二元一次方程教案
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编精心整理的二元一次方程教案，希望对大家有所帮助。
二元一次方程教案1
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
● 地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法(相等关系)，提高学生解决实际问题的能力。本节课的`教学目标为：
1.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型.
3.在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。
4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气.
本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型;设间接未知数转化解决实际问题。
●教学准备
FLAH播放器;若FLASH不能播放，请按绝对路径重新插入后播放.
三、教学过程分析
本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾;第二环节：情境引入，新课讲解;第三环节：练习提高;第四环节：合作学习;第五环节：学习反思;第六环节：布置作业。
第一环节 知识回顾
1.一个两位数的十位数字是x，个位数字是y，则这个两位数可表示为：10x+y.
2.一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c.
3.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，若在这两位数中间加一个0，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：100a+b.
4.a为两位数，b是一个三位数，若把a放在b的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：
1000a+b.
设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。
实际效果：提问学生，教师加以点评，这样经过知识的回顾，学生基本能熟练地用代数式表示有关数字问题。
第二环节 情境引入
1.Flash动画，情景展示。
小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在12：00看到的里程碑上的数吗?
12：00是一个两位数，它的两个数字之和为7;
13：00十位与个位数字与12：00所看到的正好颠倒了;
14：00比12：00时看到的两位数中间多了个0.
5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数同步练习含答案
小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇!这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9. ”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这 个两 位数恰 好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗?
(1)他们取 出的两张卡片上的数 字分别是几?
(2)第一次，他们拼出的两位数是多少?
(3)第二次，他们拼成的两位数又是多少呢?请你好好动动脑筋哟!
二元一次方程教案2
教学目标：
1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的.优越性。
重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
难点：正确发找出问题中的两个等量关系
教学过程：
一、复习
列方程解应用题的步骤是什么？
审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
新课：
看一看课本99页探究1
问题：
1题中有哪些已知量？哪些未知量？
2题中等量关系有哪些？
3如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg
（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940
练一练：
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
二元一次方程教案3
一、教学目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
过程与方法目标:
经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
二、重点、难点
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点
1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
三、教学方法与教学手段
1、 通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、 通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、 通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
四、教学过程
创设情境 导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?
思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?
师生互动 探索新知
1、 发现新知
引导学生观察所列的方程： 这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程? (二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、 巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程(1) (2) (3) (4)
3、师生互动 再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的`一个解。)
若未知数设为，记做 ，若未知数设为，记做
4、 检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程 的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑战 三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x ，黄卡上的数字为y ，根据题意列方程。
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
五、 总结
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点： 方程两边都是整式，含有未知数的项的次数都是一次。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程教案4
二元一次方程组是从实际生活中抽象出来的数学模型，它是解决实际问题的有效途径，更是今后学习的重要基础.它是在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用.
本章学习重难点
【本章重点】会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组.
【本章难点】列方程组解应用性的实际问题.
【学习本章应注意的问题】
在复习解一元一次方程时，明确一元一次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题.
中考透视
在考查基础知识、基本能力的题目中，单独知识点考查类题目及多知识点综合考查类题目经常出现，在实际应用题及开放题中大量出现.所以在学习本章内容的过程中一定要结合其他相应的知识与方法，本章是中考的重要考点之一，围绕简单的二元一次方程组的解法命题，能根据具体问题的`数量关系列出二元一次方程组，体会方程是描述现实世界的一个有效模型，并根据具体问题的实际意义用观察、体验等手段检验结果是否合理.考试题型以选择题、填空题、应用题、开放题以及综合题为主，高、中、低档难度的题目均有出现，占4～7分.
知识网络结构图
专题总结及应用
一、知识性专题
专题1 运用某些概念列方程求解
【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题
例1 若 =0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.
分析 依题意,得 解得
答案:
【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.
专题2 列方程组解决实际问题
【专题解读】方程组是描述现实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手;(1)仔细审题，寻找关键词语;(2)采用画图、列表等方法挖掘相等关系.
例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天?
分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成 ，乙每天完成 .
解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有
解这个方程组，得
答：原计划甲做8天，乙做6天.
【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位1，然后由时间算出工作效率，最后利用工作量=工作效率工作时间列出方程.
二、规律方法专题
专题3 反复运用加减法解方程组
【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.
例3 解方程组
分析 当方程组中未知数的系数和常数项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.
解:由①-②,得x-y=1,③
由①+②,得x+y=5,④
将③④联立,得
解得 即原方程组的解为
【解题策略】此方程组属于 型,其中| - |=k|a-b|, + =m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.
专题4 整体代入法解方程组
【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.
例4 解方程组
分析 此方程组中,每个方程都缺少一个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.
解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,
即x+y+z+m=17,⑤
⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.
⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.
所以原方程组的解为
专题5 巧解连比型多元方程组
【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.
例5 解方程组
解:设 ,
则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,
三式相加,得x+y+t= ,
将x+y+t= 代入②,得 =27,
所以k=6,所以
②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.
所以原方程组的解为
三、思想方法专题
专题6 转化思想
【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.
例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )
A.6个
B.7个
C.8个
D.无数个
分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.
【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.
专题7 消元思想
【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.
例7 解方程组
分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是消元，把三元变为二元，再化二元为一元，进而求解.
解法1:由③得z=2x+2y-3.④
把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,
即5x+6y=17.⑤
把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,
即5x+9y=23.⑥
由⑤⑥组成二元一次方程组 解得
把x=1,y=2代入④,得z=3.
所以原方程组的解为
解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦
由②+③2,得5x+9y=23.⑧
同解法1可求得原方程组的解为
解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.
把y=2分别代入①和③,得 解得
所以原方程组的解为
【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的
是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.
二元一次方程教案5
教学目标：
１、会用代入法解二元一次方程组
２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。
此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。
引导性材料：
本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０
Y=2X 观察
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？
（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的.“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）
知识产生和发展过程的教学设计
问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。
解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ②
解：把②代入①得：
２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，
６Ｘ＝６０，
Ｘ＝１０
把Ｘ＝１０代入②，得
Ｙ＝２０
因此： Ｘ＝１０
Ｙ＝２０
问题２：你认为解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①
Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组
Ｘ＝２Ｙ＋１
２Ｘ—３Ｙ＝４ 的关键是什么？求出这个方程组的解。
上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。
问题３：对于方程组 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①
Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？
（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）
例题解析
例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：
（１）Ｘ＝１－Ｙ ①
３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②
将①代入②（消去Ｘ）得：
３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５
（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①
３Ｘ－５＝Ｙ ②
将②代入①（消去Ｙ）得：
５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０
（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①
３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②
由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：
３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２
（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①
３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②
由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：
３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８
课内练习：
解下列方程组。
（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ （２）３Ｘ－Ｙ＝２
Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ
小结：
１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。
２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。
３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。
课后作业：
教科书第１４页练习题２（１）、（２）题，第１５页习题５.2A组２（１）、（２）、（４）题。
二元一次方程教案6
【教学目标】
知识目标： 1、通过观察，归纳二元一次方程的概念 ，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.
2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。
情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。
【教学重点、难点】
重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学过程】
一、 复习引入：
（1） 方程的概念；一元一次方程的'概念；什么是方程的解？一元一次方程的解如何表示？
（2） 合作学习：
①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种面额的邮票？
这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？
如果设需要票额为6角的邮票x张，需要票额为8角的邮票y张，你能列出方程吗？
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，你能列出方程吗？
二、 新课教学
这就是我们今天要学习的4、1二元一次方程（板书课题）
（1） 观察上述两个方程，归纳特点
（2） 讨论选择正确概念
① 含有两个未知数的方程叫二元一次方程。
② 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1次的方程叫二元一次方程。
（3） 做一做P86——1，2
（4） 例：已知方程3x+2y=10
① 用关于x的代数式表示y （分析：只要把方程3x+2y=10看作未知数是y的一元一次方程，解关于y的方程）
② 求当x=-2，0，3时，对应的y的值
（提问：把x=-2，y=8代入方程3x+2y=10，能否使其左右两边相等？
回忆方程解的概念，得出x=-2，y=8是二元一次方程3x+2y=10的一个解，记作 。
同理试写出该方程的两个解（注意写法格式）
思考：方程3x+2y=10的解有多少个？
师归纳：二元一次方程解具不定性和相关性
（5） 练习：P88——课内练习1，2
（6） 补充练习：P89---作业题4（说明：方程的解须是正整数）
已知 ，是方程2x+3y=5的一个解，那么由此可知道些什么？
（说明：1．本例是根据教科书P89---B组第5题改编。原题要求a的值，但学
生常常有困难，因此这里把原题改为开放式命题，看起来似乎比原
题要求高了，其实有利于各类学生参与并寻求结论。
三、 课堂小结：
二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）
二元一次方程解的不定性和相关性
会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
四、 作业 ：
课堂作业本
二元一次方程教案7
教学目标
1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；
2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；
3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想．
教学重点和难点
重点：用代入法解二元一次方程组．
难点：代入消元法的基本思想．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？
2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？
3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组
对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．
问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组串问题，进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？
(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？
(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
将x=30代入方程③，得y=20．
即鸡有30只，兔有20只．
本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．
二、讲授新课例1解方程组
分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的'值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题：1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？2．为什么能代入？
3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．例2解方程组
分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(问：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：
四、师生共同小结
在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．
五、作业
用代入法解下列方程组：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案8
教学目标1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析
教学难点用方程组刻画和解决实际问题的过程。
知识重点经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
教学过程（师生活动）设计理念
创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生用数学的意识。
探索分析
研究策略以上问题有哪些解法？
学生自主探索，合作交流，整理思路：
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便．多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。
合作交流
解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的.基本思路
（1）设未知数
（2）找相等关系
（3）列方程组
（4）检验并作答
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和bcfe.设ae=xm，be=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组
解这个方程组得
过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．
你还能设计别的种植方案吗？
用类似的方法，可沿平行于线段ab的方向分割长
方形．
教师巡视、指导，师生共同讲评．
比较分析，加深对方程组的认识。
画图，数形结合，辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考，寻求解决途径。
拓展探究
综合应用学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
按以下步骤展开问题的讨论：
（l）学生独立思考，构建数学模型．
(2)小组讨论达成共识．
（3）学生板书讲解．
（4）对方程组的解进行探究和讨论，从而得到实际问题的结果．
(5)针对以上结论，你能再提出几个探索性问题吗？以学生学习生活中遇到的
问题展开讨论，巩固用二元一次
方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力．安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识．
小结与作业
小结提高提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？
学生思考后回答、整理．
布置作业12、必做题：教科书116页习题8.3第1（2）、4题。
13、选做题：教科书117页习题8.3第7题。
14、备15、选题：
（3）解方程组
（2）小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．
小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．咳，怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm的小正方形！
你能帮他们解开其中的奥秘吗？
提示学生先动手实践，再分析讨论．
分层次布1作业．其中“必
做题”面向全体学生，巩固知识、
方法，加深理解厂选做题”面向
部分学有余力的学生，给他们一
定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力．备选通供教师参考．
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：
1、活动性．学生在图形分割、手工操作、拼图游戏中展开数学问题的讨论，更具趣味性，学生在玩中学、做中学，在增强能力的同时，收获快乐．
2、探索性．问题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不
易设定，这为学生开展探究活动提供了机会．
3、开放性．解决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力．
二元一次方程教案9
教学目标：
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.
3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的'转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.
教学重点：
加减消元法的理解与掌握
教学难点：
加减消元法的灵活运用
教学方法：
引导探索法，学生讨论交流
教学过程：
一、情境创设
买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?
设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.
我们可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
问：如何解这个方程组?
二、探索活动
活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?
2、这些方法与代入消元法有何异同?
3、这个方程组有何特点?
解法一：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解这个方程得：y=4
把y=4代入③式
则
所以原方程组的解是x=5
y=4
解法二：3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式：
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解这个方程得：x=5
把x=5代入①式，
3×5+2y=23
解这个方程得y=4
所以原方程组的解是x=5
y=4
把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.
三、例题教学：
例1.解方程组x+2y=1①
3x-2y=5②
解：①+②得，4x=6
将代入①，得
解这个方程得：
所以原方程组的解是
巩固练习(一)：练一练1.(1)
例2.解方程组5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解：①×3，得
15x-6y=12③
②×3，得
4x-6y=-10④
③—④，得：
11x=22
解这个方程得x=2
将x=2代入①，得
5×2-2y=4
解这个方程得：y=3
所以原方程组的解是x=2
y=3
巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.
四、思维拓展：
解方程组：
五、小结：
1、掌握加减消元法解二元一次方程组
2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组
六、作业
习题10.31.(3)(4)2.
二元一次方程教案10
教学建议
一、重点、难点分析
本节的教学重点是使学生学会用代入法．教学难点在于灵活运用代入法，这要通过一定数量的练习来解决；另一个难点在于用代入法求出一个未知数的值后，不知道应把它代入哪一个方程求另一个未知数的值比较简便．
解二元一次方程组的关键在于消元，即将“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．
二、知识结构
三、教法建议
1．关于检验方程组的解的问题．教材指出：“检验时，需将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是不是相等．”教学时要强调“原方程组”和“每一个”这两点．检验的作用，一是使学生进一步明确代入法是求方程组的解的一种基本方法，通过代入消元的确可以求得方程组的解二是进一步巩固二元一次方程组的解的概念，强调
这一对数值才是原方程组的解，并且它们必须使两个方程左、右两边的值都相等；三是因为我们没有用方程组的同解原理而是用代换（等式的传递）来解方程组的，所以有必要检验求出来的这一对数值是不是原方程组的解；四是为了杜绝变形和计算时发生的错误．检验可以口算或在草稿纸上演算，教科书中没有写出．
2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”．我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解．早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性．
3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深．随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易．这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误．
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤．
2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．
（二）能力训练点
1．培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．
2．训练学生的运算技巧，养成检验的习惯．
（三）德育渗透点
消元，化未知为已知的数学思想．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法．
2．学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程当中始终应抓住消元的思想方法．
三、重点、难点、疑点及解决办法
（－）重点
使学生会用代入法解二元一次方程组．
（二）难点
灵活运用代入法的技巧．
（三）疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”．
（四）解决办法
一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
电脑或投影仪、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等．
2．通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．
3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的.方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解．
（二）整体感知
从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．
（三）教学步骤
1．创设情境，复习导入
（1）已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 ．并比较哪一种形式比较简单．
（2）选择题：
二元一次方程组 的解是
A． B． C． D．
第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．
通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．
这样导入，可以激发学生的求知欲．
2．探索新知，讲授新课
香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演．
设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得
设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得
上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了．
解：由①得： ③
把③代入②，得：
∴
把 代入③，得：
∴
解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．
例1 解方程组
（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）
（2）把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 ．
（3）求出 后代入哪个方程中求 比较简单？（①）
学生活动：依次回答问题后，教师板书
解：把①代入②，得
∴
把 代入①，得
∴
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验．
教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中．
给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．
例2 解方程组
要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解．
学生活动：尝试完成例2．
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化．
解：由②，得 ③
把③代入①，得
∴
∴
把 代入③，得
∴
∴
检验后，师生共同讨论：
（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）
（2）把 代入①或②可以求出 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）
学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．
教师板书：
（1）变形（ ）
（2）代入消元（ ）
（3）解一元一次方程得（ ）
（4）把 代入 求解
练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．
3．变式训练，培养能力
①由 可以得到用 表示 ．
②在 中，当 时， ；当 时， ，则 ； ．
③选择：若 是方程组 的解，则（ ）
A． B． C． D．
（四）总结、扩展
1．解二元一次方程组的思想：
2．用代入法解二元一次方程组的步骤．
3．用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．
通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．
八、布置作业
（一）必做题：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．
（二）选做题：P15 B组1．
二元一次方程教案11
教学目标
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组;
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值.
教学难点
借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
知识重点
用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
教学过程
(师生活动)设计理念
创设情境最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案.
电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:00～22:00，深夜的用电是低谷用电即22:00～次日8:00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元;低谷电价为每千瓦时。.28元.八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗?
学生独立思考，容易解答.以一道生活热点问题引入，具有现实意义.激发学生学习兴趣，同时培养学生节约、合理用电的意识.
理解题意是关健.通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力.
探索分析
解决问题(出示例题)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.公路运价为1.5元(吨·千米)，铁路运价为1.2元(吨·千米)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
(图见教材115页，图8.3-2)
学生自主探索、合作交流.
设问1.如何设未知数?
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.
设问2.如何确定题中数量关系?
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
价值(元)
由上表可列方程组
解这个方程组，得
因为毛利润-销售款-原料费-运输费
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.
引导学生讨论以上列方程组解决实际问题的
学生讨论、分析：合理设定未知数，找出相等关系。本例所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定挑战性，能激发学生探索的热情.
通过讨论让学生认识到合理设定未知数的愈义.
借助表格辅助分析题中较复杂的数量关系，不失为一种好方法.
课堂练习
反馈调控某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元;经粗加工后销售，每吨利润增为4500元;经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司
购到这种水果140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制二种可行的.方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工;
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售;
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?
学生合作讨论完成
选择经济领城问题让学生展开讨论，增强市场经济意识和决策能力，同时巩固二元一次方程组的应用.
小结与作业
小结提高1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系?
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程.
学生思考、讨论、整理.
这是第一次比较完整地用框图反映实际问题与二元一次方程组的关系.
让学生结合自己的解题过
程概括整理，帮助理解，培养模
型化的思想和应用数学于现实
生活的意识.
布置作业16、必做题：教科书116页习题8.3第2、6题。
17、选做题：教科书117页习题8.3第9题。
18、备19、选题：
(1)一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.
甲种货车(辆)乙种货车(辆)总量(吨)
第1次
4528.5
第2次
3627
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元?
(2)某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20%，女生减少10%，学生总数增加7.5%，问现在学校中男、女生各是多少?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课探究的问题信息量大，数量关系复杂，未知数不容易设定，对学生来说是一种挑战，因此安排学生合作学习.学生先独立思考，自主探索，然后在小组讨论中合理设定未知数，借助表格分析题中的数量关系，列出方程组求得问题的解.在本节的小结中，让学生结合自己的解题过程概括整理实际问题与二元一次方程组的关系，并比较完整地用框图反映，培养模型化的思想.
同时本节向学生提供了社会热点问题、经济问题等现实、具有挑战性的、富有数学意义的学习素材，让学生展开数学探究，合作交流，树立数学服务于生活、应用于生活的意识.
二元一次方程教案12
一 内容和内容解析
1．内容
二元一次方程, 二元一次方程组概念
2．内容解析
二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容．
本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”．继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解．
本节课的教学重点是：二元一次方程, 二元一次方程组的概念
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组．
（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．
2． 教学目标解析
（1）学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”．
（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义．
三、教学问题诊断分断
1．学生过去已遇到二元问题，但只设一个未知数，再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决． 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路
2．结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移．
本节教学难点：
1．把一元向二元的转化，设两个未知数．结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组．
2．二元一次方程组的解的意义
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16
x=6,则胜6场，负4场
教师追问：你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?
师生活动：学生回答：能。设胜x场，负场。根据题意，得x+=10 , 2x+=16．
教师归纳：像这样，每个方程都含有两个未知数（x和）并且含有未知数的`项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
设计意图:用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，转变思路，再列二元一次方程，为后面教学做好了铺垫．
问题2：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？
师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个x,都是这个队的胜，负场
数，它们必须同时满足这两个方程，这样，连在一起写成
就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数（x和）并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做二元一次方程组 。
设计意图：从实际出发，引入方程组的概念，切合学生的认知过程。
问题3 ： 探究
满足了方程①，且符合问题的实际意义的x,的值有哪些?把它们填入表中
x
(3) 当 =12时，x的值
师生活动：小组讨论，然后每组各派一名代表上黑板完成．
设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神通过比较，进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义．
3加深认识，巩固提高
练习： 一条船顺流航行，每小时行20 ，逆流航行，每小时行16 ．求船在静水中的速度和水的流速。
师生活动：分两小组讨论．一组用一元一次方程解决，另一组尝试列方程组（不要求求解）,为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。
设计意图：提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系，尝试结合题意，寻找到两个等量关系，列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,
4归纳总结
师生活动：共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题
1．二元一次方程, 二元一次方程组的概念
2．二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念．
3．在探究的过程中用到了哪些思想方法？
4．你还有哪些收获？
设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．
5． 布置作业
教科书第90页第3，4题
五、目标检测设计
1．填表，使上下每对x,的值是方程3x+=5的解
x
2．选择题
二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
设计意图：考查学生二元一次方程组的解的掌握情况．
二元一次方程教案13
教学目标
知识与技能
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
过程与方法
能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组
情感、态度与价值观
培养学生分析问题，解决问题的能力，体验学习数学的快乐。
重点：
掌握二元一次方程和二元一次方程组及它们的解的概念，会用消元法解方程组。
难点：
选择合适的.方法解方程组；并能把相应问题转化为解方程组。
教学手段
多媒体，小组评比。
教学过程
一、知识梳理
以小组为单位讨论二元一次方程组已经学了哪些知识？
1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？
2、什么是二元一次方程组？什么是二元一次方程组的解？
3、解二元一次方程组的基本思想是什么？消元的方法有哪些？
设计意图：知识回顾，掌握知识要点，为顺利完成练习打下基础
二、基础训练
教学手段与方法：每小组必答题，答对为小组的一分，调动学习的积极性。
设计意图：
基础知识达标训练。
教学手段与方法：
毎小组选代表讲解为小组加分，充分调动学生的积极性。学生讲解不到位的老师补充。
设计意图：
对二元一次方程组解法的灵活应用。
二元一次方程教案14
教学目的
1.使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
2.使学生了解二元一次方程;二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。
3.通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
重点：了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含
难点;了解二元一次方程组的解的含义。
导学提纲：
1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?
2.阅读教材问题1思考下列问题
⑴.能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?
用算术法解答
用一元一次方程解答
解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?
⑵.此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢?(完成教材中的表格)
⑶.对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题
①它们是一元一次方程吗?
②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点?
③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念
3.从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的'概念(结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释)
注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中,同一个字母必须代表同一个量
4.与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念
注意:(1)未知数的值必须同时满足两个方程时,才是方程组的解.若取,时,它们能满足方程①,但不满足方程②,所以它们不是方程组的解.
(2)二元一次方程组的解是一对数,而不是一个数,所以必须把与合起来,才是方程组的解.
5.思考讨论在方程组①②③④
⑤⑥中，属于二元一次方程组的有
达标检测：
1.根据下列语句,分别设适当的未知数,列出二元一次方程或方程组:
(1)甲数的比乙数的2倍少7:_____________________________;
(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时:________;
(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍,5件皮装比3件时装贵700元:______________________________.
2.下列方程是二元一次方程的是()
A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2
3.下列不是二元一次方程组的是()
x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5
A、B、C、D、
2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6
x=2
4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______.
y=-3
5.若mxy+9x+3y=-9是关于x、y的二元一次方程，则m=_______n=_______.
二元一次方程教案15
一、学情分析：
学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．
二、 学习目标：
本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：
1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；
2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；
3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系．
教学重点
二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；
教学难点
通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．
四、教法学法
1．教法学法
启发引导与自主探索相结合．
2．课前准备
教具：多媒体课件、三角板．
学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．
五、教学过程
第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系
1. 某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.
（1） 请找出自变量和因变量
（2） 你能列出X,Y的关系式吗?
（3） X,Y的取值范围是什么?
（4） 在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？
（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？
（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？
x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．
目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．
前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．
第二环节 自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系
探究方程与函数的相互转化
1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元
一次方程组的解
（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的'坐标适合哪个方程？
（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？
?x?y?5（3）．解方程组?验证一下你的发现。 2x?y?1?
练习：随堂练习1 。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。
2．二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？
（5目的：通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系，
由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．
练习：知识技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深入的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。
第三环节模型应用
1．某公司要印制产品宣传材料.
1500元制版费. 甲印刷厂:每份材料收1元印制费, 另收 乙印刷厂:每份材料收2.5元印制费, 不收制版费.若公司要印制x份宣传材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y乙表示乙
印刷厂的费用。
（1） 请分别表示出两个印刷厂费用与X的关系式。
（2） 在同一直角坐标系中画出函数的图象。
（3） 如何根据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？
第四环节 模型特例
想一想
内容：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材
?x?y??1124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组?解的情况如何？你发现了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相应的两条直线的关系２．
（1）观察发现直线平行无交点；
（2）小组研究计算发现方程组无解；
（3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立；
（4）归纳小结：两平行直线的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。
目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系．通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对第二环节的有益补充。体现了从一般到特殊的的思想方法，有利于培养学生全面考虑问题的习惯．
进一步培养了学生数形结合的意识和能力，充分展示了方程与函数的相互转化．进一步挖掘出两直线平行与k的关系。
效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培养了学生的计算能力和数学转化的能力，使学生进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性．
第五环节 课堂小结
内容：以“问题串”的形式，要求学生自主总结有关知识、方法：
1．二元一次方程和一次函数的图像的关系；
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；
一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
2．方程组和对应的两条直线的关系：
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；
两条直线的交点坐标是对应的方程组的解；
第六环节 作业布置
习题5．7
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