一次可以获胜。

　　（四）小结作业

　　思考平面直角坐标系中坐标与点的对应关系，如何由坐标值确定点的位置。下节课我们会探讨这个问题。

　　五、板书设计

　　平面直角坐标系：平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴组成

　　水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;

　　竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向;

　　两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　算术平均数与几何平均数是不等式这一章的核心，对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。通过本章的学习有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究，起到承前启后的作用。

　　2、教学内容

　　本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想，构造数学模型，得到均值不等式;并通过在学习算术平均数与几何平均数的定义基础上，理解均值不等式的几何解释;与此同时在推理论证的基础上学会应用。

　　3、教学目标

　　教学目标是基于对教材，教学大纲和学生学情的分析相应制定的。在新课程理念的指导下，更为关注学生的合作交流能力的培养，关注学生探究问题的习惯和意识的培养。因此，结合本节课内容与实验，设计本节课教学目标如下：

　　知识与技能：对于算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握;

　　过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯;引导学生通过问题设计，模型转化，类比猜想实现定理的发现，体验知识与规律的形成过程;通过模型对比，多个角度，多种方法求解，拓宽学生的思路，优化学生的思维方式，提高学生综合创新与创造能力。

　　情感态度价值观：培养学生生活问题数学化，并注重运用数学解决生活中实际问题的习惯，有利于数学生活化，大众化;同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。

　　教学重点：算术平均数与几何平均数的理解以及定理的掌握;

　　教学难点：算术平均数与几何平均数以及定理发现探索过程的构建及应用;

　　教学关键：学生对于实验的实践及函数模型的构建。

　　教学模式：探究式合作式

　　二、学情分析

　　学生已经掌握了不等式的基本性质，高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力，因此他们希望能够自己探索，发现问题和解决问题。现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学习的框框内，他们更需要充满活力与创造发现的课堂。课堂实验可能存在问题：对exe1软件不够熟练。对于模型构造思路不够清晰。

　　三、教法分析

　　不同于传统的讲授课，基于数学实验的教学实践课，教师的教应有瞻前性，应该在实验课前让学生对于软件的应用有充分的准备，并进行分组讨论得到数学模型。依据前苏联教育家赞可夫"问题教学法"确定本堂课所采用的教学方法是"生活中发现问题，实验中分析问题，设计中解决问题，总结问题，论证后延拓问题"五环节教学方法，运用这种教学方法能更好地使学生经历实验的发生，发展和"再创造"的全过程，主动地吸收新知识的精髓。

　　四、学法指导

　　新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体，而教学设计与实验则是课堂的载体，它将调度师生共同参与教学活动，并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨，共鸣与思维能力的升华与内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导学生学会学习。根据数学实验课的教学特点，这节课主要是教给学生"动手做，动脑想;多训练，多实践。"的研讨式学习方法。这样做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与意识，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。通过这样使学生"学"有新"思"，"思"有所"得"，"练"有所"获"。学生才会学习数学中体验发现的成就感，从而提高学生学习数学的兴趣;在此过程中，学生学会了交流合作，并学以致用，才能适应素质教育下培养"创新型"人才的需要。

　　五、实验内容与实验程序：

　　问题：元旦晚会我们学校即将举行游园活动，每个班级有一条20米长的红丝带在灯光球场围成一矩形的场地活动，请问大家应该怎么围才能使我们班级的场地面积最大

　　1问题提炼：（用数学语言表达）

　　2实验步骤：

　　a请根据题目要求选择整数长度为边，按照制图方法绘制5个矩形，并比较面积

　　b把上面的矩形按照边长与面积的不同列表归纳

　　长度（m）

　　宽度（m）

　　面积（）

　　c根据以上表格数据，请用exe1软件作出柱状图，并思考以下问题：

　　（1）在边长变化过程中，面积的大小变化情况与趋势

　　（2）由这种趋势请同学们自己猜想总结一个结论。

　　3实验的感言与进一步构造数学模型的思考。

　　六、教学流程

　　1，生活问题创设情景：通过生活问题设置情景并构建实验

　　2，构建模型解决问题：学生通过合作讨论构建函数及不等式解决问题并发现均值不等式

　　3，定理总结结论表述：用数学语言表达均值不等式并用文字语言总结陈述

　　4，定理论证课堂练习：用几何与代数方法分别论证结论并进行课堂练习

　　5，学习感言教学小结：由学生发表学习感言，老师总结本堂课的学习过程与学习方法。学习过程：发现问题――实验猜想――构建模型――发现规律――论证再运用;学习方法：协作探讨，自主实验，猜想证明，发现应用。

　　七、教学反馈评价

　　本节课利用生活问题设计数学实验，是现阶段新课程改革的新试点，是学生进行数学研究性学习与自主学习的一重要手段与途径。

　　本节课通过生活问题的合作交流探讨，学生学习方式有了新的改变;在实验的构造过程，学生的自主性，实践性，创造性得到锻炼与提高;在实验过程中学生的分工合作精神更是得到充分的考验与体现，学生学会了合作与分享;通过对数学模型的构建，学生更加体会进行自主研究，合作学习的乐趣，同时培养了学生创新精神与发现能力。

　　当然本节课的一个突出点在于从书本某一个知识作为切入点构造生活问题，设计数学实验，创造性地对教材进行再利用，再编改。使得学生在课堂，课外自主学习与接受知识的方法途径更加多样，参与课堂的方式更加深入，更容易通过自己探究体验发现的乐趣。这是传统教学所没办法达到的。

高中数学教学设计8

　　一、教学目标

　　1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。

　　2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。

　　3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力

　　4、初步培养学生反证法的数学思维。

　　二、教学分析

　　重点：四种命题；难点：四种命题的关系

　　1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

　　2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，

　　３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。

　　三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）

　　1。以故事形式入题

　　2多媒体演示

　　四、教学过程

　　（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的`走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！

　　设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣

　　（二）复习提问：

　　1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？

　　2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？

　　3．原命题真，逆命题一定真吗？

　　“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．

　　学生活动：

　　口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．

　　设计意图：通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．

　　（三）新课讲解：

　　1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。

　　2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。

　　3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。

　　（四）组织讨论：

　　让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。

　　例1及例2

　　（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

　　学生活动：

　　讨论后回答

　　这两个逆否命题都真．

　　原命题真，逆否命题也真

　　引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真

　　假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。

　　（六）课堂小结：

　　1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：

　　原命题若p则q；

　　逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）

　　否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的条件和结论）

　　逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定）

　　2、四种命题的关系

　　（1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真．

　　（2）．原命题为真，它的否命题不一定为真．

　　（3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真

　　（七）回扣引入

　　分析引入中的笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话：

　　第一句：“该来的没来”

　　其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。

　　第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。

　　第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。

　　同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛

　　五、作业

　　1．设原命题是“若

　　断它们的真假．，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判

　　2．设原命题是“当时，若，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．

高中数学教学设计9

　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：

　　运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：

　　新授课

　　课时安排：

　　1课时

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4、“物以类聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集、集合中的每个对象叫做这个集合的元素、

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A.B.C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由实数x，—x，|x|，所组成的集合，最多含（A）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：

　　（1）当x∈N时，x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明（1）：在a+b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，

　　则x=x+0_=a+b∈G，即x∈G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b（a∈Z，b∈Z），y=c+d（c∈Z，d∈Z）

　　∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

　　∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z

　　∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整数，

　　∴=不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计（略）

　　七、课后记：

　　八、附录：康托尔简介

　　发疯了的数学家康托尔（GeorgCantor，1845—1918）是德国数学家，集合论的

　　1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

　　康托尔11岁时移居德国，在德国读中学

　　1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期

　　1867年以数论方面的论文获博士学位

　　1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

　　由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度

　　在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战

　　他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应

　　这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

　　康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的'反对、攻击甚至谩骂

　　有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”

　　来自数学_们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院

　　真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩

　　1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作

　　”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦

　　1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

　　集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣

　　康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

　　康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础

　　从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642—1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论

　　克隆尼克（L.Kronecker，1823—1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀

　　他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久

　　他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔

　　横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位

　　使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

　　法国数学家彭加勒（H.Poi—ncare，1854—1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的东西

　　集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

　　德国数学家魏尔（C.H、Her—mannWey1，1885—1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾

　　菲利克斯、克莱因（F.Klein，1849—1925）不赞成集合论的思想

　　数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交

　　从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去

　　变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠

　　他请求哈勒大学_把他的数学教授职位改为哲学教授职位

　　健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

　　流星埃、伽罗华（E、Galois，1811—1832），法国数学家

　　伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题

　　许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了

　　直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

　　究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B、傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K、泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》

高中数学教学设计10

　　学习目标

　　能够区分排列与组合的联系与区别，判断一个问题属于排列问题还是组合问题；能够运用所学的排列组合知识，正确解决实际问题。

　　学习过程

　　一、学前准备

　　复习：

　　1.(课本P28A13)填空：

　　(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；

　　(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；

　　(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；

　　(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

　　二、新课导学

　　◆探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)

　　问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

　　(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

　　(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

　　◆应用示例

　　例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？从10个不同的文艺节目中挑选6个编成一个节目单，若某位女演员的独唱节目不可安排在第二个位置上，则总共有多少种不同的排列方式？

　　例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的`种数。

　　(1) 甲站在中间；

　　(2)甲、乙必须相邻；

　　(3)甲在乙的左边(但不一定相邻)；

　　(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

　　(5)甲、乙、丙相邻；

　　(6)甲、乙不相邻；

　　(7)甲、乙、丙两两不相邻。

　　◆反馈练习

　　1.（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么一起被邀请，要么都不被邀请，共有多少种邀请方法？

　　2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：

　　(1)男女相间；

　　(2)女生按指定顺序排列

　　3.马路上有12盏灯，为了节能，可以熄灭其中3盏灯，但首尾的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有______种。

　　当堂检测

　　1.某班新年联欢会原本安排了5个节目并已排出节目单，开演前又临时增加了两个新节目。如果要将这两个节目插入原有的节目单中，那么不同的插入方法共有多少种？

　　A.42 B.30 C.20 D.12

　　2.书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排列在同一层，如果不让同类的书分开，一共有多少种排法？修改后：书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排列在同一层，如果不让同类的书分开，一共有多少种排列方式？

　　课后作业

　　1.(课本P41B2)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：

　　(1)能够组成多少个六位奇数？

　　(2)能够组成多少个大于201345的正整数？

　　2.(课本P41B4)某种产品的加工需要经过5道工序，问：

　　(1)如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

　　(2)如果其中有两道工序既不能放在最开始，也不能放在最后，那么有多少种排列加工顺序的方法？

高中数学教学设计11

　　提出问题：

　　新课程认为知识不是单方面通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（教师指导和同学的帮助）协作，主动建构而获得的。它强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。通过多年教学实践和对新课程的认识,我认为若遵循这个原则进行数学课堂教学，学生的学习将是一种高效的活动。

　　教材中的地位：

　　本节内容是在指数范围扩充到实数的基础上引入指数函数的，而指数函数是高中研究的第一种具体函数。是在初中已经初步探讨了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图像和性质的基础上，在进一步学习了函数的概念及有关性质的前提下，去研究学习的。重点是指数函数的图像及性质，难点在于弄清楚底数a对于函数变化的影响。这节课主要是学生利用描点法画出函数的图像，并描述出函数的图像特征，从而指出函数的性质。使学生从形到数的熟悉，体验研究函数的过程与思路，实现意识的深化。

　　设计背景：

　　在新教材的教学中，我慢慢体会到新教材渗透的、螺旋式上升的基本理念，知识点的形成过程经历从具体的实例引入，形成概念，再次运用于实际问题或具体数学问题的过程，它的应用性，实用性更明显的体现出来。学数学重在培养学生的思维品质，经过多年的数学学习，学生还是害怕学数学，尤其高中的数学，它对于学生来说显得很抽象。所以如果再让让学生感到数学离我们的生活太远，那么将很难激发他们的学习爱好。所以在教学中我尽力抓住知识的本质，以实际问题引入新知识。另外，就本章来说，指数函数是学习函数概念及基本性质之后研究的第一个重要的函数，让学生学会研究一个新的具体函数的方法比学会本身的知识更重要。在这个过程中，所有的知识都是生疏的，在大脑中没有形成基本的框架结构，需要老师的引导，使他们逐渐建立。数学中任何知识的形成都体现出它的思想与方法，因而授课中注重让学生领悟其中的思想，运用其中的方法去学习新的知识，是非常重要的。

　　教学目标：

　　一、知识：

　　理解指数函数的定义，能初步把握指数函数的图像，性质及其简单应用。

　　二、过程与方法：

　　由实例引入指数函数的概念，利用描点作图的方法做出指数函数的图像，（有条件的话借助计算机演示验证指数函数图像）由图像研究指数函数的性质。利用性质解决实际问题。

　　三、能力：

　　1．通过指数函数的图像和性质的研究，培养学生观察，分析和归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法。

　　2．通过对指数函数的研究，使学生能把握函数研究的基本方法。

　　教学过程：

　　由实际问题引入：

　　问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，?1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x之间的'关系是什么？

　　分裂次数与细胞个数

　　1，2；2，2×2=22；3，2×2×2=23；????；x，2×2×……×2=2x

　　归纳：y=2x

　　问题2：某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

　　经过1年，剩留量y=1×84%=；经过2年，剩留量y=×=?经过x年，剩留量y=

　　寻找异同：

　　你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？

　　共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同。

　　那么，今天我们来学习新的一个基本函数：指数函数

　　得到指数函数的定义：定义：形如y=ax（a>0且a≠1）的函数叫做指数函数。

　　在以前我们学过的函数中，一次函数用形如y=kx+b（k≠0）的形式表示，反比例函数用形如y=k/x（k≠0）表示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)表示。对于其一

　　般形式上的系数都有相应的限制。问：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若a=0，当x>0时，恒等于0，没有研究价值；当x≤0时，无意义。

　　若a

　　若a=1，则=1,是一个常量，也没有研究的必要。

　　所以有规定且a>0且a≠1。

　　由定义，我们可以对指数函数有一初步熟悉。

　　进一步理解函数的定义：

　　指数函数的定义域：在我们学过的指数运算中，指数可以是有理数，当指数是无理数时，也是一个确定的实数，对于无理数，学过的有理指数幂的性质和运算法则都适用，所以指数函数的定义域为R。

　　研究函数的途径：由函数的图像的性质，从形与数两方面研究。

　　学习函数的一个很重要的目标就是应用，那么首先要对函数作一研究，研究函数的图像及性质，然后利用其图像性质去解决数学问题和实际问题。根据以往的经验，你会从那几个角度考虑？（图像的分布范围，图像的变化趋势）图像的分布情况与函数的定义域，值域有关，函数的变化趋势体现函数的单调性。引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。

　　首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。

　　我们以具体函数入手，让学生以小组形式取不同底数的指数函数画它们的图像，将学生画的函数图像展示，（画函数的图像的步骤是：列表，描点，连线。）。最后，老师在黑板（电脑）上演示列表，描点，连线的过程，并且，画出取不同的值时，函数的图像。

　　要求学生描述出指数函数图像的特征，并试着描述出性质。

　　数学发展的历史表明，每一个重要的数学概念的形成和发展，其中都有丰富的经历，新课程较好的体现了这点。对新课程背景下的学生而言，数学的知识应该是一个数学化的过程，即通过对常识材料进行细致的观察、思考，借助于分析、比较、综合、抽象、概括等思维活动，对常识材料进行去粗取精、去伪存真的精加工。该案例正是从数学研究和数学实验的过程中进行设计。虽然学生的思维不一定真实的重演了人类对数学知识探索的全过程，但确确实实通过实验、观察、比较、分析、归纳、抽象、概括等思维活动，在探索中将数学数学化，从而才使学生对数学学习产生了乐趣，对数学的研究方法有了一定的了解。

　　虽然学生要学的数学是历史上前人已建构好了的，但对他们而言，仍是全新的、未知的，需要用他们自己的学习活动来再现类似的过程。该案例正是从创设问题情景作为教学设计的重要的内容之一。教师应该把教学设计成学生动手操作、观察猜想、揭示规律等一系列过程，侧重于学生的探索、分析与思考，侧重于过程的探究及在此过程中所形成的一般数学能力。

　　教师的地位应由主导者转变为引导者，使教学活动真正成为学生的活动。在教学过程中，把学习的主动权交给学生，在时间和空间上保证学生在教师的指导下，学生能自己独立自主的探究学习。使教学活动始终处于学生的“最近发展区”，使每一个学生通过自己的努力，在自己原有的基础上都有所获，都有提高。总之，通过案例研究，不断研究新教材、新理念，不断调整教学策略优化课堂教学，培养学生探究学习与创新学习能力将是我们在数学教学中要继续探究的课题。

高中数学教学设计12

　　教学目标

　　1.掌握等比数列前项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

　　（1）理解公式的推导过程，体会转化的思想；

　　（2）用方程的思想认识等比数列前项和公式，利用公式知三求一；与通项公式结合知三求二；

　　2.通过公式的灵活运用，进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.

　　3.通过公式推导的教学，对学生进行思维的严谨性的训练，培养他们实事求是的科学态度.

　　教学建议

　　教材分析

　　（1）知识结构

　　先用错位相减法推出等比数列前项和公式，而后运用公式解决一些问题，并将通项公式与前项和公式结合解决问题，还要用错位相减法求一些数列的前项和.

　　（2）重点、难点分析

　　教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法（如分类讨论思想，错位相减法等），这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及，所以对等比数列前项和公式的要求，不单是要记住公式，更重要的是掌握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的，在运用中要特别注意和两种情况.

　　教学建议

　　（1）本节内容分为两课时，一节为等比数列前项和公式的推导与应用，一节为通项公式与前项和公式的综合运用，另外应补充一节数列求和问题.

　　（2）等比数列前项和公式的推导是重点内容，引导学生观察实例，发现规律，归纳总结，证明结论.

　　（3）等比数列前项和公式的推导的'其他方法可以给出，提高学生学习的兴趣.

　　（4）编拟例题时要全面，不要忽略的情况.

　　（5）通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量，已知其中三个量可求另两个量，但解指数方程难度大.

　　（6）补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.

　　教学设计示例

　　课题：等比数列前项和的公式

　　教学目标

　　（1）通过教学使学生掌握等比数列前项和公式的推导过程，并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.

　　（2）通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合能力，提高学生的数学素质.

　　（3）通过教学进一步渗透从特殊到一般，再从一般到特殊的辩证观点，培养学生严谨的学习态度.

　　教学重点，难点

　　教学重点是公式的推导及运用，难点是公式推导的思路.

　　教学用具

　　幻灯片，课件，电脑.

　　教学方法

　　引导发现法.

　　教学过程

　　一、新课引入：

　　（问题见教材第129页）提出问题：（幻灯片）

　　二、新课讲解：

　　记，式中有64项，后项与前项的比为公比2，当每一项都乘以2后，中间有62项是对应相等的，作差可以相互抵消.

　　（板书）即，①

　　，②

　　②－①得即.

　　由此对于一般的等比数列，其前项和，如何化简？

　　（板书）等比数列前项和公式

　　仿照公比为2的等比数列求和方法，等式两边应同乘以等比数列的公比，即

　　（板书）③两端同乘以，得

　　④，

　　③－④得⑤，（提问学生如何处理，适时提醒学生注意的取值）

　　当时，由③可得（不必导出④，但当时设想不到）

　　当时，由⑤得.

　　于是

　　反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如的数列的和，其中为等差数列，为等比数列.

　　（板书）例题：求和：.

　　设，其中为等差数列，为等比数列，公比为，利用错位相减法求和.

　　解：，

　　两端同乘以，得，

　　两式相减得

　　于是.

　　说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

　　公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

　　三、小结：

　　1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用；

　　2.用错位相减法求一些数列的前项和.

　　四、作业：略

高中数学教学设计13

　　教学准备

　　教学目标

　　掌握三角函数模型应用基本步骤：

　　（1）根据图象建立解析式；

　　（2）根据解析式作出图象；

　　（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。

　　教学重难点

　　利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。

　　教学过程

　　一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

　　3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是

　　（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

　　（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值

　　（精确到0.001）。

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3

　　米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的.水域？

　　本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

　　练习：教材P65面3题

　　三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：

　　（1）根据图象建立解析式；

　　（2）根据解析式作出图象；

　　（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。

　　2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。

　　四、作业《习案》作业十四及十五。

高中数学教学设计14

　　1.站在授课者视角对课例“正态分布”品课

　　教学片段一引导学生观察小球从高尔顿板上方下落过程

　　师：投放小球前，知道小球落在哪个槽中？生：不知道

　　师：给槽编号，落槽中小球堆积高度反映什么？生：落槽内球频数.

　　师：如何用所学知识研究落在各小槽内小球分布情况？生：无回应

　　师：是否记得在必修3中，如何研究居民人均用水问题的吗？

　　生：哦，用频率分布直方图.师：你们真棒！

　　教学片段二多媒体演示必修3居民用水问题频率分布直方图

　　师：如何用样本频率分布直方图估计总体分布密度曲线？

　　生：用频率分布折线图.

　　师：很好，当样本容量越来越大，频率分布折线图有何变化趋势？

　　生：越来越接近总体分布密度曲线.

　　师：答得很好.实际生活中，常用频率分布直方图及频率分布折线图，研究离散型随机变量分布规律.如可用频率分布直方图研究各种高考成绩分布规律，预测高考分数线？

　　多媒体演示：2013年某中学高考数学成绩频率分布直方图及折线图.

　　师：居民平均用水量及高考成绩频率分布直方图，有什么共同特点？

　　生：他们频率分布直方图皆具有中间高，两边低特点.

　　师：观察得很好，下面我们再借助高尔顿板试验观察一下，当试验次数增加，或组距不断缩小时，频率分布直方图及频率分布折线图有什么变化？

　　片段一二品课授课教师了解正态分布邻近种概念是离散型随机变量分布，种差是离散与连续差异.欲跨越由离散到连续认知障碍，须从学生已知的离散型分布研究方法入手.借助实验及数形结合方法，按照回顾旧知――动态生成正态分布密度曲线――数形结合探究密度曲线特征――实际应用正态分布性质的顺序，设置问题主线.逐步引导学生揭开概念抽象面纱，探究其本质.教师寻找学生认知熟悉点：必修3中居民人均用水量及高考数学成绩分布问题创设情境.激发学生探究兴趣.

　　教学片段三教师借助几何画板演示：引导学生思考当试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图有什么变化特点？

　　师：试验次数增加或组距不断缩小时，频率分布折线图像什么？生：象编钟.

　　师：这条钟形曲线就是正态分布密度曲线.十八世纪数学家们经过几十年努力，应用求导、对数、无穷级数、数学积分，变量代换等数学方法，推导出其函数解析式：

　　φμσ（x）=1σ2πe-（x-μ）2σ2（其中μ与σ是参数，是样本估计的均值及标准差）

　　片段三品课教师借助高尔顿板演示.引导学生直观感受：①频率直方图共同特征.②样本容量增大，频率折线图逐步逼近连续光滑“钟型”曲线.帮助学生跨越由离散到连续认知障碍，从形上感知正态分布密度曲线，并激发学生探究欲望，何种随机变量服从正态分布？正态分布密度曲线有何特征？

　　教学片段四

　　师：小球很小时，如何更具体刻画小球位置呢？生：无回应.

　　师：去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底部建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度，若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触时坐标，则X是何种随机变量？生：连续型随机变量.

　　师：如何计算小球落在区间[a，b]内概率？生：无应答.

　　师：如何用频率分布直方图计算概率？生：算面积.

　　师：好，在高尔顿实验中，如何算小球落在[a，b]内概率？生：算曲边梯形面积.

　　师：当试验次数增加或组距不断缩小时，如何用钟形曲线计算概率？

　　生：算定积分.师：很好.

　　片段四品课形象感知正态分布“钟形”曲线后，教师设问，引导学生抓“联系”搭建脚手架，在学生无回应时，演示去掉高尔顿板最下边球槽，沿高尔顿板底面建立水平坐标轴，刻度单位为球槽宽度.若用X表示小球第1次与高尔顿板底部接触坐标.小球很小，可视为质点，由小球落下的'随机性，引导学生认知X是随机变量，可以坐标方式研究小球分布，引导学生搭建第一个脚手架：坐标系，以坐标轴上点稠密性，帮助学生跨越离散到连续认知障碍.紧接着启发学生类比离散型随机变量概率计算，算曲边梯形面积，进而算定积分来研究连续性随机变量在区间[a，b]上概率.引领学生搭建第二个脚手架：算定积分.为构建正态分布概念做好铺垫.

　　授课者在学生认知最近发展区域内，引领学生搭建脚手架，并根据概念逻辑结构，创设激发学生认知冲突的教学情境，提供大量与新概念相关事例及种属概念，巧妙借助于多媒体演示，数形结合由特殊到一般，具体到抽象，已知到未知，引导学生感受概念形成过程，观察、分析、辨别、揭开新概念抽象面纱，突破教学难点，这是本节课亮点之一.恰当教学情境创设及教学方法选择带来和谐顺畅师生互动氛围，促进了教学目标实现.

　　教学片段五

　　师：正态分布中参数μ和σ可以用样本均值和标准差去估计，正态分布完全由μ和σ确定.两个参数对正态曲线有何影响呢？

　　多媒体演示：引导学生观察：若σ固定，图像随μ值的变化而沿x轴平移.

　　若μ固定，曲线的形状由σ决定：σ越小，曲线越“高瘦”表示总体分布越集中.σ越大，曲线越“矮胖”表示总体分布越分散.

　　师：当μ=0，σ=1时称x服从标准正态分布，记X～N（0，1）

　　片段五品课

　　借助多媒体演示，形象直观引导学生观察出μ与σ对正态分布密度曲线影响，了解μ与σ两个参数真实意义，促进学生对正态分布本质深入了解.此处可为数形结合突破教学难点之亮点.

　　课例品课从五个教学片段可见，教师设问目的性明确，设问方式恰当，能适时引领，但给学生的思维时间较少，对所产出现的疑惑问题直接给出解释，学生始终被老师牵着走.这也是这节课无思维创新的原因.从教学呈现品，结构清晰，主线明确，授课者语言精确简洁，板书设计突出概念关键点.多媒体使用恰当，能帮组学生跨越认知障碍，理解概念本质，把握正态分布曲线特征，对实现教学目标起到辅助作用.从课程性质品，学习目标符合教学大纲及学生特点，教学内容尊重教材，容量过大.学习目标检测以习题呈现，留给学生思考时间少，教师对反馈评价少，多直接给答案.但也只能如此，才能在一节课内完整呈现正态分布概念，此处值得同行商讨.教师适时应用正态分布曲线特征，进行德育渗透是本节课一亮点，反映授课者具有培养学生数学应用意识及综合素养的教育教学理念.从课程文化上品，授课者设问皆能激发学生认知冲突，指明探究方向.其中教学片段六中设问，激发认知冲突最激烈，课堂氛围热烈和谐，学生探究兴趣很浓，教师评价也及时，但当再度设问学生困惑时，教师没深入引领而直接解释，学生失去产生创新思维机会，传统灌输法教学使课堂合作探究氛围消失.这是教师受时间限制，对课堂预设外问题处理不当的结果.本节课问题环环相扣，反映授课人逻辑思维严谨.能多次激发学生认知冲突，反映授课人熟知学生认知特点，善于引领学生思考.数形结合，成功组织合作探究是本节课特色.

　　2.站在学生视角对课例品课

　　教学设计片段：正态分布是学生在学习离散型随机变量及其分布基础上，高中阶段唯一所学连续型随机变量分布.学生学习正态分布内容有三个认知障碍：①由离散型随机变量到连续型随机变量的认知飞跃.②生活中何种随机变量服从正态分布.③正态分布曲线有何性质？如何帮助学生成功跨越认知障碍，理解正态分布概念，已成为一场挑战.

　　片段品课：从教学设计可见，授课人对学生已有认知、概念生长点及认知特点做过充分研究，为后面选择教学情境及方法做好铺垫.

　　课堂反馈练习：①若随机变量X～Nμ，σ2则px≤μ=_______

　　②设随机变量X～N2，32若p（ξ>c+2）=p（ξ

　　学生视角品课：学生大多能在三十分钟内注意力集中，并参与课堂活动，积极思考，合作探究.但记笔记同学不多，这恰是多媒体演示造成的弊端.在概念探究活动中学生没提出问题，其原因有二：一是教师设问面较全，二是学生无足够时间思考并提出问题.教师对预设外问题处理有不当之处.课容量大，学生无自主学习时间.借助多媒体演示，学生对正态分布曲线特征把握比较顺畅，困惑仅在于对称性理解.这说明数形结合有助于学生把握概念本质，但概念本质理解离不开数学分析推理论证，而这恰是学生能力的弱项，有待训练提高.学生从本节课中学到了数形结合探究数学概念本质的方法.但由于留给学生课堂练习时间不足五分钟，故对练习中错误，教师无时间破释，仅给出答案.从学生错误可分析出，学生对正态分布曲线特征缺乏变式运用能力，此能力的锻炼提高.离不开构建概念变式习题串.如何培养学生构建概念知识网及变式习题串的能力，值得同行进一步探究.

　　3.站在听课者视角对课例品课

　　本节课教学程序合理，问题主线明确，层次清晰，巧用多媒体演示实验，数形结合，帮组学生跨越认知障碍，理解正态分布概念，把握正态分布曲线性质.板书设计突出关键词.教师成功引领学生合作探究，课堂氛围和谐热烈，但学生完全被教师思维所引领，缺乏足够独立思维时空，学生没提出预设外问题，仅是困惑后被灌输，无创新思维.整节课容量大，时间紧，练习少，学习方式及学法指导方式有待改进.课中教师提倡“以生为本”的教学理念，但苦于时间限制，无法尽善尽美，前半段教学体现新理念，后半段回归传统教学.其原因令同行深思：一节课是确保数学概念完整呈现重要，还是留给学生足够探究时空重要.这恰是同行值得探讨之问题.

　　4.我的积累及理念更新

　　品课活动有利于教师教学艺术及综合素养迅速提升，学校应将品课活动与教学检查同时进行，列入年度教学计划，每学年开展一次，并将品课材料汇编成册，留于教学研究及校本资源研发.

高中数学教学设计15

　　函数的奇偶性

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

　　教学目标：

　　1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

　　2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

　　3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

　　一、问题情景

　　1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　(1)这两个函数图像有什么共同特征?

　　(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

　　对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

　　2.观察函数f(x)=x和f(x)=的.图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

　　22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

　　二、建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1.奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

　　2.提出问题，组织学生讨论