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《植树问题》教学设计

时间：2024-05-21 16:05:49 教学设计我要投稿

《植树问题》教学设计[集合15篇]

　　在教学工作者开展教学活动前，时常需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的《植树问题》教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《植树问题》教学设计[集合15篇]

《植树问题》教学设计1

　　教学目标：

　　（1）在观察、操作及交流活动中抽象出植树问题的模型，掌握种树棵树与间隔数间的关系。

　　（2）体验复杂问题简单化的快乐。

　　教学重点：应用植树问题的模型解决相关的实际问题。

　　教学难点：理解棵树与间隔数之间的关系。

　　教学准备：课件

　　教学过程：（如下文）。

　　一、课前谈话

　　1.手指游戏

　　师：双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想明白吗？请举起右手像老师这样做，五指伸直，并拢再张开。看着张开的手，你从中想到了什么数字？（5，5个手指）

　　师：老师从中也得到了一个数字4，你们明白它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

　　师：对了，指的是手指间的'空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指时有几个间隔呢？3个，2个手指时呢？

　　师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（间隔数+1=手指数）

　　[设计意图：以趣激学。从学生最熟悉的教学资源“手”入手，在简单的氛围中进入学习状态，初步感知生活中的植树问题。]

　　2.导入课题

　　师：我们手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！生活中的间隔到处可见。比如，刚才我们看到的5根手指有几个间隔；爬楼梯要几层；栓广告牌要几个柱子等就是数学中的植树问题。（板书课题：植树问题）这天咱们主要来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）

　　二、动手种树，初步感知

　　1.创设情境，提出问题

　　（1）课件出示例1

　　同学们在全长100米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　（2）理解题意

　　①指名读题，从中你了解哪些信息？

　　②理解“两端”是什么意思？

　　（3）讨论交流

　　师：我这样认为，100÷5=20，所以要准备20棵树苗。你们觉得呢？有了答案后与同桌交流交流。

　　全班讨论、交流，汇报后得出结论，这种说法不对。就应是：

　　100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板书）

　　2.简单验证，发现规律

　　师：把双手举起来叉开手指，能够看到10根手指共有9个间隔，如果把手指看成树苗，10棵树有9个间隔。

　　课件演示：每5米一棵，种到第100米的时候，你发现了什么？（两端都要种）

　　问：100÷5=20（段）20表示什么意思？（两棵树之间的距离）

　　20+1=21（棵）20段为什么不是20棵，而是21棵呢？

　　我们把这条小路平均分成20份，其中的每一份（或者说每一段，每一个空）就是一个间隔，在这道题中，间隔指什么？共有几个间隔呢？也就是说，如果两端都种，种的棵树=间隔数+1

　　透过这个例题，你明白了什么？（棵数与段数有关，求棵数得先求段数。即段数=总长÷间距）

　　师：你们真了不起，发现了植树问题中十分重要的规律，那就是：

　　间隔数（段数）=全长÷段长

　　植树的棵数=间隔数+1

　　全长=段长×段数

　　[设计意图：导之敢学。在决定、计算、验证探索中学习知识，发现知识，并透过讨论交流，发现植树问题的一个十分重要的规律。]

　　三、利用规律，解决问题

　　师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一齐来看一看下面几个问题。

　　①刘怡瑶从家到校园乘公共汽车行驶路线全长3千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

　　②张老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有12个台阶，共走了36个台阶，你明白她去几楼的教室吗？

　　③广场上的大钟3时敲3下，8秒敲完。11时敲11下，需多长时间？

　　师：这些题是不是应用植树问题的规律解决的？看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　[设计意图：乐中求学。把生活中类似植树问题的各种现象糅合在一齐，加深对植树问题模型的理解，提升学生思维的灵活性和深刻性。]

　　四、再次探究，构建模型

　　1.创设情境，激趣导入

　　师：咱县新开张的德克士为了进一步宣传，要在全长50米的店面前沿插彩旗，请按照每隔5米插一面的要求设计方案，并说明理由。

　　2.设计方案，动手操作

　　师：能够独立思考也可小组讨论再设计方案。把你们设计的方案想一想，画一画，摆一摆。择优录取哦！

　　（生动手摆学具，画线段图，动手算，师行间巡视，个别辅导，注意发现不同的算法）

　　3.反馈交流

　　师：谁来说一说自己设计的方案？把前沿分成几个间隔？（10个）插了几面旗？（11面，10面，9面）

　　师：为什么同样的长度，同样的要求，插的旗数却不一样呢？你们的方案有什么特点呢？谁来展示一下自己的设计方案。

　　生1：我设计分成10个间隔，插11面旗，两端都插旗（投影展示线段图同时师五指伸直手势表述）。

　　生2：我也分成10个间隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法师拇指弯曲其余伸直手势表述）

　　生3：我10个间隔插9面旗，两端不插旗。（投影展示学具摆法后师拇指和小指弯曲其余手指伸直表述）……

　　4.师小结

　　同一个要求，同学们却设计出了这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为设计师的资格。

　　五、精彩回放，画龙点睛

　　1.用手势表达植树问题的模型并考察同桌的掌握状况。

　　2.透过这节课的学习，你们有什么收获？

　　六、穿越时空，展望未来

　　有20棵树，若每行4棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　七、板书设计

　　植树问题：

　　两端都种：棵数=间隔数+1

　　100÷5=20（个）……（间隔数）

　　20+1=21（棵）……（棵数）

　　10-1=9（个）……（间隔数）

　　9+1=10（棵）……（棵数）

《植树问题》教学设计2

　　单元教学目标：

　　1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。

　　2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学时数：4课时

　　数学广角植树问题（一）

　　第一课时教学内容：

　　教科书第117页118页的例1、例2

　　教学目标：

　　1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的`实践活动，让学生感悟分的段数与植树棵树之间的关系。

　　2、通过小组合作、交流、使学生能理解段数与植树棵树之间的规律。

　　3、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

　　教学重点、难点：

　　教具：

　　挂图、直尺

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入课题

　　1、每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，请每一位学生高举起右手，并将五指伸直，关拢。

　　师：现在请每位小朋友将五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）

　　师：在数学上，我们把这个空格叫间隔。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。

　　2、举例说出生活中的间隔到处可见，比如：在马路边种树，每两棵树之间有一段距离，我们就把这一段距离叫做一个间隔，楼梯、锯木头等。

　　3、大家清楚地看到，5个手指之间有4个间隔，那么，将手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？

　　今天，我们就来学习有趣的植树问题。

　　（一）出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

　　1）同桌相互讨论。

　　2）有线段图表示你的方法

　　3）学生汇报

　　4）引导总结：

　　两端要栽的时候，比较间隔数和棵数，你得出什么规律？（生：棵树比间隔数多1）

　　你能用一个式子表示两端都栽的棵数和间隔数的关系吗？

　　板书：棵数=间隔数+1

　　5）在线段图上，又有怎样的关系呢？

　　点数=间隔数+1

　　6）这个问题应是：1005=20（个）间隔数

　　20+1=21（棵）棵数

　　巩固练习

　　（一）书第118页的做一做独立完成，指名反馈。

　　（二）出示：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

　　1）读题，理解题。

　　2）分组看图讨论。

　　3）尝试列式计算。

　　4）交流：603=200间隔数

　　两端不栽树：20－1=19（棵）

　　192=38（棵）

　　5）质疑：

　　为什么减1？为什么乘2？

　　比较例1与例2的不同？小组讨论，再交流

　　例1两端要栽树，所以棵数比间隔大1：例2两端不栽树，所以棵数比间隔少1。

　　巩固练习二：

　　教科书第119页做一做1、2题

　　学生独立完成，集体反馈。

　　三、本课小结：

　　通过今天的学习，你有什么收获？

《植树问题》教学设计3

　　一、教学目标：

　　1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

　　2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　二、教学重点

　　使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　三、教学难点

　　使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。

　　四、教学准备

　　多媒体课件、小棒、直尺、卡片、探究表。

　　五、课前互动

　　1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗?请继续……

　　2、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗?两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗?请继续……学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔?间隔数为4。)

　　3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

　　教学过程

　　六、引入课题

　　生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题—植树问题。(板书课题：植树问题)

　　七、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1、情景导入例题

　　①课件出示校园图片。

　　植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动，(出示综合楼前的小树图片)这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗?(出示*场图片)这是我们学校的*场，*场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗?

　　出示示意图及题目：同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

　　②理解题意。

　　a、指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题

　　b、理解“两端”“一边”是什么意思?

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的'两端?一边又是什么意思?

　　说明：如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗?

　　④反馈。

　　2、引发猜想

　　师：三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢?

　　八、解决两端都种求总长度的实际问题

　　同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。

　　1、这一列共有几个同学?(4个同学现场站队)如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米?

　　师：这个问题与刚才的类型有什么不同?学生试做，反馈。

　　你运用哪个规律?(间隔长×间隔数=总长度)

　　2、这一列共有10个同学呢?100个同学呢?

　　3、这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗?

　　出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了15棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米?学生口答。(示意选拔设计师)

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1;还知道通过棵数与间距求总长度。

　　九、回归生活，实际应用

　　其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　1、出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每个50米安一座，一共要安装多少座路灯?

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的?学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)

　　2请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么?(次数比间隔数多1)

　　出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?

　　学生讨论，汇报。(示意选拔设计师)

　　十、全课总结

　　1、师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧!

　　小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数?

　　全长除以间隔长度。

　　2、师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。

《植树问题》教学设计4

　　一、教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

　　二、教材目标：

　　1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

　　2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

　　3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

　　四、教学难点：理解间隔数与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

　　五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

　　六、教学过程：

　　（一）问题导入：

　　出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

　　教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

　　（二）探究新知：

　　1.队列问题：

　　出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

　　并出示课题。

　　2.植树问题：

　　（1）体会“化繁为简”思想：

　　问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

　　突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

　　明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

　　（2）设计三种植树方案：

　　引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

　　①学生活动，教师巡视。

　　②汇报、展示：

　　③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

　　教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

　　（3）探究规律：

　　①求间隔数：

　　教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1” 。

　　在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。

　　组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律

　　a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。

　　b：汇报：

　　②探究间隔数与棵数的关系：

　　开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔米植一棵，一个需要棵树？

　　小组合作完成探究，活动要求：

　　1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。

　　2）小组选择一种植树方式进行探究。

　　3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。

　　a：学生小组活动，教师巡视。

　　b：学生汇报发现规律，教师板书。

　　c：升华：

　　三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。

　　d：应用：

　　老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

　　（三）巩固提升：

　　1.选一选：

　　下面每一题相当植树问题的.哪一种情况？

　　（1）音乐中的“五线谱”（）

　　（2）衣服上的纽扣（）

　　（3）成语“一刀两断”（）

　　（4）自鸣钟九点报时的钟声（）

　　A.两端都种； B.只种一端； C.两端不种。

　　2. 广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要秒。 3. 小法官：

　　（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

　　（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

　　4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

　　（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

　　（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

　　（四）课堂总结：

　　师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

　　生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

　　教学反思：

　　通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。

《植树问题》教学设计5

　　【教学目标】

　　知识目标：

　　1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

　　2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

　　能力目标：

　　1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。

　　2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

　　情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

　　【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

　　【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

　　【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。

　　【教学过程】：

　　一、谜语导入，引入新课

　　师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？

　　生：喜欢。

　　师：今天啊，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。它是什么呢？你说说看？

　　生：他是手。

　　师：哦，他就是我们的手。我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？

　　生：5.

　　师：哦，你们都看到了数字五，那你还能看到数字几呢？

　　生：我看到了数字4、3、2、1。

　　师：哦，你说的数字4、3、2、1表示的是什么啊？能告诉我们吗？

　　生：手指的个数。

　　师：哦，手指的个数。那我们说的五也是手指的个数，对吧。诶，除了手指的个数外你还能看到什么呢？

　　生：还能看到手指之间的间隔。

　　师：哦，手指之间还有一个个的间隔。同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔呢？

　　生：4个。

　　师：数一数。1、2、3、4，恩，还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔？三个手指之间呢？两个手指之间呢？

　　生依次回答。

　　师：恩，一个间隔。同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？

　　生：手指数比间隔数多一。

　　师：说得真完整。谁还说？

　　生2：手指数比间隔数多一。

　　师：哦，那间隔数比手指数呢？

　　生3：间隔数比手指数少一。

　　师：哦，谁还说？

　　生4：间隔数比手指数少一。

　　师：同学们，你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？手指数等于什么呢？

　　生1：手指数等于间隔数加一。

　　师：哦，谁还说？

　　生2：手指数等于间隔数加一。

　　师：恩，还谁会说？好，你也来试试。

　　生3：手指数等于间隔数加一。

　　师：很好，那么间隔数等于什么呢？

　　生1：间隔数等于手指数减一。

　　师：恩。

　　生2：间隔数等于手指说减一。

　　师：恩，真聪明。好了，同学们，我们每个人啊，都有两件宝贝，一个呢是我们的双手，一个是我们的大脑。我们利用我们的大脑发现了这么多手上的奥秘，看来我们的数学真是无处不在啊。

　　二、探究规律实现目标

　　1、多媒体出示学校操场

　　师：这里是哪里？

　　生：操场！

　　师：看来同学们对我们的学校真是非常熟悉，一下就认出了这就是我们的操场。为了美化我们的学校，校长打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。-------植树问题。（板书课题）

　　出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

　　师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

　　生：……………………

　　师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

　　师：什么是两端都要栽？

　　生：……………………..

　　（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

　　（2）算一算，一共要栽多少棵树？

　　（3）反馈答案：

　　方法1:100÷25=20（棵）

　　方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

　　方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

　　（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？

　　三、自主探究，发现规律

　　1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的'问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两端要栽），可栽几棵呢？下面我们一起来画线段图来分析、研究一下。（板书：复杂——简单）

　　总长

　　（米）

　　间距

　　（米）

　　线段图例

　　（图上厘米代表实际米的距离）

　　间隔数

　　（段）

　　棵数

　　（棵）

　　2.先明确表意，再让学生探索完成上表中的内容。

　　1.全班交流汇报表中内容。

　　2.小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？

　　3.把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。

　　（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。并借助数据，帮助学生理解这一关系的意思。（板书：总长÷间距=间隔数）

　　总长

　　（米）

　　间距

　　（米）

　　间隔数

　　（段）

　　（2）出示下表交流汇报间隔数和棵数之间的关系。并借助表中数据，帮助学生理解这一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。（板书：间隔数+1=棵数）

　　线段图例

　　（图上厘米代表实际米的距离）

　　间隔数

　　（段）

　　棵数

　　（棵）

　　4.教师小结

　　（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果再一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？

　　（2）填一填，反馈规律。

　　（）×间隔数=总长棵数–1=（）

　　总长÷（）=间距（）-（）=1

　　四、活用规律，解决问题

　　（一）回归疑问，初用规律

　　以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同学们做例题1的三种解法，哪种正确呢？说说你是怎样想的？

　　总长

　　（米）

　　间距

　　（米）

　　间隔数

　　（段）

　　棵数

　　（棵）

　　100

　　（二）基础练习，再用规律

　　师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：

　　1、把下表补充完整

　　总长

　　（米）

　　间距

　　（米）

　　间隔数

　　（段）

　　棵数

　　（棵）

　　100

　　200

　　1000

　　（三）深化练习，拓展规律

　　师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。

　　1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？

　　2、课件依次演示：

　　不容易看见却能“想象”的树

　　看不见却能“听得见”的树

　　师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。

　　3、巧用规律，解决生活中类似问题

　　（1）请你选一选：

　　这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。

　　①28门②29门③30门

　　（2）下面哪个算式是正确的？

　　一列共有25张凳子，有（）个间隔？

　　①25+1=26个②25个③25-1=24个

　　（3）公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

　　（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？

　　五、拓展

　　教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。继续努力吧！

　　六、全课总结，理顺知识

　　这节课你有什么收获？

《植树问题》教学设计6

　　教学内容：五年级（上册）第106页例1及练习二十四的1—5题

　　教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。

　　2．向学生渗透化归的思想方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

　　教学难点：

　　用发现的规律解决生活的实际问题作为难点。

　　教学过程：

　　一、引入课题

　　3月12日是什么节日呢？植树有什么好处呢？从而引出课题——植树问题。（板书课题：植树问题）

　　二、引导探究，发现“两端都要栽”的规律

　　让学生在一条长度为12厘米的线段上等距离的植树，通过植树的情况引出间隔和间隔数以及棵数与间隔数之间的关系。

　　三、利用规律解决植树中的问题

　　例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延长到1000米呢？

　　100÷5=20（段）.........间隔数

　　20+1=21（棵)...........棵数

　　答：一共需要栽21棵树苗。

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了实际问题。已经知道，“两端要种”棵数=间隔数+1.其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的.问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决.

　　四、回归生活，实际应用

　　1、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

　　2、在沿河路的一边，设有16个节能路灯（两端都设），相邻两根的距离平均是60米，这条路有多远？

　　3、同学们做操比赛，第一行从左起第一人到最后一人的距离是14米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？

　　五、全课总结

　　1、在生活中，你还见过那些植树问题呢？

　　2、同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们有什么收获呢？

　　六、布置作业：课本109页第5题。

　　七、板书设计：

　　植树问题

　　两端要载棵数=间隔数+1

　　100÷5=20（段）.........间隔数

　　20+1=21（棵)............棵数

　　答：一共需要栽21棵树苗。

《植树问题》教学设计7

　　教学目标：

　　1.认识棵数，知道什么是间隔数、。

　　2.理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵树=间隔数+1”的关系。

　　3.能将植树问题推广到生活中的其他问题，学会通过画线段图来分析题意。

　　教学重点：

　　探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

　　教学难点：

　　灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

　　导学指要：

　　1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

　　2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律。

　　3.学习植树问题在生活中的运用。

　　教具：课件一套学具9套自学提示卡一张

　　预设教学流程：

　　一、创设情境生成学习目标

　　1、教学“间隔”定义

　　师：我们班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的老师也看看我们班的风采好吗？

　　生：好

　　师生问好

　　师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨。

　　师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？

　　生：……………………

　　师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

　　生：……

　　师：通过刚才的'观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

　　生：……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。

　　师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

　　板书：间隔数

　　2、在生活中找间隔

　　师：和你的同桌说说：什么是间隔数？

　　生：……

　　师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

　　生：…………….

　　师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

　　生：……………

　　师：今天将利用数学知识来解决“植树问题”。

　　板书课题：植树问题

　　二、探究规律实现目标

　　1、多媒体出示学校操场

　　A师：这里是哪里？

　　学校打算在100米的跑道上植树，来美化我们的学校。可不是随便种的哦，学校可是有要求的。

　　出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、

　　师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

　　生：……………………

　　师：全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一边表示什么？

　　师：什么是两端都要栽？

　　生：……………………..

　　（此环节要全方位理解题意）

　　师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

　　师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？

　　B生动笔算

　　师：谁来说说你是怎样列式的？

　　生：……..

　　板书：100÷5=20xx+1=21（棵）

　　100÷5=20xx+2=22（棵）

　　100÷5=20xx+1=21（棵）

　　21x2=42棵

　　师：学校可犯糊涂了，有这么多种结果，到底该买多少棵呢？接下来我们来验证下吧

　　请同学们利用画一画，数一数，算一算，到底该买多少棵树苗？

　　C学生小组合作，教师巡视，并有目的的选取学生

　　D在实物投影上展示学生的作品

　　学生展示并板演

　　用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

　　反馈黑板上的题目，注意利用错误资源教师提问：100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

　　2、再次课件演示得出结论

　　那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？

　　棵数=间隔数+1

　　师小结：

　　你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1

　　3、应用规律解决问题

　　师：应用这个规律，我们来解决在一条全长100米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　在一条全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？

　　生：……………

　　师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?

《植树问题》教学设计8

　　教材分析：

　　植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”的内容。教材将“植树问题”分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

　　学情分析：

　　从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　设计理念：

　　新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

　　一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。

　　二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

　　三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

　　四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。

　　教学目标：

　　一、知识与技能性：

　　1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作、小组合作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

　　2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

　　3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

　　二、过程与方法：

　　1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

　　2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

　　3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

　　三、情感态度与价值观

　　通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

　　教学重难点：

　　一、教学重点

　　1、引导学生在观察、操作和交流中探索并发现两端都栽的情况下间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题.

　　2、运用规律解决类似的`实际问题的方法。

　　二、教学难点

　　理解间隔与棵树之间的规律(棵数=间隔数+1、间隔数=全长÷间隔长)并能运用规律解决抽象的植树问题。

　　教学方法：

　　1、采用手指引出间隔，让学生理解间隔，引出与间隔有关的植树问题

　　2、分组探究，发现规律，建立数学模型

　　3、运用规律，解决问题

　　4、回归生活，实际应用

　　教学准备

　　PPT课件多媒体设备

　　教学过程

　　一、新授

　　1.照片引发的思考

　　师：植树是一个非常有意义的活动，它不仅能够绿化环境，净化空气，使我们在劳动中得到锻炼，而且，在植树的过程中还蕴含着很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗?

　　在学习之前先学习一下和植树问题相关的知识出示图片(让学了解间隔和间距)

　　师：课件：在100米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。(两端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大声朗读)

　　师：(生读完)说说吧学校植树都有哪些要求(指名回答)

　　师：每隔5米种一课

　　师：每隔五米指的是什么(点名回答)

　　生：间隔

　　师：这个词不错(板书间隔)。间隔指的是什么?

　　生：两棵树之间的距离

　　师：学校要求两棵树之间的距离是多少?

　　生：5米

　　师：还有哪些要求吗?

　　生：两端都要栽。

　　师：这个要求也很重要(板书两端都要栽)

　　说说是什么意思?

　　生：两头都要栽

　　师：你能用手比划比划吗?

　　生：能

　　师：还有什么要求吗?

　　生：在100米的小路的一边

　　师：强调一边就是一行

　　让学生试着独自完成提前的题卡(老师巡视找到不一样的结果20、21、22让他们写在黑板上)

　　师：做完了吗

　　生:做完了

　　师：做完了，看黑板，同样的要求出现了三种不同的答案，同意20的举手21的举手22的举手!那学校到底该买多少树苗呢?

　　三、合作探究、寻找规律

　　1、小组探究，给予充分的时间。

　　那咱们就4个人一个小组探究一下这个问题，听要求，画一画，摆一摆或者模仿实际种一种!开始吧(这时教师下去指导巡视)

　　师：大家往前看，大家探究出来结果了吗?

　　学校到底需要买多少棵树?谁来说?(点名回答)

　　生：我们小组讨论的结果是21棵。

　　师：同学们对于这个小组讨论的结果21棵你们同意吗?

　　生:同意

　　师：大家都是正确的

　　你们小组使用什么样的方法得出结论的呢?

　　生：画线段

　　师：愿意展示给大家看吗?

　　大家注意听，看看这位同学的方法和你们的方法有什么不一样的地方?

　　生：总结先画一条线段表示100米，100除以5是20个间隔

　　师：是20个间隔吗?你带着同学数一数。20个间隔没错，那一定是21棵树吗?

　　生：最后一棵没加上

　　师：你把什么当成小树啦?

　　生：线段上的小端点

　　师：数一数是21个吗?

　　生：是

　　师：听明白了吗?有什么想问问他的吗?

　　还有没有其他的方法?

　　生：摆铅笔，2根1个间隔3根2个间隔4根3个间隔5根4个间隔

　　师：为什么加一呀

　　生：最一开始的一根或者最后一根没算

　　师：也就是学校要求两端都要栽

　　师：当做两端都要栽的问题时间隔数+1=棵数

　　师：把复杂的问题简单化这种思想很可贵，发现规律，其他的组也是这么考虑的吧!

　　看看这一规律的发现过程出示ppt

　　棵数=间隔数+1

　　间隔数=全长÷间隔长

　　师：请同学们很自豪的把自己总结的规律读一遍。

　　一共需要多少棵树苗。(学生操作、思考、教师巡视)

　　师：有答案了吗?谁愿意展示一下你的劳动成果，你是怎样想的?你能在黑板上来“改一改”吗?

　　师：6棵树几个间隔7棵呢99棵呢200棵呢

　　8间隔几棵树呢50个间隔呢1000个间隔呢

　　师：植树问题不仅能解决植树问题还能解决生活中的实际问题比如说安路灯

　　在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)，每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯?(找同学朗读)能解决吗?巡视过程中找41,82两个答案

　　师：同学们算完了吗?看大屏幕(展示两个答案)你们同意那个?强调两旁乘2

　　这个同学的错误正好提醒了我们做这类题的时候一定要注意两旁两旁需乘2同意吗同学们?

　　师：今年雾霾挺严重的刚刚还因为雾霾放了假所以呀

　　北辰区政府为了减少尾气排放，减少污染，方便市民出行，为北辰人民新开设一条公交线路604路，从新河桥到东站后广场共有18站，相邻两站的距离大约是700米，这条线路大约是多少千米?

　　能解决吗?写在题卡上做完了同桌互相检查(老师下去辅导)

　　师：谁说说你是怎么样算的?

　　生：18-1求出间隔数

　　700×17=11900(米)

　　11900米=11.9千米

　　师：都对了吗?

　　生：做对了

　　师：你们家里都有钟表吗?听过钟声吗?你听当当这是几时?

　　生：2时

　　师：当当当，这是几时?几个间隔?在钟声里面也有数学问题一起看看谁能大声朗读?(出示ppt)广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多长时间敲完?

　　师：能试着解决吗》做在题卡上，有困难了放在我们小组内解决，看看能不能解决。(巡视)同学们有结果了吗?哪个小组愿意汇报?

　　生：5-1=4 (个) 8÷4=2 (秒)12-1=11(个)11×2=22(秒)

　　师：同学们说得真好

　　总结：这节课大家都有什么收获?

　　两端都要植：棵数=间隔数+1

　　间隔数=棵数-1

　　板书设计：

　　植树问题

　　两端都栽棵树间隔数

《植树问题》教学设计9

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

　　2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决的能力。

　　3、情感与态度目标：让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

　　二、教学重点：理解植树问题棵树与间隔数之间的关系。

　　教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

　　四、教学过程：

　　课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

　　师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆猜想…）

　　谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，准备好了吗？

　　（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

　　1、手引发的`思考。

　　师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么？

　　师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

　　2、整体感知、确定研究方向。

　　课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况？

　　展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，只2棵）

　　理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

　　（二）、小组合作，探究规律

　　1、提出问题。

　　课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

　　学生的猜测可能有不同的结果：1000；1001；1002）

　　2、自主探究。

　　棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

　　课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

　　引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗？

　　让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

　　3、发现规律。

　　学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

　　师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

　　课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去， 1000个间隔就有1000棵，种完了吗？

　　师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思想。

　　4、总结归纳。

　　归纳“化繁为简”的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法，可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

　　5、总结规律。

　　师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

　　【板书】间隔数+1=棵数棵数－1=间隔数

　　6、联系生活

　　在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

　　让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与“植树问题”有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

　　（三）、点击生活

　　①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中国结（）

　　②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

　　③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走了55个台阶，龙老师到了第几层？

　　④ （求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到第5敲时，一共间隔了几秒钟？

　　（四）、拓展延伸。

　　（课件出示世界著名数学问题）

　　师：数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起科学家的研究兴趣。这就是：‘20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

　　早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

　　十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

　　进入二十世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）

　　(结语)今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！

《植树问题》教学设计10

　　教学内容：

　　《植树问题》

　　教学来源：

　　人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

　　教学对象：

　　五年级学生

　　备课人：

　　张金玲

　　基于标准：

　　数学广角的教学目标可概括为以下几点：

　　1、感悟重要的数学思想方法;

　　2、运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力;

　　3、在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，感悟演绎推理思想，学会独立思考。

　　教材分析：

　　《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第七单元“数学广角”中的内容。“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课例1是两端都栽树的情况。

　　学情分析：

　　学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。

　　学习目标：

　　1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关系。

　　2.能发现并理解植树问题(两端要栽)的一般解题规律，并能利用规律解决相关的实际问题。

　　评价任务：

　　任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目标一。

　　任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目标二的后半部分。

　　【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。

　　【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运用规律解决问题。

　　【教学准备】：课件、小组学习单

　　【教学过程】：

　　一、导入新课

　　1、猜谜语，直观认识间隔

　　新课前老师给大家带来一个谜语,请看，“两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部分。”它是什么呢?谁知道?(手)

　　同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看自己的手，你能看到数字吗?(5)

　　哦，怎么看出5了?(表示手指的个数)谁还看到了数字5?真不错，除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?(还能看到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间隔。)。

　　手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到底有几个间隔呢?(4个)

　　我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?(生依次回答。)

　　你发现什么了吗?(生说)

　　的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这种规律最适合解决今天我们要研究的.这类问题，这类问题的名字叫做植树问题。板书：植树问题。

　　二、探究规律实现目标

　　1、例题探究

　　说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。

　　出示例题1：在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共要栽多少棵树?

　　A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。

　　它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

　　师小结：

　　一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。

　　B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：

　　方法1:1000÷5=200(棵)

　　方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)

　　方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)

　　疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们一起来验证一下，你想用什么方法验证?(生说：画线段图的方法)

　　三、自主探究，发现规律

　　1、化繁为简探规律

　　是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么呀?(数据太大了)。那怎么办呢?(选择简单的数据进行研究，得出规律再解决这道题)

　　是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究。你准备选用哪个数来研究?(生说)下面请大家自己选择简单的数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一说。

《植树问题》教学设计11

　　教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　一、谈话引入，明确课题

　　母亲节刚过，我们马上又要迎来一个快乐的节日──“六·一儿童节”，这也是全世界少年儿童共同的节日。其实，一年中有意义的日子还有很多，你还知道哪些？能说几个吗？（生说）

　　大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　①课件出示图片。

　　介绍：这是我县新修的一条公路。公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？

　　出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

　　②理解题意。

　　a.指名读题，从题中你了解到了哪些信息？

　　b.理解“两端”是什么意思？

　　指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？

　　说明：如果把这根小棒看作是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。

　　③算一算，一共需要多少棵树苗？

　　④反馈答案。

　　方法一：1000÷5=200（棵）

　　方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）

　　方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

　　师：现在出现了三种答案，而且每种答案都有不少的支持者，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？

　　2.简单验证，发现规律。

　　①画图实际种一种。

　　课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……

　　师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

　　师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？

　　②画一画，简单验证，发现规律。

　　a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段4棵）

　　b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）

　　c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

　　（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

　　d.你发现了什么？

　　小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：

　　（板书：两端要种：棵树=段数+1）

　　③应用规律，解决问题。

　　a.课件出示：前面例题

　　问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？

　　1000÷5=200这里的200指什么？

　　200 +1=201为什么还要+1？

　　师：这个“秘方”好不好？

　　通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

　　b.解决实际问题

　　运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)

　　问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

　　师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

　　小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

　　三、合作探究，“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1

　　师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

　　要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

　　2．独立探究，合作交流。

　　3．展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

　　小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

　　4．做一做。

　　①在一条长20xx米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

　　②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？

　　课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

　　问：“两侧种树”是什么意思？实际要种几行树？会做吗？赶紧做一做。

　　小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

　　四、回归生活，实际应用

　　1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）

　　8÷2=4（段）

　　4—1=3（次）

　　问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2．我们身边类似的数学问题。

　　①看，这一列共有几个同学？（4个）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？如果这一列共有10个同学呢？100个同学呢？

　　②这一列还是4个同学，如果每相邻两个同学之间的距离是2米，从第一个同学到最后一个同学的距离是多少米呢？

　　3．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？

　　五、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。

　　“植树问题”说课

　　“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的`就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

　　1．通过探究发现一条线段上两端要种和两端不种两种不同情况植树问题的规律。

　　2．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　本课教学分四大环节：

　　一、谈话导入，明确课题

　　二、引导探究，发现“两端要种”的规律

　　1．创设情境，提出问题。

　　通过创设在公路中间绿化带中植树的现实问题情境，提出“共需多少棵树苗的问题”。学生在解答的过程中出现了三种不同的答案，到底哪种答案对呢？引导学生通过画图实际种一种去检验。通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了，于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的，从简单问题入手去研究。（说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻，教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米。）

　　2．简单验证，发现规律。

　　在举简单例子画一画这个环节，安排了两个小层次：

　　①按老师要求画。

　　②学生任意画。

　　通过按老师要求画，学生对棵树和段数的关系已有了一定的感性认识。然后让学生再任意画一画，种一种，更丰富了学生的感性材料，为学生顺利发现并总结规律打下了基础。

　　3．应用规律，解决问题。

　　①应用规律，验证前面例题哪个答案是正确的。

　　②应用规律，解决插多少面小旗的问题。

　　这样一方面巩固刚发现的规律，另一方面使学生认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。

　　三、合作探究“两端不种”的规律

　　1．猜测“两端不种”的规律。

　　猜测是一种培养学生推理能力的好方法。学生已经发现了“两端要种”的规律，这时候老师提出如果两端不种，棵数和段数又会有怎样的规律呢？有了前面的学习基础，学生的思维非常活跃，想表达的欲望也很强烈。所以这时候让学生进行猜测是很有必要的，通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的，这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感，从而也更增强了学生学习数学的信心。

　　2．独立操作，探究规律。

　　有了前面的学习基础，放手让学生先独立探究再合作交流，通过简单的例子验证前面的猜测，发现两端不种的规律。在这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验。

　　四、回归生活，实际应用

　　设计了三道题：锯木头、算第一个同学和最后一个同学的距离以及对算距离问题的进一步巩固。通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识源于生活，用于生活，数学就在我们身边。从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。

《植树问题》教学设计12

　　教学内容：

　　《义务教育教科书.数学》五年级上册p106—107。

　　教材分析：

　　“植树问题”是义务教育课程标准实验教科书四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽以及封闭图形（方阵问题）等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

　　学情分析：

　　设计理念及思路：

　　“数学广角”系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

　　解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。“植树问题”的本质是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。

　　为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了如下调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”，把“两端要栽”这个条件去掉了。数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。“两端要栽”这个条件去掉了，旨在让学生在一个开放的情境中，通过动手操作、演示用一一对应的思想方法去探究植树问题中间隔数与棵数的关系。再通过展示现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后用发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

　　教学目标：

　　1.知识技能。

　　借助直观，通过间隔和数的对应，理解间隔数与植树棵数的规律，建立不同情境下植树问题的数学模型。

　　2.数学思考。

　　（1）学生在参与观察、动手操作、比较等数学活动中，发展解决问题的意识和能力，能清晰地表达自己的想法。

　　（2）学会独立思考，体会数形结合、一一对应、化归、建模等数学思想方法。

　　3.问题解决。

　　（1）能运用所得到的规律解决实际问题。

　　（2）能和他人合作交流。

　　4.情感态度。

　　（1）能积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

　　（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

　　（3）感受数学在日常生活中的广泛应用，体验植树问题的价值和作用。

　　教学重、难点

　　重点：探究棵数与间隔数之间的关系，运用一一对应，建立植树问题模型，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

　　难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

　　教学准备

　　多媒体笔直尺

　　教学方法

　　讲授、演示、讨论交流、操作练习等

　　教学过程：

　　一、课前互动、引出课题

　　师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，都有这个美好的.愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看老师给你们带来的课前思维训练题：

　　1.一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？

　　2.四年级在三楼，每上一层要走20个台阶，一共要走多少个台阶才能到三楼？（每层台阶数相同）

　　师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，我们把它叫做“植树问题”，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）

　　二、探索规律、建立模型

　　（一）创设情境，出示问题。

　　园林工人打算在一条长20米的笔直小路一边植树，请同学们按照每隔5米栽一棵的要求帮忙设计一份植树方案，并说明理由。

　　师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

　　（预设：20米长的小路，一边，每隔5米栽一棵）

　　师：每隔5米是什么意思？

　　（预设：两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等）

　　（二）动手操作，设计方案

　　同桌二人合作，摆一摆或画一画

　　（三）交流汇报，展示作品

　　师：大多数同学已经完成了，谁来汇报（汇报后展示）

　　（预设：我们小组设计栽了5棵树。在一条长20米的路上，开始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

　　师：不错，老师期待你更精彩的表现，他们设计了5棵，还有不同方案吗？

　　（预设：我们小组设计栽了4棵树，开头的地方没栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

　　师：为什么开头的地方不栽？

　　（预设：因为有的时候在一条路的一头可能会有障碍物，所以不能栽。）

　　师：你想得真周到，真是个既细心又爱动脑的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同学们的设计真精彩啊！还有不同的设计方案吗？

　　（预设：如果路的两端都有建筑物，可以栽3棵。）

　　师：你回答的太棒了，老师感到震撼！对，有的时候在路的两端都会有障碍物，这个时候路的两端就不能栽树。

　　（四）比较方案，探究规律。

　　1.间隔数与总长、间距的关系。

　　（1）出示植树的三种情况，学生观察相同点。

　　师：同学们真有创造力！短时间内根据要求设计出了三种不同的方案，你们都有资格成为一名设计师了。现在请用你们雪亮的眼睛看一看，这三种方案中相同的地方是什么？

　　（2）学生汇报，教师板书。（总长、间距、间隔数 20 5 4）

　　（3）间隔数与总长、间距的关系。

　　师：这三种方案的间隔数都是几？能用一个算式来表示吗？（20÷5=4（个））在这个算式中，每个数字分别表示什么？

　　你们能说说怎样求间隔数吗？（总长÷间距=间隔数）

　　问：要想知道有几个间隔，必须要知道哪两条信息？（总长、间距）

　　师：接下来，咱们来比一比，谁的反应快？（如果一条小路长100米，每隔10米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？如果每隔20米栽一棵树，一共有多少个间隔呢？）

　　2.间隔数与植树棵数之间的关系。

　　（1）学生观察不同点，教师讲解三种方法的名称，同桌交流棵树和间隔数的关系。

　　问：刚才咱们找到了这三种方案的相同点，请同学们再用你们睿利的目光观察，不同的地方又是什么呢？ (预设：植树的棵数不同、植树的方法不同)

　　学生汇报后，教师讲解三种方法的名称。

　　师：看来虽然间隔数相同，但是不同的植树方法，植树棵数是不同的。我们就来研究在不同的植树方法中，间隔数与植树棵数之间存在着怎样的关系。赶紧用你们的慧眼去发现吧，可以把你的发现和同桌分享。

　　（2）汇报交流。（板书）

　　（3）演示，明白原因。（演示：树与间隔之间的一一对应关系。）

　　3.小结：解决植树问题方法

　　师：会求植树的棵树吗？这三种关系可是个宝贝，你们想得到它吗？那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了……好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。

　　三、巩固应用、内化提高

　　师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这几道题就需要它大显身手。请看：

　　1.有一条500米的石子路，在石子路的一侧每隔5米栽一棵（只栽一端），需要准备几棵树？

　　2.同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔8米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？

　　3.大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一侧栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

　　4.在一条全长180米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯？

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？

　　生举生活中的其他例子，锯木头、上楼梯、安装路灯……

　　回到大脑思维体操的题目，进一步理解每一个算式表示的意思。

　　师：第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？

　　师：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？

　　师：植树问题在我们的生活中无处不在，它美化着我们的生活，美化着我们的校园。其实在“植树问题”中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一个封闭图形，比如正方形、长方形或圆形等。有兴趣继续探索吗？请利用本节课学到的方法回家和家长探讨。

　　板书设计：

　　（一条线段上的）植树问题

　　方法间隔数棵数关系

　　总长 ÷ 间距

　　两端都栽 4 5 棵数=间隔数+1

　　只栽一端 4 4 棵数=间隔数

　　两端不栽 4 3 棵数=间隔数-1

《植树问题》教学设计13

　　教学内容：

　　四年级下册数学教科书第117页的例1

　　教学目标：

　　知识与技能

　　1、理解和掌握在一条线段上植树问题的规律，本节课研究“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。

　　2、引导学生用画线段图的方法分析理解题意，在摆学具的过程中理解间隔数与所栽棵数之间的规律，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

　　过程与方法

　　经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。

　　情感态度与价值观

　　体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。

　　教学重点：

　　发现“两端都栽”的植树棵数与间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

　　教学难点：

　　能应用规律解决实际问题

　　教法与学法：

　　教法：创设情境、引导学生探究

　　学法：小组合作讨论

　　教学准备：

　　多媒体课件、30根小棒、6个圆片、6个三角形

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　课件出示：几张沙尘暴发生时的图片

　　问生:看到这几张图片，要想改变这样的生活环境，你应该做的最有意义的活动是什么?(植树造林)

　　师：植树造林可以防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。今天我们就来学习“植树问题”。板书课题。

　　设计意图：通过生活中的几张照片，沟通数学与生活的联系，让学生体验到数学问题来源于生活，激发学生的学习兴趣，渗透环保教育，由此导入新课，明白本节课的学习内容。

　　课件出示：(下面哪种情况属于两端都栽的)

　　让学生直观地看到两端都栽的植树情况，然后进入本节课的主题：今天我们就来研究“两端都栽”的植树问题。

　　设计意图：通过图示法，让学生直观地理解“两端都栽”的意义，为更好地探究新知作铺垫。

　　二、自主学习，合作探究。

　　(1)课件出示例题

　　1、出示例题后，让学生猜一猜，可能栽了几棵?(4棵、5棵、6棵)

　　设计意图：了解学生的已有知识水平，以及学生对自己答案的解释，这个环节教师不论学生答案是否正确，不作任何解释。引出矛盾，激起学生下一步探究的欲望。

　　2、这时教师不急于下结论，让学生通过摆学具、画线段图等方法去验证哪个答案是正确的。学生发表各自的看法，说出为什么是5棵?渗透一一对应的思想。

　　设计意图：通过摆学具、画线段图，让学生动手操作，直观验证到底哪个答案是正确的，潜移默化地渗透一一对应的思想。让学生通过实验的方法，做到心服口服，不盲目地作出选择，培养学生严谨认真的科学态度。

　　3、想一想：植树时为了美观，整齐关键先确定什么?全长20米的小路一边植树，(两端要栽)，还有哪些植树方案?(学生会出现间隔7米栽一棵，这时说明理由，如果这样栽的话，间隔长就不相等了)

　　设计意图：给学生展现自我的机会，出现反例时，更能激发学生的求知欲，利用错误资源，能更好地证明间隔长必须是相等的，引出“间隔长”的意义。

　　(2)课件出示表格

　　(3)解释表中的“间隔长”、“间隔数”分别表示什么?

　　(4)观察表中的数据与课件图示，让学生找一找全长、间隔长、间隔数、所栽棵数之间的关系，互相交流讨论。

　　设计意图：通过分组练习探究，最后把结果都绘制到一个表格中，通过3个例子，采用不完全归纳法，让学生观察、讨论、交流，得出数量之间的关系，这是本节课的重点之处。

　　(5)汇报交流成果，得出规律。

　　从左向右看：全长÷间隔长=间隔数间隔数+1=所栽棵数

　　从右向左看：所栽棵数-1=间隔数间隔数×间隔长=全长

　　设计意图：数形结合，完善数学模型，弄清表中四个数量之间的关系，为后面解题提供解题思路。关键是弄清楚植树的棵数比间隔数多1。

　　(6)初步应用规律解决问题。

　　三、应用规律解决实际问题。

　　1、自测题，看学生的掌握情况。

　　设计意图：理解植树问题中，求全长的方法。

　　设计意图：理解植树问题中，求所栽棵数的方法，加深理解“植树的棵数比间隔数多1”的道理。

　　2、让学生说一说生活中的植树问题。

　　设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。

　　四、应用规律解决生活中植树问题问题的原型。

　　1、这一组有9个同学，相邻两个同学之间的距离大约是()分米，第一个同学到第9个同学的距离大约有多远?先让学生测量间隔长，然后再求问题。

　　2、钟表问题。

　　设计意图：灵活应用植树问题的数学模型解决生活中类似的植树问题，把植树问进行扩展应用，提高学生灵活解题的能力。

　　五、课堂总结。

　　设计意图：如此设计是基于学生的思维状态，让学生对当堂课的知识和收获做一个回顾，就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。

　　教学反思：

　　《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。数学广角作为人教版新增的内容之一侧重点是让学生在掌握知识的同时向学生渗透一些常用的数学思想和方法。如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节在教学中使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值这是我在教学设计时着重思考和要解决的问题。一节课实施下来有成功之处也有不足之处。现做一个简单的小结与反思。

　　成功之处：

　　一、教学设计有深度、有厚度。

　　教学设计分两条线走：一条线以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学与生活的'密切联系。另一条线以渗透数学思想方法为线索。

　　对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图、摆学具的方式自主探究、寻找，而且结合线段图、摆学具，让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多1，多的1指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。

　　由反复的修改，让我深刻地体会到了对教材研究的重要性，明白了“教师对教材看得有多深，才能使你的课堂有多厚”的道理。也让我知道了自己今后应该努力的方向。

　　二、敢于放手让学生去探究，体现学生的主体地位。

　　整堂课，我都比较注重学生的主体地位。因为我知道，只有学生自己想学、愿学，才能主动地学，并把学到的东西内化为自己的知识。因此对于重点部分的引入，即探究两端都种时，棵数与间隔数之间究竟有什么关系，我先让学生通过自己的猜测得到答案。当几种答案产生冲突时，再引导学生探究，这样更容易激发学生的探究欲望，激活学生的主体意识。而后的探究部分我就放手让学生去做，教师给予适当的指导，让学生在自主探索中掌握用线段图探究植树问题规律的方法。由此把方法内化为自己的东西，为下节课自主寻找另外两种植树问题的规律时，学生就比较轻松愉快了。

　　三、注重教学思想的渗透和学习方法的传授。

　　在整个教学的过程中，我都很注重数学思想方法的渗透。比如:当学生用一个线段图证明规律时,适时点拨。用一个线段图就能证明它是普遍存在的规律吗?再画几个试试(以小组为单位，分组研究)。交流时，让不同的学生说出用不同间隔的线段图得到同一个规律，实际就是向学生渗透不完全归纳法。在展示交流部分，通过对比10个间隔与2个间隔的线段图的难易，对比画一棵树和用

　　一个点表示一棵树的难易，让学生体会简化的思想。通过找生活中的植树问题，并解决生活中的植树问题，让学生体会化归的思想。对于学习方法的传授，整节课都特别重视线段图的运用。

　　当然，这节课也有许多的不足之处，列举几条：

　　一、教学时间安排欠妥。有的教学内容没有来得及出示，有的内容讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习情况，心中没底。

　　二、本节课，我本想借助一一对应的思想去突破本节课的难点(两端都栽的情况下，所栽的棵数比间隔数多1)，可是没有深入去理解植树问题中所蕴含的一一对应思想。所以，感觉得出的规律有些牵强、抽象，没有达到水到渠成的效果，没有把一一对应的思想与植树规律结合在一起，没有很好地突破难点。

　　三、对学生评价这块显得能力不足。对于学生的评价如何做到即准确又有深度，还要具有启发性，这是我还得努力学习的方向。

　　四、数学课关键在于“说”，以说促思，以说引思，这样可以了解学生的思维过程是否正确，以便教师及时调控课堂，改变教学策略，但是，为了能够完成教学任务，明知道应该让学生多说，但是由于时间问题，就把学生说的权利剥夺了，而去进行下面的教学内容，这是我一贯的通病，我争取改正，把更多的时间和空间留给学生，让学生真正成为课堂的主人。

　　总之，一堂课下来，发现自己真的还有那么多的不足之处。反思自己，今后还应加强学习，学习理论知识、学习优秀课例，特别应该针对自己的不足之处，运用于实际教学之中，逐步完善、改正。希望能通过自己一点一滴的积累和改进提高自己的业务水平和调控、处理课堂生成的能力，使自己能不断进步、不断发展。

《植树问题》教学设计14

　　设计理念：

　　笛卡儿说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。新课标下的每册教材都通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想方法。在植树问题的教学中，主要是向学生渗透一种在数学学习上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。

　　在设计上结合新课标的要求，根据教学内容的特点及学生的认知基础，通过解决矛盾冲突的植树问题，让学生在借助图、式分析题意的过程中，体验到植树问题的另一类型。再通过学生的合作探究，建构（两端不种）植树问题的模型，发现解决这类问题的规律，接着运用模型解决生活中的类似问题，渗透“化归思想”。教学中注重于培养学生运用所学知识，举一反三，解决实际问题的能力，也注重于让学生体验知识、经验获得的过程，培养学生借助图示解决问题的意识以及渗透“化归思想”。

　　教学目标：

　　1、知识与能力目标：

　　通过探究发现一条线段上两端都不种的植树问题“棵数=间隔数-1”的规律。

　　2、过程与方法目标：

　　使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

　　3、情感态度与价值观目标：

　　让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

　　教学重点：

　　理解“两端都不种”的植树问题的规律

　　教学难点：

　　应用“两端不种”的植树方法去解决生活中类似的问题

　　教学过程：

　　一、创设情境，发现问题

　　同学们学过植树的知识吗？请大家来帮忙解决下面这个问题

　　房屋间的距离是60米，要在两间小屋之间植树，每隔10米种１棵，需要多少棵树？

　　误区：60÷10=6（个）

　　6+1=7（棵）

　　两端不种树还是这样来求棵数吗？这就是我们本节课要学的知识（两端不种）的植树问题

　　（设计意图：矛盾的冲突更能引发学生探索的兴趣。学生在已经学过两端都种的植树规律的前提下很大程度上会受到误导把棵数求成间隔数+1，这样引起学生认识上的矛盾从而体会更深刻。）

　　二、化繁为简，经历猜测、验证的过程探索规律

　　师：怎么来求棵数呢？与上节课的知识有什么联系，又有什么区别

　　讨论：相同之处都是先求出间隔数；不同之处求棵数的方法不一样

　　师：我们来大胆猜测一下“两端不种”的植树时怎样求棵数？

　　猜测：棵数=间隔数+1

　　是不是这样呢，我们来验证一下（植树）

　　两端不种

　　棵数=间隔数+1

　　（设计意图：让学生经历猜测与验证的过程探索出规律建立起数学模型，为下一环节的`例题深入学习与应用规律做好了铺垫）

　　二、深入学习应用“两端不栽”的规律

　　1．师：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不栽”的规律：棵树=间隔数-1。我们再回到刚才的问题，你会做了吗？

　　2．例2大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树（学生独立完成）

　　②师：同学们讨论一下解决这道题要注意什么？

　　课件闪烁：将“两旁栽树”，“两端不用栽”

　　学生展示：60÷3=20（个）

　　20-1=19（棵）

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵树。

　　（设计意图：通过例2探索让学生更深入的理解植树中“两端不栽”这种情况的处理及方法）

　　三、回归生活，实际应用

　　1．为了迎接我校的十周年校庆，要在校园里相距20米的两棵树间每隔4米挂上彩旗，需要准备多少面彩旗？

　　20÷4=5（个）

　　5—1=4（面）（面数=间隔数-1）

　　问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？

　　2．张老师从一楼到四楼去上数学课，学校每层有26级楼梯，张老师一共走了几级楼梯？

　　4-1=3（层）（层数=楼数-1）

　　3×26=78(级)

　　（问你们家住几楼呀？如果你们家的楼房也是每层26级楼梯，你回到家一共要走几级楼梯？）

　　3一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（次数=段数-1）

　　5-1=4（次）（次数=段数-1）

　　4×8=32（分）

　　（设计意图：生活中有‘两端不种’植树问题的原型，也有植树问题的变式练习，让学生充分感受数学就在生活当中）

　　四、全课总结

　　通过今天的学习，你有哪些收获？

　　（设计意图：让学生回顾本节知识达到及时巩固的作用）

　　五、板书设计

　　植树问题（两端不种）

　　棵数=间隔数生活中

　　间隔数=全长÷间隔长挂彩旗：面数=间隔数-1、

　　学生展示：60÷3=20（个）上楼：层数=楼数-1

　　20-1=19（棵）锯树木：次数=段数-1

　　19×2=38（棵）

　　答：一共要栽38棵树。

　　（设计意图：简要的板书让学生容易抓住本课的重点知识，一目了然。）

《植树问题》教学设计15

　　教学目标：

　　1.使孩子透过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

　　2.初步培养孩子从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的潜力。

　　3.让孩子感受数学在日常生活中的广泛应用，培养孩子的应用意识和解决问题的潜力。

　　教学重点：

　　用解决植树问题的方法解决实际问题。

　　教学难点：

　　栽树的棵数与间隔数之间的关系。

　　教具准备：多媒体课件。

　　设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是孩子学习数学的重要方式。”同时指出：“孩子是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的`要求，教学中力求发挥孩子的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

　　教学过程：

　　一、谈话导入：

　　师：同学们，你们喜欢植树吗？你植过树吗？（生答）植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔必须的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

　　二、揭示学习目标：（媒体出示）

　　透过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢？

　　1.能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

　　2.能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（生读题）

　　师：你会计算吗？（让孩子回答）你算的对吗？请同学们自己动脑来验证一下。

　　学习提示：（媒体出示）

　　①假如路长只有10米，要栽几棵树？如果路长是20米，又要栽几棵树？请你画线段图来看看。