小学三年级数学教案
作为一名教师，通常需要用到教案来辅助教学，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的小学三年级数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．
2．掌握整数指数幂的运算性质．
3．会用科学计数法表示小于1的数．
教学重点、难点：
重点：掌握整数指数幂的运算性质。
难点：会用科学计数法表示小于1的数。情感态度与价值观：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题．
教学过程：
一、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：am？an=am+n（m，n是正整数）；
（2）幂的乘方：（am）n=amn（m，n是正整数）；
（3）积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）；
（4）同底数的幂的除法：am÷an=am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；
（5）商的乘方：（）n=（n是正整数）；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0=1．
3．你还记得1纳米=10？9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，a3÷a5===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an=am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3？5=a？2，于是得到a？2=（a≠0）。
二、总结：
一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立．事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am？an=am+n（m，n是整数）这条性质也是成立的．
三、科学记数法：
我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012=1.2×10？5。即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10？n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0.012=1.2×10？2，0.0012=1.2×10？3，0.00012=1.2×10？4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012=1.2×10？9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是？9，如果有m个0，则10的指数应该是？m？1。
相关知识
八年级数学零指数幂与负整指数幂教案12
17.4.2科学记数法
教学目标：
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
一、复习练习：
1、；=；=，=，=。
2、不用计算器计算：÷（—2）2—2—1+
二、指数的范围扩大到了全体整数。
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）；（2）（ab）—3=a—3b—3；（3）（a—3）2=a（—3）×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算（2mn2）—3（mn—2）—5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2—3m—3n—6×m—5n10=m—8n4=
4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a—3）2（ab2）—3；（2）（2mn2）—2（m—2n—1）—3。
三、科学记数法
1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10。例如，864000可以写成8.64×105。
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10—n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10。
3、探索：
10—1=0.1
10—2=
10—3=
10—4=
10—5=
归纳：10—n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10—5。
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。
分析我们知道：1纳米＝米。由＝10—9可知，1纳米＝10—9米。
所以35纳米＝35×10—9米。
而35×10—9＝（3.5×10）×10—9
＝35×101＋（－9）＝3.5×10—8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10—8米。
5、练习
①用科学记数法表示：
（1）0.00003；（2）—0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000。
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米。
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10。其中n是正整数
布置作业：课本习题2、3；复习题A3。
八年级数学零指数幂与负整指数幂教学设计13
17.4.1零指数幂与负整指数幂
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、问题1在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am—n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？
2、探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况。例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5（a≠0）。
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52—2＝50，103÷103＝103—3＝100，a5÷a5＝a5—5＝a0（a≠0）。
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1。
3、概括
我们规定：
50=1，100=1，a0=1（a≠0）。
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1。
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52—5＝5—3，103÷107＝103—7＝10—4。
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝。
2、概括
由此启发，我们规定：5—3＝，10—4＝。
一般地，我们规定：（a≠0，n是正整数）
这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
三、例题讲解与练习巩固
1、例1计算：
练习：计算：
（1）（—0.1）0；（2）；（3）2—2；（4）。
2、例2计算：
；
练习：计算
（3）计算：16÷（—2）3—（）—1+（—1）0
2、例3、用小数表示下列各数：
（1）10—4；（2）2.1×10—5。
3、练习：用小数表示下列各数：
（1）—10—3×（—2）（2）（8×105）÷（—2×104）3
本课小结：
1、同底数幂的除法公式am÷an=am—n（a≠0，mn）当m=n时，am÷an=当mn时，am÷an=
2、任何数的零次幂都等于1吗？
3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。
布置作业：
课本习题1、复习题A2。
八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点
八年级数学下册《零指数幂与负整指数幂》知识点
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
一、复习练习：
1、；=；=，=，=。
2、不用计算器计算：÷（—2）2—2—1+
二、指数的范围扩大到了全体整数
1、探索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）；（2）（ab）—3=a—3b—3；（3）（a—3）2=a（—3）×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1计算（2mn2）—3（mn—2）—5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2—3m—3n—6×m—5n10=m—8n4=
4练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）（a—3）2（ab2）—3；（2）（2mn2）—2（m—2n—1）—3。
三、科学记数法
1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣10。例如，864000可以写成8.64×105。
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10—n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣10。
3、探索：
10—1=0.1
10—2=
10—3=
10—4=
10—5=
归纳：10—n=
例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10—5。
4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示。
分析我们知道：1纳米=米。由=10—9可知，1纳米=10—9米。
所以35纳米=35×10—9米。
而35×10—9=（3.5×10）×10—9
=35×101+（—9）=3.5×10—8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10—8米。
5、练习
①用科学记数法表示：
（1）0.00003；（2）—0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000。
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=_________秒；
（2）1毫克=_________千克；
（3）1微米=_________米；（4）1纳米=_________微米；
（5）1平方厘米=_________平方米；（6）1毫升=_________立方米。
本课小结：
引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣10。其中n是正整数
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