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高中数学教学设计

时间：2024-06-25 13:50:07 教学设计我要投稿

高中数学教学设计

　　作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的高中数学教学设计，希望对大家有所帮助。

高中数学教学设计

高中数学教学设计1

　　教学目标

　　（1）理解四种命题的概念；

　　（2）理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；

　　（3）理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；

　　（4）初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤；

　　（5）通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力；

　　（6）通过对四种命题的存在性和相对性的认识，进行辩证唯物主义观点教育；

　　（7）培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力。

　　教学重点和难点

　　重点：四种命题之间的关系；

　　难点：反证法的运用。

　　教学过程设计

　　一、导入新课

　　【练习】

　　1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）正方形的四条边相等。

　　2、什么叫互逆命题？上述命题的逆命题是什么？

　　将命题写成“若p则q”的形式，关键是找到命题的条件p与q结论。

　　如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互道命题。

　　上述命题的道命题是“若一个四边形的四条边相等，则它是正方形”和“若两条直线平行，则同位角相等”。

　　值得指出的是原命题和逆命题是相对的。我们也可以把逆命题当成原命题，去求它的'逆命题。

　　3、原命题真，逆命题一定真吗？

　　“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真。但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真。

　　学生活动：

　　口答：

　　（1）若同位角相等，则两直线平行；

　　（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。

　　设计意图：

　　通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础。

　　二、新课

　　【设问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题外，是否还可以构成其它形式的命题？

　　【讲述】可以将原命题的条件和结论分别否定，构成“同位角不相等，则两直线不平行”，这个命题叫原命题的否命题。

　　【提问】你能由原命题“正方形的四条边相等”构成它的否命题吗？

　　学生活动：

　　口答：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

　　教师活动：

　　【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。

　　若用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。

　　【板书】原命题：若p则q；

　　否命题：若┐p则q┐。

　　【提问】原命题真，否命题一定真吗？举例说明？

　　学生活动：

　　讲论后回答：

　　原命题“同位角相等，两直线平行”真，它的否命题“同位角不相等，两直线不平行”不真。

　　原命题“正方形的四条边相等”真，它的否命题“若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等”不真。

　　由此可以得原命题真，它的否命题不一定真。

　　设计意图：

　　通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成否命题及判断它们的真假，调动学生学习的积极性。

　　教师活动：

　　【提问】命题“同位角相等，两条直线平行”除了能构成它的逆命题和否命题外，还可以不可以构成别的命题？

　　学生活动：

　　讨论后回答

　　【总结】可以将这个命题的条件和结论互换后再分别将新的条件和结论分别否定构成命题“两条直线不平行，则同位角不相等”，这个命题叫原命题的逆否命题。

　　教师活动：

　　【提问】原命题“正方形的四条边相等”的逆否命题是什么？

　　学生活动：

　　口答：若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形。

　　教师活动：

　　【讲述】一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。

　　原命题是“若p则q”，则逆否命题为“若┐q则┐p。

　　【提问】“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？

　　学生活动：

　　讨论后回答

　　这两个逆否命题都真。

　　原命题真，逆否命题也真。

　　教师活动：

　　【提问】原命题的真假与其他三种命题的真

　　假有什么关系？举例加以说明？

　　【总结】

　　1、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

　　2、原命题为真，它的否命题不一定为真。

　　3、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

　　设计意图：

　　通过设问和讨论，让学生在自己举例中研究如何由原命题构成逆否命题及判断它们的真假，调动学生学的积极性。

　　教师活动总结。

　　PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|取值范围。

　　3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。

　　4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。

　　x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM平面bcd。

　　变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)

　　变式二：在变式一的图中如作pq？ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系？(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

　　[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef

高中数学教学设计2

　　一、概述

　　教材内容:等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式

　　二、教学目标分析

　　1. 知识目标

　　1）

　　2）掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导

　　2．能力目标

　　1）学会通过实例归纳概念

　　2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设

　　3）提高数学建模的能力

　　3、情感目标：

　　1）充分感受数列是反映现实生活的模型

　　2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活

　　3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的

　　三、教学对象及学习需要分析

　　1、教学对象分析：

　　1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的`知识有一定的基础，理解能力较强。并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。

　　2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学

　　2、学习需要分析：

　　四. 教学策略选择与设计

　　1.课前复习

　　1）复习等差数列的概念及通向公式

　　2）复习指数函数及其图像和性质

　　2．情景导入

高中数学教学设计3

　　前言

　　为了更好地贯彻落实和科课程标准有关要求，促进广大教师学习现代教学理论，进一步激发广大教师课堂教学的创新意识，切实转变教学观念，积极探索新课程理念下的教与学，有效解决教学实践中存在的问题，促进课堂教学质量的全面提高，在20xx年由福建省普通教育教学研究室组织，举办了一次教学设计大赛活动。这次活动数学学科高中组共收到有49篇教学设计文章。获奖文章推荐评审专家组本着公平、公正的原则，经过认真的评审，全部作品均评出了相应的奖项；专家组还为获得一、二等奖的作品撰写了点评。本稿收录的作品全部是参加此次福建省教学设计竞赛获奖作者的文章。按照征文的规则，我们对入选作品的格式作了一些修饰，并经过适当的整合，以飨读者。

　　在此还需要说明的是，为了方便阅读，获奖文章的排序原则，并非按照获奖名次的前后顺序，而是按照高中数学新课程必修1—5的内容顺序，进行编排的。部分体现大纲教材内容的文章则排在后面。

　　不管你获得的是哪个级别的奖项,你们都可以有成就感,因为那是你们用心、用汗浇灌出的果实,它记录了你们奉献于数学教育事业的心路历程.书中每一篇的教学设计都耐人寻味,都能带给我们许多遐想和启迪.你们是优秀的,在你们未来悠远的职业里程中,只要努力,将有更多的辉煌在等待着大家。谢谢你们!

　　1、集合与函数概念实习作业

　　一、教学内容分析

　　《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。-----《实习作业》。本节课程体现数学文化的特色，学生通过了解函数的发展历史进一步感受数学的魅力。学生在自己动手收集、整理资料信息的过程中，对函数的概念有更深刻的理解；感受新的学习方式带给他们的学习数学的乐趣。

　　二、学生学习情况分析

　　该内容在《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第44页。学生第一次完成《实习作业》，积极性高，有热情和新鲜感，但缺乏经验，所以需要教师精心设计，做好准备工作，充分体现教师的'“导演”角色。特别在分组时注意学生的合理搭配（成绩的好坏、家庭有无电脑、男女生比例、口头表达能力等），选题时，各组之间尽量不要重复，尽量多地选不同的题目，可以让所有的学生在学习共享的过程中受到更多的数学文化的熏陶。

　　三、设计思想

　　《标准》强调数学文化的重要作用，体现数学的文化的价值。数学教育不仅应该帮助学生学习和掌握数学知识和技能，还应该有助于学生了解数学的价值。让学生逐步了解数学的思想方法、理性精神，体会数学家的创新精神，以及数学文明的深刻内涵。

　　四、教学目标

　　1．了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物；

　　2．体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐；

　　3．在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。

　　五、教学重点和难点

　　重点：了解函数在数学中的核心地位，以及在生活里的广泛应用；

　　难点：培养学生合作交流的能力以及收集和处理信息的能力。

　　六、教学过程设计

　　【课堂准备】

　　1．分组：4～6人为一个实习小组，确定一人为组长。教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

　　2．选题：根据个人兴趣初步确定实习作业的题目。教师应该到各组中去了解选题情况，尽量多地选择不同的题目。

高中数学教学设计4

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化。它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称。这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析。

　　教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义。然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例。最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系。这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性。

　　教学目标

　　1、通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力。

　　2、理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性。

　　3、在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的。

　　任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，k≠0，二次函数y=ax，a≠0，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解。在引入概念时始终结合具体函数的图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔。

　　对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集；对于在有定义的奇函数y=fx，一定有f0=0既是奇函数，又是偶函数的函数有fx=0，x∈R在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数。关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果。

　　教学设计

　　一、问题情景

　　1、观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　（1）这两个函数图像有什么共同特征？

　　（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

　　可以看到两个函数的图像都关于y轴对称。

　　从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同。

　　对于函数fx=x，有f3=9=f3，f2=4=f2，f1=1=f1。事实上，对于R内任意的一个x，都有fx=x2=x2=fx。此时，称函数y=x2为偶函数。

　　2、观察函数fx=x和fx= 的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征。

　　可以看到两个函数的图像都关于原点对称。函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值fx也是一对相反数，即对任一x∈R都有fx=fx。此时，称函数y=fx为奇函数。

　　二、建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1奇、偶函数的定义

　　如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作奇函数。如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fx=fx，那么函数fx就叫作偶函数。

　　2、提出问题，组织学生讨论

　　（1）如果定义在R上的函数fx满足f2=f2，那么fx是偶函数吗？ fx不一定是偶函数

　　（2）奇、偶函数的图像有什么特征？

　　（奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称）

　　3奇、偶函数的定义域有什么特征？（奇、偶函数的`定义域关于原点对称）

　　三、解释应用

　　[例题]

　　1、判断下列函数的奇偶性。

　　注：①规范解题格式；

　　②对于5要注意定义域x∈1，1]。

　　2、已知：定义在R上的函数fx是奇函数，当x>0时，fx=x1+x，求fx的表达式。

　　解：1任取x<0，则x>0，∴fx=x1x，

　　而fx是奇函数，∴fx=fx。∴fx=x1x。

　　（2）当x=0时，f0=f0，∴f0=f0，故f0=0

　　3、已知：函数f（x是偶函数，且在∞，0上是减函数，判断fx在0，+∞）上是增函数，还是减函数，并证明你的结论。

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f（x在0，+∞）上是增函数，

　　证明如下：

　　任取x1>x2>0，则x1

　　∵fx在∞，0上是减函数，∴fx1>fx2。又fx是偶函数，∴fx1>fx2。

　　∴f（x在0，+∞）上是增函数。

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系？

　　[练习]

　　1、已知：函数fx是奇函数，在[a，b]上是增函数b>a>0，问fx在[b，a]上的单调性如何。

　　2fx=x3|x|的大致图像可能是

　　3、函数fx=ax2+bx+c，a，b，c∈R，当a，b，c满足什么条件时，1函数fx是偶函数。2函数fx是奇函数。 4设fx，gx分别是R上的奇函数和偶函数，并且fx+gx=xx+1，求fx，gx的解析式。

　　四、拓展延伸

　　1、有既是奇函数，又是偶函数的函数吗？若有，有多少个？ 2设fx，gx分别是R上的奇函数，偶函数，试研究： 1Fx=fx·gx的奇偶性。 2Gx=|fx|+gx的奇偶性。

　　3、已知a∈R，fx=a ，试确定a的值，使fx是奇函数。

　　4、一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式？

高中数学教学设计5

　　函数的奇偶性

　　函数的奇偶性是函数的重要性质，是对函数概念的深化.它把自变量取相反数时函数值间的关系定量地联系在一起，反映在图像上为：偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于坐标原点成中心对称.这样，就从数、形两个角度对函数的奇偶性进行了定量和定性的分析.教材首先通过对具体函数的图像及函数值对应表归纳和抽象，概括出了函数奇偶性的准确定义.然后，为深化对概念的理解，举出了奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数的函数和非奇非偶函数的实例.最后，为加强前后联系，从各个角度研究函数的性质，讲清了奇偶性和单调性的联系.这节课的重点是函数奇偶性的定义，难点是根据定义判断函数的奇偶性.

　　教学目标：

　　1.通过具体函数，让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论，体验数学概念的建立过程，培养其抽象的概括能力.

　　2.理解、掌握函数奇偶性的定义，奇函数和偶函数图像的特征，并能初步应用定义判断一些简单函数的奇偶性.

　　3.在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、抽象概括能力，体验数学既是抽象的又是具体的任务分析

　　这节内容学生在初中虽没学过，但已经学习过具有奇偶性的具体的函数：正比例函数y=kx，反比例函数，(k≠0)，二次函数y=ax，(a≠0)，故可在此基础上，引入奇、偶函数的概念，以便于学生理解.在引入概念时始终结合具体函数的'图像，以增加直观性，这样更符合学生的认知规律，同时为阐述奇、偶函数的几何特征埋下了伏笔.对于概念可从代数特征与几何特征两个角度去分析，让学生理解：奇函数、偶函数的定义域是关于原点对称的非空数集;对于在有定义的奇函数y=f(x)，一定有f(0)=0;既是奇函数，又是偶函数的函数有f(x)=0，x∈R.在此基础上，让学生了解：奇函数、偶函数的矛盾概念———非奇非偶函数.关于单调性与奇偶性关系，引导学生拓展延伸，可以取得理想效果.

　　一、问题情景

　　1.观察如下两图，思考并讨论以下问题：

　　(1)这两个函数图像有什么共同特征?

　　(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?可以看到两个函数的图像都关于y轴对称.从函数值对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相同.

　　对于函数f(x)=x，有f(-3)=9=f(3)，f(-2)=4=f(2)，f(-1)=1=f(1).事实上，对于R内任意的一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时，称函数y=x2为偶函数.

　　2.观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，并完成下面的两个函数值对应表，然后说出这两个函数有什么共同特征.

　　22可以看到两个函数的图像都关于原点对称.函数图像的这个特征，反映在解析式上就是：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数，即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时，称函数y=f(x)为奇函数.

　　二、建立模型

　　由上面的分析讨论引导学生建立奇函数、偶函数的定义

　　1.奇、偶函数的定义

　　如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数.

　　2.提出问题，组织学生讨论

　　(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2)，那么f(x)是偶函数吗? (f(x)不一定是偶函数)

　　(2)奇、偶函数的图像有什么特征?

　　(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称) (3)奇、偶函数的定义域有什么特征? (奇、偶函数的定义域关于原点对称)

　　三、解释应用[例题]

　　1.判断下列函数的奇偶性.

　　注：①规范解题格式;②对于(5)要注意定义域x∈(-1，1].

　　2.已知：定义在R上的函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=x(1+x)，求f(x)的表达式.

　　解：(1)任取x<0，则-x>0，∴f(-x)=-x(1-x)，

　　而f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=x(1-x).

　　(2)当x=0时，f(-0)=-f(0)，∴f(0)=-f(0)，故f(0)=0.

　　3.已知：函数f(x)是偶函数，且在(-∞，0)上是减函数，判断f(x)在(0，+∞)上是增函数，还是减函数，并证明你的结论.

　　解：先结合图像特征：偶函数的图像关于y轴对称，猜想f(x)在(0，+∞)上是增函数，证明如下：

　　任取x1>x2>0，则-x1<-x2<0.

　　∵f(x)在(-∞，0)上是减函数，∴f(-x1)>f(-x2).又f(x)是偶函数，∴f(x1)>f(x2).

　　∴f(x)在(0，+∞)上是增函数.

　　思考：奇函数或偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性有何关系?

　　[练习]

　　1.已知：函数f(x)是奇函数，在[a，b]上是增函数(b>a>0)，问f(x)在[-b，-a]上的单调性如何.

　　2. f(x)=-x3|x|的大致图像可能是()

　　3.函数f(x)=ax2+bx+c，(a，b，c∈R)，当a，b，c满足什么条件时，(1)函数f(x)是偶函数.(2)函数f(x)是奇函数. 4.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数和偶函数，并且f(x)+g(x)=x(x+1)，求f(x)，g(x)的解析式.

　　四、拓展延伸

　　1.有既是奇函数，又是偶函数的函数吗?若有，有多少个? 2.设f(x)，g(x)分别是R上的奇函数，偶函数，试研究：(1)F(x)=f(x)·g(x)的奇偶性. (2)G(x)=|f(x)|+g(x)的奇偶性.

　　3.已知a∈R，f(x)=a-，试确定a的值，使f(x)是奇函数.

　　4.一个定义在R上的函数，是否都可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和的形式?

高中数学教学设计6

　　教学目的：

　　（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法

　　（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

　　（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

　　教学重点：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教学难点：

　　运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

　　授课类型：

　　新授课

　　课时安排：

　　1课时

　　教具：

　　多媒体、实物投影仪

　　内容分析：

　　1、集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础

　　把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑

　　本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子

　　这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念

　　集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明

　　教学过程：

　　一、复习引入：

　　1、简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；

　　2、教材中的章头引言；

　　3、集合论的创始人——康托尔（德国数学家）（见附录）；

　　4、“物以类聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子（P4）

　　二、讲解新课：

　　阅读教材第一部分，问题如下：

　　（1）有那些概念？是如何定义的？

　　（2）有那些符号？是如何表示的？

　　（3）集合中元素的特性是什么？

　　（一）集合的有关概念：

　　由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集、集合中的每个对象叫做这个集合的元素、

　　定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合、

　　1、集合的概念

　　（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）

　　（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素

　　2、常用数集及记法

　　（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N，

　　（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N_或N+

　　（3）整数集：全体整数的集合记作Z，

　　（4）有理数集：全体有理数的集合记作Q，

　　（5）实数集：全体实数的集合记作R

　　注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0

　　（2）非负整数集内排除0的集记作N_或N+Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

　　3、元素对于集合的隶属关系

　　（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

　　（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作

　　4、集合中元素的特性

　　（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可

　　（2）互异性：集合中的元素没有重复

　　（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

　　5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A.B.C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　　⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写

　　三、练习题：

　　1、教材P5练习1、2

　　2、下列各组对象能确定一个集合吗？

　　（1）所有很大的实数（不确定）

　　（2）好心的人（不确定）

　　（3）1，2，2，3，4，5、（有重复）

　　3、设a，b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是_—2，0，2__

　　4、由实数x，—x，|x|，所组成的集合，最多含（A）

　　（A）2个元素（B）3个元素（C）4个元素（D）5个元素

　　5、设集合G中的元素是所有形如a+b（a∈Z，b∈Z）的数，求证：

　　（1）当x∈N时，x∈G；

　　（2）若x∈G，y∈G，则x+y∈G，而不一定属于集合G

　　证明（1）：在a+b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，

　　则x=x+0_=a+b∈G，即x∈G

　　证明（2）：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b（a∈Z，b∈Z），y=c+d（c∈Z，d∈Z）

　　∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

　　∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

　　∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z

　　∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整数，

　　∴=不一定属于集合G

　　四、小结：本节课学习了以下内容：

　　1、集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）

　　2、集合元素的性质：确定性，互异性，无序性

　　3、常用数集的定义及记法

　　五、课后作业：

　　六、板书设计（略）

　　七、课后记：

　　八、附录：康托尔简介

　　发疯了的数学家康托尔（GeorgCantor，1845—1918）是德国数学家，集合论的

　　1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

　　康托尔11岁时移居德国，在德国读中学

　　1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期

　　1867年以数论方面的论文获博士学位

　　1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授

　　由于研究无穷时往往推出一些合乎逻辑的但又荒谬的结果（称为“悖论”），许多大数学家唯恐陷进去而采取退避三舍的态度

　　在1874—1876年期间，不到30岁的年轻德国数学家康托尔向神秘的无穷宣战

　　他靠着辛勤的汗水，成功地证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应

　　这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，后来几年，康托尔对这类“无穷集合”问题发表了一系列文章，通过严格证明得出了许多惊人的结论

　　康托尔的创造性工作与传统的数学观念发生了尖锐冲突，遭到一些人的反对、攻击甚至谩骂

　　有人说，康托尔的集合论是一种“疾病”，康托尔的概念是“雾中之雾”，甚至说康托尔是“疯子”

　　来自数学_们的巨大精神压力终于摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神_症，被送进精神病医院

　　真金不怕火炼，康托尔的思想终于大放光彩

　　1897年举行的第一次国际数学家会议上，他的成就得到承认，伟大的哲学家、数学家罗素称赞康托尔的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作

　　”可是这时康托尔仍然神志恍惚，不能从人们的崇敬中得到安慰和喜悦

　　1918年1月6日，康托尔在一家精神病院去世

　　集合论是现代数学的基础，康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣

　　康托尔肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础

　　康托尔创立了集合论作为实数理论，以至整个微积分理论体系的基础

　　从而解决17世纪牛顿（I.Newton，1642—1727）与莱布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）创立微积分理论体系之后，在近一二百年时间里，微积分理论所缺乏的逻辑基础和从19世纪开始，柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）、魏尔斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）等人进行的微积分理论严格化所建立的极限理论

　　克隆尼克（L.Kronecker，1823—1891），康托尔的老师，对康托尔表现了无微不至的关怀

　　他用各种用得上的尖刻语言，粗暴地、连续不断地攻击康托尔达十年之久

　　他甚至在柏林大学的学生面前公开攻击康托尔

　　横加阻挠康托尔在柏林得到一个薪金较高、声望更大的教授职位

　　使得康托尔想在柏林得到职位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

　　法国数学家彭加勒（H.Poi—ncare，1854—1912）：我个人，而且还不只我一人，认为重要之点在于，切勿引进一些不能用有限个文字去完全定义好的`东西

　　集合论是一个有趣的“病理学的情形”，后一代将把（Cantor）集合论当作一种疾病，而人们已经从中恢复过来了

　　德国数学家魏尔（C.H、Her—mannWey1，1885—1955）认为，康托尔关于基数的等级观点是雾上之雾

　　菲利克斯、克莱因（F.Klein，1849—1925）不赞成集合论的思想

　　数学家H.A.施瓦兹，康托尔的好友，由于反对集合论而同康托尔断交

　　从1884年春天起，康托尔患了严重的忧郁症，极度沮丧，神态不安，精神病时时发作，不得不经常住到精神病院的疗养所去

　　变得很自卑，甚至怀疑自己的工作是否可靠

　　他请求哈勒大学_把他的数学教授职位改为哲学教授职位

　　健康状况逐渐恶化，1918年，他在哈勒大学附属精神病院去世

　　流星埃、伽罗华（E、Galois，1811—1832），法国数学家

　　伽罗华17岁时，就着手研究数学中最困难的问题之一一般π次方程求解问题

　　许多数学家为之耗去许多精力，但都失败了

　　直到1770年，法国数学家拉格朗日对上述问题的研

　　究才算迈出重要的一步伽罗华在前人研究成果的基础上，利用群论的方法从系统结构的整体上彻底解决了根式解的难题他从拉格朗日那里学习和继承了问题转化的思想，即把预解式的构成同置换群联系起来，并在阿贝尔研究的基础上，进一步发展了他的思想，把全部问题转化成或者归结为置换群及其子群结构的分析上同时创立了具有划时代意义的数学分支——群论，数学发展作出了重大贡献1829年，他把关于群论研究所初步结果的第一批论文提交给法国科学院科学院委托当时法国最杰出的数学家柯西作为这些论文的鉴定人在1830年1月18日柯西曾计划对伽罗华的研究成果在科学院举行一次全面的意见听取会然而，第二周当柯西向科学院宣读他自己的一篇论文时，并未介绍伽罗华的著作1830年2月，伽罗华将他的研究成果比较详细地写成论文交上去了以参加科学院的数学大奖评选，论文寄给当时科学院终身秘书J.B、傅立叶，但傅立叶在当年5月就去世了，在他的遗物中未能发现伽罗华的手稿1831年1月伽罗华在寻求确定方程的可解性这个问题上，又得到一个结论，他写成论文提交给法国科学院这篇论文是伽罗华关于群论的重要著作当时的数学家S.K、泊松为了理解这篇论文绞尽了脑汁尽管借助于拉格朗日已证明的一个结果可以表明伽罗华所要证明的论断是正确的，但最后他还是建议科学院否定它1832年5月30日，临死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶保存下来，从而使他的劳动结晶流传后世，造福人类1832年5月31日离开了人间死因参加无意义的决斗受重伤1846年，他死后14年，法国数学家刘维尔着手整理伽罗华的重大创作后，首次发表于刘维尔主编的《数学杂志》

高中数学教学设计7

　　一、教材分析

　　本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。

　　二、学生学习情况分析

　　刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。

　　三、设计理念

　　本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

　　四、教学目标

　　1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的'概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;

　　2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;

　　3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。

　　五、教学重点与难点

　　重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.

　　六、教学过程设计

　　教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结

　　(一)熟悉背景、引入课题

　　1.让学生看材料：

　　材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。

　　图4—1 (如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;

　　如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;

　　图4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).

　　3.根据对数函数定义填空;

　　例1 (1)函数y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理

　　解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。

　　[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2

　　(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题

　　教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质

　　教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方

　　法吗?

　　学生2：先画图象，再根据图象得出性质

　　教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论

　　教师：观察图象主要看哪几个特征?

　　学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图

　　教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。

　　步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，

　　在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?

　　步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象

　　步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果

　　(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4 (2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。

　　图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)

高中数学教学设计8

　　教学准备

　　教学目标

　　掌握三角函数模型应用基本步骤：

　　（1）根据图象建立解析式；

　　（2）根据解析式作出图象；

　　（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。

　　教学重难点

　　利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。

　　教学过程

　　一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

　　3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是

　　（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

　　（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的`近似数值

　　（精确到0.001）。

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3

　　米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。

　　练习：教材P65面3题

　　三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：

　　（1）根据图象建立解析式；

　　（2）根据解析式作出图象；

　　（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。

　　2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。

　　四、作业《习案》作业十四及十五。

高中数学教学设计9

　　一、教学内容分析:

　　本节教材选自人教a版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

　　二、学生学习情况分析：

　　任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。

　　三、设计思想

　　本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。

　　四、教学目标

　　通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

　　五、教学重点与难点

　　重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

　　六、教学过程设计

　　(一)知识准备、新课引入

　　提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面?有哪几种位置关系?并完成下表：(多媒体幻灯片演示) a??

　　提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗?谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

　　[设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。]

　　(二)判定定理的探求过程

　　1、直观感知

　　提问：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗?

　　生1：例举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

　　生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示)，然后教师用多媒体动画演示。

　　[学情预设：此处的预设与生成应当是很自然的，但老师要预见到可能出现的情况如电线杆与墙面可能共面的情形及门要离开门框的位置等情形。]

　　2、动手实践

　　教师取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。又如老师直立讲台，则大家会感觉到老师(视为线)与四周墙面平行，如老师向前或后倾斜则感觉老师(视为线)与左、右墙面平行，如老师向左、右倾斜，则感觉老师(视为线)与前、后墙面平行(老师也可用事先准备的木条放在讲台桌上作上述情形的演示)。

　　[设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。]

　　3、探究思考

　　(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同?关键是什么因素起了作用呢?通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：①平面外一条线②我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为平面内一条直线③这两条直线平行

　　(2)如果平面外的直线a与平面?内的一条直线b平行，那么直线a与平面?平行吗?

　　4、归纳确认：(多媒体幻灯片演示)

　　直线和平面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线和这个平面平行。

　　简单概括：(内外)线线平行?线面平行a符号表示：ba||? a||b??

　　温馨提示：

　　作用：判定或证明线面平行。

　　关键：在平面内找(或作)出一条直线与面外的直线平行。

　　思想：空间问题转化为平面问题

　　(三)定理运用，问题探究(多媒体幻灯片演示)

　　1、想一想：

　　(1)判断下列命题的真假?说明理由：

　　①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与平面平行()

　　②过直线外一点可以作无数个平面与这条直线平行( )

　　③一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( )

　　(2)若直线a与平面?内无数条直线平行，则a与?的位置关系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? [学情预设：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，同时预设(1)中的③学生可能认为正确的，这样就无法达到老师的预设与生成的目的，这时教师要引导学生思考，让学生想象的空间更广阔些。此外教师可用预先准备好的羊毛针与泡沫板进行演示，让羊毛针穿过泡沫板以举不平行的反例，如果有的学生空间想象力强，能按老师的要求生成正确的结果则就由个别学生进行演示。]

　　2、作一作：

　　设a、b是二异面直线，则过a、b外一点p且与a、b都平行的平面存在吗?若存在请画出平面，不存在说明理由?

　　先由学生讨论交流，教师提问，然后教师总结，并用准备好的羊毛针、铁线、泡沫板等演示平面的形成过程，最后借多媒体展示作图的动画过程。

　　[设计意图：这是一道动手操作的问题，不仅是为了拓展加深对定理的认识，更重要的是培养学生空间感与思维的严谨性。]

　　3、证一证：

　　例1(见课本60页例1)：已知空间四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，求证：ef ||平面bcd。

　　变式一：空间四边形abcd中，e、f、g、h分别是边ab、bc、cd、da中点，连结ef、fg、gh、he、ac、bd请分别找出图中满足线面平行位置关系的所有情况。(共6组线面平行)变式二：在变式一的图中如作pq?ef，使p点在线段ae上、q点在线段fc上，连结ph、qg，并继续探究图中所具有的线面平行位置关系?(在变式一的基础上增加了4组线面平行)，并判断四边形efgh、pqgh分别是怎样的四边形，说明理由。

　　[设计意图：设计二个变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。]例2：如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是棱bc与c1d1中点，求证：ef ||平面bdd1b1分析：根据判定定理必须在平

　　面bdd1b1内找(作)一条线与ef平行，联想到中点问题找中点解决的方法，可以取bd或b1d1中点而证之。

　　思路一：取bd中点g连d1g、eg，可证d1gef为平行四边形。

　　思路二：取d1b1中点h连hb、hf，可证hfeb为平行四边形。

　　[知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法]

　　4、练一练：

　　练习1：见课本6页练习1、2

　　练习2：将两个全等的正方形abcd和abef拼在一起，设m、n分别为ac、bf中点，求证：mn ||平面bce。

　　变式：若将练习2中m、n改为ac、bf分点且am = fn，试问结论仍成立吗?试证之。

　　[设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的`运用，特别是通过练习2及其变式的训练，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。]

　　(四)总结

　　先由学生口头总结，然后教师归纳总结(由多媒体幻灯片展示)：

　　1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与这个平面平行。

　　2、定理的符号表示：ba||? a||b??简述：(内外)线线平行则线面平行

　　3、定理运用的关键是找(作)面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

　　七、教学反思

　　本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的。

　　本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，注重引导学生通过观察、操作交流、讨论、有条理的思考和推理等活动，从多角度认识直线和平面平行的判定方法，让学生通过自主探索、合作交流，进一步认识和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展合情推理、发展空间观念与推理能力。

　　本节课的设计注重训练学生准确表达数学符号语言、文字语言及图形语言，加强各种语言的互译。比如上课开始时的复习引入，让学生用三种语言的表达，动手实践、定理探求过程以及定理描述也注重三种语言的表达，对例题的讲解与分析也注意指导学生三种语言的表达。

　　本节课对定理的探求与认识过程的设计始终贯彻直观在先，感知在先，学自己身边的数学，感知生活中包涵的数学现象与数学原理，体验数学即生活的道理，比如让学生举生活中能感知线面平行的例子，学生会举出日光灯与天花板，电线杆与墙面，转动的门等等，同时老师的举例也很贴进生活，如老师直立时与四周墙面平行，而向前、向后倾斜则只与左右墙面平行，而向左、右倾斜则与前后黑板面平行。然后引导学生从中抽象概括出定理。

高中数学教学设计10

　　教学目标：

　　1.掌握基本事件的概念；

　　2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；

　　3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．

　　教学重点：

　　掌握古典概型这一模型．

　　教学难点：

　　如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.

　　教学方法：

　　问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．

　　教学过程：

　　一、问题情境

　　1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？

　　二、学生活动

　　1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；

　　2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；

　　（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,

　　这6种情况的可能性都相等；

　　三、建构数学

　　1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的概念；

　　2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；

　　3．得出随机事件发生的概率公式：

　　四、数学运用

　　1．例题.

　　例1

　　有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）

　　探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）

　　探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？

　　学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的'可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．

　　探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．

　　（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）

　　例2

　　一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中

　　一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？

　　问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？

　　①判断概率模型是否为古典概型

　　②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

　　教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤

　　例3

　　同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：

　　（1）共有多少个不同的可能结果？

　　（2）点数之和是6的可能结果有多少种？

　　（3）点数之和是6的概率是多少？

　　问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？

　　学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．

　　问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？

　　(介绍图表法)

　　例4

　　甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：

　　（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.

　　设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．

　　2．练习.

　　（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.

　　（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．

　　（3）第103页练习1,2．

　　（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，

　　①2个数字都是奇数的概率为_________；

　　②2个数字之和为偶数的概率为_________.

　　五、要点归纳与方法小结

　　本节课学习了以下内容：

　　1．基本事件，古典概型的概念和特点；

　　2．古典概型概率计算公式以及注意事项；

　　3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．

高中数学教学设计11

　　教学目标：

　　（1）了解坐标法和解析几何的意义，了解解析几何的基本问题

　　（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线

　　（3）初步掌握求曲线方程的方法

　　（4）通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力

　　教学重点、难点：求曲线的方程

　　教学用具：计算机

　　教学方法：启发引导法，讨论法

　　教学过程：

　　【引入】

　　1、提问：什么是曲线的方程和方程的曲线

　　学生思考并回答，教师强调

　　2、坐标法和解析几何的意义、基本问题

　　对于一个几何问题，在建立坐标系的基础上，用坐标表示点；用方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这一研究几何问题的方法称为坐标法，这门科学称为解析几何，解析几何的两大基本问题就是：

　　（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程

　　（2）通过方程，研究平面曲线的性质

　　事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题。而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线。本节课就初步研究曲线方程的求法

　　【问题】

　　如何根据已知条件，求出曲线的方程

　　【概括总结】通过学生讨论，师生共同总结：

　　分析上面两个例题的求解过程，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：

　　首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，并证明或修正。说得更准确一点就是：

　　（1）建立适当的坐标系，用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标；

　　（2）写出适合条件的点的集合；

　　（3）用坐标表示条件，列出方程；

　　（4）化方程为最简形式；

　　（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

　　一般情况下，求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的.解；如果求解过程中的转化都是等价的，那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点。所以，通常情况下证明可省略，不过特殊情况要说明

　　上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正

　　下面再看一个问题：

　　【小结】师生共同总结：

　　（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？

　　（2）如何求曲线的方程？

　　（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价。各步骤的作用，哪步重要，哪步应注意什么？

　　【作业】课本第72页练习1，2，3；

高中数学教学设计12

　　一、课题：

　　人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册（上）《2.7对数》

　　二、指导思想与理论依据：

　　《数学课程标准》指出：高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值，开展“数学建模”的学习活动，把数学的应用自然地融合在平常的教学中。任何一个数学概念的引入，总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景，这样才能使教学内容显得自然和亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人，从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时，既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展，也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，发展能力。在课程实施中，应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用，同时反映社会发展对数学发展的促进作用。

　　三、教材分析：

　　本节内容主要学习对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的.概念是对数函数部分教学中的核心概念之一，而函数的思想方法贯穿在高中数学教学的始终。通过对数的学习，可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题，以及对数函数的相关问题。

　　四、学情分析：

　　在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底数和指数可以求幂值，那么知道底数和幂值如何求求指数，从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此，在前面学习指数的基础上学习对数的概念是水到渠成的事。

　　五、教学目标：

　　(一)教学知识点：

　　1.对数的概念。

　　2.对数式与指数式的互化。

　　(二)能力目标：

　　1.理解对数的概念。

　　2.能够进行对数式与指数式的互化。

　　(三)德育渗透目标：

　　1.认识事物之间的相互联系与相互转化，

　　2.用联系的观点看问题。

　　六、教学重点与难点：

　　重点是对数定义，难点是对数概念的理解。

　　七、教学方法：

　　讲练结合法八、教学流程：

　　问题情景（复习引入）——实例分析、形成概念（导入新课）——深刻认识概念（对数式与指数式的互化）——变式分析、深化认识（对数的性质、对数恒等式，介绍自然对数及常用对数）——练习小结、形成反思（例题，小结）

　　八、教学反思：

　　对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，教材内容的处理收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。

　　对于本教学设计，时间仓促，不足之处在所难免，期待与各位同仁交流。

高中数学教学设计13

　　一、问题导入，引发探究

　　师：我在旅游时买回来一种磁性蛇蛋玩具（如图），所谓生活处处皆学问嘛，我把它运动过程中的轴截面用图形计算器做出了以下有趣的现象：

　　两个全等的椭圆形卵，相互依偎旋转（动画）。你能通过所学解析几何知识，构造出这种有趣的现象吗？

　　二、实验探究，交流发现

　　探究1：卵之由来——椭圆的形成

　　（1）单个定椭圆的形成

　　椭圆的定义：平面内到两定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。（即若平面内的动点到两定点、的距离之和等于常数（大于），则点的轨迹为以、为焦点的椭圆。）

　　思考1：如何使为定值？

　　（不妨将两条线段的长度和转化为一条线段，即在线段的延长线上取点，使得，此时，为定值则可转化为为定值。）

　　思考2：若为定值，则点的轨迹是什么？定点与点轨迹的位置关系？

　　（以定点为圆心，为半径的圆。由于>，则点在圆内。）

　　思考3：如何确定点的位置，使得，且？

　　（线段的中垂线与线段的交点为点。）

　　揭示思路来源：（高中数学选修2—1P497）如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线l和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是什么？为什么？

　　（设圆的半径为，由椭圆定义，（常数），且，所以当点在圆周上运动时，点的轨迹是以为焦点的椭圆。）

　　图形计算器作图验证：以圆与定点所在直线为轴，中垂线为轴建立直角坐标系，设圆半径，，即圆，点，则点轨迹是以以为焦点的椭圆，椭圆方程为。

　　（2）单个动椭圆的形成

　　思考4：构造一种动椭圆的方式

　　（由于椭圆形状不变，即离心率不变，而长轴长为定值，则也要为定值，因此可将圆内点取在圆的同心圆上，当点在圆上动时，即可得到动椭圆。）

　　图形计算器作图验证：当圆内动点取在圆的同心圆上，运动点，即得到动椭圆。

　　（3）两个椭圆的形成

　　观察两个椭圆相互依偎旋转的几个画面，分析两椭圆的位置关系。判断两个椭圆关于对称轴对称，且直线过两椭圆公共点，所以直线为两椭圆的公切线。

　　因而找到公切线，作椭圆关于切线的对称椭圆即可。

　　探究2：卵之所依——切线的判断与证明

　　线段的垂直平分线与椭圆的位置关系

　　（1）利用图形计算器中的“图象分析”工具直观判断与椭圆的位置关系、设圆上动点，则线段的中垂线的方程为，将动点的横坐标保存为变量，纵坐标保存为变量，随着点的改变，在Graphs中画出相应的动直线、用图形计算器中的“图象分析”工具找出椭圆所在区域内的直线与椭圆的交点，拖动点，动态观测交点个数的变化，发现无论点在何处，动直线与椭圆只有一个交点，因此判断直线与椭圆相切，并可求出该切点的坐标、也可以将椭圆方程与直线方程联立，用“代数”工具中的solve（）求出方程组的解，从而判断根的情况、

　　（2）证明椭圆与直线相切、

　　不妨设直线：，其中，，与椭圆方程联立，得，因此

　　，

　　将，，代入上式，用“代数”工具中的expand（）化简式子，得，所以椭圆与直线相切，切点为、

　　（3）证明由任意圆上的动点和圆内一点确定的椭圆与线段中垂线均相切（反证法）

　　因为椭圆是点的轨迹，而点是直线与线段中垂线的交点，所以点既在椭圆上，也在直线上。因此，直线与椭圆至少有一个公共点，即直线与椭圆相切或相交。

　　假设直线与椭圆相交，设另一个交点为（与不重合）、因为，所以；又因为，

　　所以为定值，而，矛盾、因此直线与椭圆相切。

　　探究3：两卵相依——对称旋转椭圆的形成与动画

　　当圆内动点取在圆的同心圆上，作椭圆关于切线的对称椭圆，运动点，隐藏相关坐标系与辅助圆等图形，呈现两卵相互依偎旋转的有趣效果。

　　改变一些问题条件，进行深入探究与发现。

　　探究4：改变点位置，探究点轨迹

　　（1）曲线判断：利用TI图形计算器作图分析，拖动点，当点在定圆内且不与圆心重合时，交点的轨迹是椭圆；当点在定圆外时，则，交点的轨迹是双曲线；当点与圆心重合时，点的轨迹是圆的同心圆；当点在圆周上时，点的轨迹是是一点（圆心）、

　　（2）方程证明：圆，设点，可解得点的轨迹方程为

　　当或时，点的轨迹为圆心；

　　当且时，点的轨迹方程为

　　当时，点的轨迹为圆：；

　　当且时，点的轨迹为椭圆；

　　当或时，点的轨迹为双曲线。

　　探究5：改变切线位置，探究由切线得到的包络图形

　　查阅有关参考书籍，了解圆锥曲线的包络线，并利用图形计算器作出椭圆、双曲线的包络图形，自主探究抛物线的包络线（将定圆改为定直线）。

　　结论：所谓包络图，就是指有一条曲线按照一定运动规律运动，保留其所有瞬间位置的影像，会有一条曲线能够和该运动曲线所有位置相切，这条曲线就成为该运动曲线的包络线。

　　探究6：拓展延伸：椭圆切线的几个性质及其应用

　　性质1：是椭圆的'两个焦点，若点是椭圆上异于长轴两端点的任一点，则点的切线平分的外角。

　　性质1′：点处的法线（过点且垂直于切线）平分。（即为椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。）

　　课后探究：阅读数学选修2—1P75阅读与思考——圆锥曲线的光学性质及其应用，了解双曲线、抛物线的光学性质。

　　练习1：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，过焦点向作垂线，垂足为，则点的轨迹是_____________，轨迹方程是_______________。

　　解：（1）直观判断：作轨迹

　　（2）严谨证明：圆的定义

　　由此得到：

　　性质2：是椭圆的两个焦点，是长轴的两个端点，过椭圆上异于的任一点的切线，过做切线的垂线，垂足分别为，则在以长轴为直径的圆上。

　　练习2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线与椭圆相切与点，且到的垂线长分别为，求证：为定值。

　　解：

　　（1）直观判断：作图

　　（2）严谨证明：利用性质2及圆的相交弦性质，

　　由此得到：

　　性质3：已知椭圆为，则焦点到椭圆任一切线的垂线长乘积等于。

　　课后探究2：已知为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，直线过点，且到的垂线长分别为，则

　　①当时，直线与椭圆的位置关系；（相交）

　　②当时，直线与椭圆的位置关系。（相离）

　　（类比直线与圆位置关系的几何法，此为直线与椭圆位置关系的几何法）

　　课后探究：双曲线、抛物线的切线是否有类似性质？

高中数学教学设计14

　　明确排列与组合的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题；能运用所学的排列组合知识，正确地解决的实际问题。

　　一、学前准备

　　复习：

　　1、（课本P28A13）填空：

　　（1）有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；

　　（2）要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是；

　　（3）5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；

　　（4）集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是；

　　二、新课导学

　　◆探究新知（复习教材P14～P25，找出疑惑之处）

　　问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：

　　（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？

　　（2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？

　　◆应用示例

　　例1、从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

　　例位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。

　　（1）甲站在中间；

　　（2）甲、乙必须相邻；

　　（3）甲在乙的左边（但不一定相邻）；

　　（4）甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；

　　（5）甲、乙、丙相邻；

　　（6）甲、乙不相邻；

　　（7）甲、乙、丙两两不相邻。

　　◆反馈练习

　　1、（课本P40A4）某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法？

　　男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列

　　3、马路上有12盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的'两盏灯，那么熄灯方法共有______种。

　　当堂检测

　　1、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）

　　2、（课本P40A7）书架上有4本不同的数学书，5本不同的物理书，3本不同的化学书，全部排在同一层，如果不使同类的书分开，一共有多少种排法？

　　课后作业

　　1、（课本P41B2）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问：

　　（1）能够组成多少个六位奇数？

　　（2）能够组成多少个大于45的正整数？

　　2、（课本P41B4）某种产品的加工需要经过5道工序，问：

　　（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

　　（2）如果其中两道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少种排列加工顺序的方法？

高中数学教学设计15

　　一、教材分析

　　数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，其中体现的数学思想方法对学生进一步学习数学、领悟数学思想至关重要。本课是数学归纳法的第一节课，前面学生对等差数列、数列求和、二项式定理等知识有较全面的把握和较深入的理解，初步掌握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法，即不完全归纳法，这是研究数学问题，猜想或发现数学规律的重要手段。但是，由有限多个特殊事例得出的结论不一定正确，这种推理方法不能作为一种论证方法。因此，在不完全归纳法的基础上，必须进一步学习严谨的科学的论证方法——数学归纳法，这是促进学生从有限思维发展到无限思维的一个重要环节，同时本节内容又是培养学生严密的推理能力、训练学生的抽象思维能力、体验数学内在美的好素材。

　　二、教学目标

　　学生通过数列等相关知识的学习，已经基本掌握了不完全归纳法，已经由一定的观察、归纳、猜想能力。

　　根据教学内容特点和教学大纲，结合学生实际而制定以下教学目标：

　　1．知识目标

　　（1）了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确。

　　（2）初步理解数学归纳法原理。

　　（3）能以递推思想为指导，理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤一个结论。

　　（4）会用数学归纳法证明与正整数相关的简单的恒等式。

　　2．能力目标

　　（1）通过对数学归纳法的学习，使学生初步掌握观察、归纳、猜想、分析能力和严密的逻辑推理能力。

　　（2）在学习中培养学生大胆猜想，小心求证的辨证思维素质以及发现问题、提出问题的意识和数学交流的能力。

　　3．情感目标

　　（1）通过对数学归纳法原理的探究，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴含的数学思想和辨正唯物主义观点。

　　（2）体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟数学的内在美，激发学生学习热情，使学生喜欢数学。

　　（3）学生通过置疑与探究，初步形成正确的数学观，创新意识和严谨的科学精神。

　　三、教学重点与难点

　　1．教学重点

　　借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数有关的简单恒等式，特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用。

　　2．教学难点

　　（1）如何理解数学归纳法证题的严密性和有效性。

　　（2）递推步骤中如何利用归纳假设，即如何利用假设证明当时结论正确。

　　四、教学方法

　　本节课采用交往性教学方法，以学生及其发展为本，一切从学生出发。在教师组织启发下，通过创设问题情境，激发学习欲望。师生之间、学生之间共同探究多米诺骨牌倒下的原理，并类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力，进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关的简单数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。既重视教师的组织引导，又强调学生的主体性、主动性、交流性和合作性。

　　五、教学过程

　　（一）创设情境，提出问题

　　情境一：根据观察某学校第一个到校的女同学，第二个到校的也是女同学，第三个到校的还是女同学，于是得出：这所学校的学生全部是女同学。

　　情境二：平面内三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，于是得出：凸边形内角和是。

　　情境三：数列的.通项公式为，可以求得，，，，于是猜想出数列的通项公式为。

　　结论：运用有限多个特殊事例得出的一般性结论，即不完全归纳法不一定正确。因此它不

　　能作为一种论证的方法。

　　提出问题：如何寻找一个科学有效的方法证明结论的正确性呢？我们本节课所要学习的数

　　学归纳法就是解决这一问题的方法之一。

　　（二）实验演示，探索解决问题的方法

　　1．几何画板演示动画多米诺骨牌游戏，师生共同探讨：要让这些骨牌全部倒下，必

　　须具备那些条件呢？（学生可以讨论，加以教师点拨）