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高一数学教案

时间：2022-12-09 13:33:17 教案我要投稿

高一数学教案

　　作为一名教学工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。我们应该怎么写教案呢？下面是小编为大家收集的高一数学教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高一数学教案

高一数学教案1

　　学习目标：

　　(1)理解函数的概念

　　(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

　　(3)了解构成函数的要素。

　　重点：

　　函数概念的理解

　　难点：

　　函数符号y=f(x)的理解

　　知识梳理：

　　自学课本P29—P31，填充以下空格。

　　1、设集合A是一个非空的实数集，对于A内，按照确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作。

　　2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集A)叫做这个函数的，所有函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x) 也经常写为。

　　3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要

　　。

　　4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

　　① ;② 。

　　5、设a, b是两个实数，且a

　　(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。

　　(2)满足不等式a

　　(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 ;

　　分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中实数a, b表示区间的两端点。

　　完成课本P33，练习A 1、2;练习B 1、2、3。

　　例题解析

　　题型一：函数的概念

　　例1：下图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是( )

　　练习：设M={x| }，N={y| },给出下列四个图像，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有____个。

　　题型二：相同函数的判断问题

　　例2：已知下列四组函数：① 与y=1 ② 与y=x ③ 与

　　④ 与其中表示同一函数的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　练习：已知下列四组函数，表示同一函数的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　题型三：函数的定义域和值域问题

　　例3：求函数f(x)= 的定义域

　　练习：课本P33练习A组 4.

　　例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。

　　当堂检测

　　1、下列各组函数中，表示同一个函数的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、给出下列四个命题：

　　① 函数就是两个数集之间的对应关系;

　　② 若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

　　③ 因为的函数值不随的变化而变化，所以不是函数;

　　④ 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

　　其中正确的有( B )

　　A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4 个

　　4、下列函数完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四个图形中，不能表示函数的图象的是 ( B )

　　6、设，则等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函数，求的值.( )

高一数学教案2

　　重点

　　理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

　　难点

　　理解角与角的相关概念；掌握角的度量单位以及单位之间的换算．

　　一、创设情境，导入新知

　　展示实物：时钟，圆规，折扇等．

　　(1)观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？学生回答，教师点评，注意鼓励学生．

　　(2)你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？思考，动手画一画．

　　(3)从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？

　　学生相互交流并回答，挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角，培养学生的动手能力．引导学生观察并归纳角的共同点，进而引入课题．

　　二、自主合作，感受新知

　　回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成“预习导学”部分．

　　三、师生互动，理解新知

　　探究点一：角的概念及表示方法

　　活动一：从生活中认识角

　　我们看物体时，有视角，钟表的指针转动也形成角．请同学们看课本后回答下面问题．

　　(1)角是一个几何图形，请大家说说，角是由什么图形构成的？(学生回答，教师点评，注意鼓励学生)

　　(2)如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那么始边和终边又指什么？

　　教师总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边．

　　(3)请同学们说一说，我们日常生活中，哪些地方有角．(学生举例)

　　活动二：角的表示方法

　　我们怎样表示角呢？请同学们看课本上说了几种表示方法？(学生先看书，后回答)

　　教师总结：(1)用三个大写字母可以表示一个角，比如∠AOB.

　　练习：谁能指出下列各角的顶点和两条边？

　　注意：①三个字母的顺序有规定，顶点的字母必须写在中间．

　　②顶点的字母不一定用O，角的始边与终边的字母也可以随意．

　　(2)当一个顶点只有一个角时，也可以用顶点的字母表示．比如，下面的角可以表示为∠O.

　　练习：判断下列角可以用顶点的字母表示吗？

　　(3)用数字或小写的希腊字母表示角．(注意：角中不能有角)

　　练习：下面表示角的方法，哪个是正确的？哪个是错误的？

　　探究点二：角的度量

　　活动三：角的度量

　　(1)请同学们借助量角器画出下列各角：

　　①30° ②45° ③60° ④90° ⑤120° ⑥150° ⑦62° ⑧105°

　　学生画图，教师指导．(根据需要教师可先做示范)

　　(2)任意画一个角，用量角器测量角的大小．提问：如果这个角的度数不是整数，应该怎样表示这个角的度数呢？引出角的度量单位是度、分、秒．

　　教师总结：它们之间的关系是：1°＝60′，1′＝60″ (强调度、分、秒是60进制，不是十进制)．

　　(3)还有什么单位是60进制？

　　(4)让学生画一个1°角，感受1°角有多大．

　　四、应用迁移，运用新知

　　1．角的定义

　　例1 下列说法中，正确的是( )

　　A．两条射线组成的图形叫做角

　　B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

　　C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

　　D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形

　　解析：A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故错误；B.根据A可得B错误；C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，正确；D.据C可得D错误．

　　方法总结：此题考查了角的定义，有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边．

　　2．角的表示方法

　　例2 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是( )

　　A B C D

　　解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A、C、D错误．

　　方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，

　　顶点是这两条射线的公共端点．

　　3．判断角的数量

　　例3 如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为( )

　　A．10 B．15 C．5 D．20

　　解析：可以根据图形依次数出角的个数；或者根据公式求图中角的个数是12×5×(5－1)＝10.

　　方法总结：若从一点发出n条射线，则构成12n(n－1)个角．

　　4．角的度量

　　例4 见课本P144例1.

　　方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率．

　　五、尝试练习，掌握新知

　　课本P144练习第1、2题、P145练习第1、2题．

　　“随堂演练”部分．

　　六、课堂小结，梳理新知

　　通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？

　　本节课学习了角及角的有关概念，并会表示角；知道角的度量单位，并能进行单位的转换；会把角的知识与现实生活相联系，用角的知识解释生活中的一些现象．

　　七、深化练习，巩固新知

　　课本P145～146习题4.4第1～4题．

　　“课时作业”部分．

高一数学教案3

　　学习目标

　　1、掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质

　　2、掌握标准方程中的几何意义

　　3、能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题

　　一、预习检查

　　1、焦点在x轴上,虚轴长为12，离心率为的双曲线的标准方程为、

　　2、顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程为、

　　3、双曲线的渐进线方程为、

　　4、设分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离是、

　　二、问题探究

　　探究1、类比椭圆的几何性质写出双曲线的几何性质，画出草图并，说出它们的不同、

　　探究2、双曲线与其渐近线具有怎样的关系、

　　练习：已知双曲线经过，且与另一双曲线，有共同的渐近线，则此双曲线的标准方程是、

　　例1根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程、

　　(1)过点，离心率、

　　(2)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，离心率为、

　　例2已知双曲线，直线过点，左焦点到直线的距离等于该双曲线的虚轴长的，求双曲线的离心率、

　　例3(理)求离心率为，且过点的双曲线标准方程、

　　三、思维训练

　　1、已知双曲线方程为，经过它的右焦点，作一条直线，使直线与双曲线恰好有一个交点，则设直线的斜率是、

　　2、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为、

　　3、双曲线的渐进线方程是，则双曲线的离心率等于=、

　　4、(理)设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、分别是双曲线的左、右焦点，若，则、

　　四、知识巩固

　　1、已知双曲线方程为，过一点(0，1)，作一直线，使与双曲线无交点，则直线的斜率的集合是、

　　2、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于两点，相应的焦点为，若以为直径的圆恰好过点，则离心率为、

　　3、已知双曲线的左，右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率的值为、

　　4、设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率、

　　5、(理)双曲线的焦距为,直线过点和,且点(1,0)到直线的距离与点(-1,0)到直线的距离之和、求双曲线的离心率的取值范围、

高一数学教案4

　　教学目标

　　1、掌握平面向量的数量积及其几何意义;

　　2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

　　3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

　　4、掌握向量垂直的条件、

　　教学重难点

　　教学重点：平面向量的数量积定义

　　教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

　　教学过程

　　1、平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

　　则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、

　　并规定0向量与任何向量的数量积为0、

　　×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

　　2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

　　(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定、

　　(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分、符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替、

　　(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因为其中cosq有可能为0、

高一数学教案5

　　1、如果把数学比作一个成长中的生气勃勃的人，把问题比作人身体的一个重要的器官，那么你将用什么器官比喻问题的重要性呢

　　2、“问题是数学的心脏”，是一切科学发现与发明的源泉、在数学学习中，提出问题比解决问题具有同等甚至是更高的价值、因此在进入初中数学学习的时候，同学们要高度重视发现和提出数学问题，把这看作是提升自己数学能力的最重要的途径、

　　3、看到《有理数》这一章的标题，你想到的第一个问题是什么？接下来你又会提出什么问题呢？

　　4、“有理数”这个名词有点怪，难道还有“无理数”吗？”这个问题提得好！既然有“有理数”，当然会有“无理数”、要回答什么是“有理数”的问题，一个途径就是先回答“什么是无理数的问题”、

　　5、我们在小学所学的数中，就有无理数，那就是无限不循环小数、有限小数、无限循环小数都是有理数、大家想一想下面的问题：

　　①有限小数、无限循环小数与分数是什么关系？

　　②整数能不能化成分数的形式？

　　③由此你能不能联想出有理数的“理”是什么？也就是说，什么样的数是有理数？

　　1、1正数和负数

　　一、教学目标

　　知识与技能：了解正数和负数是怎样产生的，会识别正数和负数，理解0表示的量的意义；学会用正数和负数表示相反意义的量；

　　过程与方法：在形成负数概念的过程中，培养观察、归纳与概括能力、情感、态度与价值观：通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情、

　　重点难点

　　重点：形成负数概念；学会用正数和负数表示相反意义的量、

　　难点：负数的意义及0的内涵、

　　二、精讲预设：

　　1、其实，在进入初中之前，我们就有同学初步学习过“负数”概念，知道什么是正数和负数，但在跨入初中数学的大门的时候，我们还是要隆重地引入负数概念，因为它是我们建立有理数概念不可缺少的基础、

　　2、什么叫做正数？什么叫做负数？负数的概念是建立在什么基础上的？你能换一种方式解释负数这个概念吗？请注意，给概念下定义的表达方式：……叫做……、

　　3、①把0以外的数分成正数和负数，起源于什么？

　　②表示相反意义的量，数的性质（正与负）是怎样规定的？有几种方式？

　　③表示相反意义的量，要特别注意量的表达，也就是一定不能忽略单位！否则就不是量，而是数了、

　　④正数可以省略“+”号，负数可以省略“—”号吗？为什么？

　　4、还记得我在前面提出的关于“问题”在数学学习中地位的话吗？请你提出关于“正数和负数”的概念与应用的问题，我们来开一次“数学记者招待会”、

　　三、教学反思

　　1、这次尝试着从无理数的概念入手，“曲线教学”，一步到位，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的这一点在今后的教学中还可以延续、

　　2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用、

　　1、2、1有理数

　　一、教学目标

　　知识与技能：理解有理数的意义；能把有理数按要求分类；了解0在分类中作用、

　　过程与方法：初步了解分类的思想方法，能正确地对有理数进行分类、情感、态度与价值观：在体系中理解知识的内涵，在分类中了解概念之间的联系，在学生的头脑中初步建立起对立与统一的思考方法、

　　重点难点

　　重点：理解有理数的分类方法、

　　难点：掌握有理数的两种分类，避免混淆、

　　二、精讲预设

　　1、在罗列出所学过的有理数，并对有理数给出定义之后，提出“你能把所有的这些有理数作出分类吗？”的问题、

　　2、在让学生充分尝试对有理数作出分类之后，讲解数学学习的效益与分类讨论的标准问题、数学学习的效益，不仅体现在数学知识与数学方法的掌握上，更体现在对数学数学思想方法的理解与运用上，这才是数学学习最重要的价值所在、分类讨论就是一种重要的数学学习方法、在分类时首先要确定分类的标准，其次要注意遵循不重复、不遗漏的原则、

　　3、在解把有理数填入集合圈的习题时，会出现哪些问题？原因何在？怎么解决？

　　①在画集合圈时忽略省略号；

　　②在填分数集合时，把遗漏有限小数和无限循环小数；

　　③把无限循环小数误成分数、补充分类练习，采用《鼎新教案》P10例2，以加深学生对分类讨论的理解

　　三、教学反思

　　1、这是学生在初中数学学习中第一次接触分类思想，课本在这方面的处理太过简略，几乎到忽略不计的地步、为了弥补教材的不足，有必要加以补充、

　　2、因为有理数的概念在本章教学的开篇就与学生进行过比较深入的讨论，所以本节教学的重点还是以放在对分类的标准与原则上为宜，在这方面对学生进行训练的后续教学效益应该是比较高的，今后还应坚持、

　　1、2、2数轴

　　一、教学目标

　　知识与技能：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数、

　　过程与方法：通过对数轴的学习体会数形结合的数学思想、情感、态度与价值观：通过对数轴的直观认识，对数形结合思想的体会，认识不同事物之间的内在关系，感受数学与生活的联系、

　　重点难点

　　重点：数轴的概念、

　　难点：数轴的画法与应用、

　　二、精讲预设

　　1、画数轴注意事项歌诀

　　直线要直切勿曲，原点方向单位齐；

　　右为箭头左出头，无限延伸要留意；

　　（长度）正负分布须对称，位置长度要适宜

　　、数轴画在格子中，舒展大方贵清晰、（数）（原点）（单位长度）

　　2、在数轴上表示有理数的方法歌诀

　　先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；点在线上勿飘起，数据标在点上面、

　　3、应用归类、提出问题，组织学生完成、

　　三、教学反思

　　1、数轴是学生所接触的数形结合的第一个实例，因为对数轴概念的理解的不足，也因为教学中对数轴画法的练习设计数量偏少，导致形形色色的画法上的问题、对此一方面要在后续教学中加以弥补，另一方面在修改导学案的时候要对这一环节予以加强、

　　2、在数轴上表示分数与小数，尤其是负分数与负小数时，学生出现了较多的错误，方向性的错误有，距离上的错误更多、对此要反复加以强调与来练习、

　　1、2、3相反数

　　一、教学目标

　　知识与技能：借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，给出一个数，能说出和写出它的相反数、

　　过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力、

　　情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感、

　　重点难点重点：相反数的概念、难点：相反数的识别与理解、

　　二、精讲预设

　　1、如何理解“两点关于原点对称”？位置关系，数量关系、

　　2、如何理解互为相反数的概念？ “只有符号不同”，什么必须相同？

　　3、怎样表示一个数的相反数？在一个数的前面添上“—”时，要注意哪些问题？

　　①如果数不带符号，直接在数的前面添加“—”号；

　　②如果数本身带有符号，首先要用括号将这个数括起来，再在括号前前面；

　　③如果数是几个数的和或差的形式，参照第②条处理；

　　4、的相反数怎样表示？的相反数怎样表示？的相反数呢？你能提出更复杂的问题并自己解决吗？这里面的规律是什么？

　　三、教学反思

　　1、相反数是相对简单的概念，对于这个简单的知识，通过从形到数的认识过程，可以培养学生的数学认识能力，对此如果重视不够，将是一个损失、

　　2、相反数的表示方法其实是一个有一定难度的问题，解决的最好方法不是直接教给学生要注意什么，而是与学生一起探讨解决的.方法、让学生参与解决问题的过程，也许是解决问题的最有效的方法、

　　1、2、4绝对值

　　一、教学目标

　　知识与技能：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；会比较两个有理数的大小、

　　过程与方法：通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想、通关对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想、

　　情感、态度与价值观：在充分的参与中体验数学的美与价值、

　　重点难点

　　重点：绝对值的意义；有理数的大小的比较、

　　难点：绝对值的意义与两个负数的大小比较、

　　二、精讲预设

　　1、串讲相反数和绝对值问题提纲：

　　①相反数的几何意义是什么？（借助数轴解释相反数）

　　②在数轴上表示互为相反数的两个点的异同点分别是什么？

　　③什么叫做数的绝对值？数的绝对值是什么？

　　④依据绝对值的定义，怎样求一个数的绝对值？

　　⑤求绝对值的方法体现了什么数学思想方法？（分类讨论）

　　⑥求一个数的绝对值时要注意哪些问题？

　　2、有理数大小比较的方法讲解提纲：

　　⑴试用分类讨论的方法分解有理数大小的比较问题：

　　①比较两个正数的大小；

　　②比较正数和0的大小；

　　③比较0和负数的大小；

　　④比较正数和负数的大小；

　　⑤比较两个负数的大小、

　　⑵上述问题中，真正需要解决的问题是什么？怎么解决？解决的程序是什么

　　⑶解决一般的有理数大小问题的思维与表达程序是什么？（先分类，后表述）一看能不能直接比较大小？二看需不需化简后再比较大小？三要注意比较结果的表达要求（答案保持数的原有形式与排列顺序）、

　　三、教学反思

　　1、诱导学生分析相反数的几何意义的共同特征，从而引出绝对值的概念，借助于知识之间的联系，使新知识在“出场”的时候，就与学生建立起“亲密”的联系、这一点是本节教学的亮点之一、

高一数学教案6

　　第二十四教时

　　教材：倍角公式，推导和差化积及积化和差公式

　　目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练;同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。

　　过程：

　　一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：

　　例一、已知，，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教学与测试》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、已知sin cos = ，，求和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化简得：

　　∵ 即

　　二、积化和差公式的推导

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将积式化为和差，有利于简化计算。(在告知公式前提下)

　　例三、求证：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　证：左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右边

　　原式得证

　　三、和差化积公式的推导

　　若令 + = ， = ，则，代入得：

　　这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正(余)弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。

　　例四、已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、小结：和差化积，积化和差

　　五、作业：《课课练》P3637 例题推荐 13

　　P3839 例题推荐 13

　　P40 例题推荐 13

高一数学教案7

　　1.1 集合含义及其表示

　　教学目标：理解集合的概念;掌握集合的三种表示方法，理解集合中元素的三性及元素与集合的关系;掌握有关符号及术语。

　　教学过程：

　　一、阅读下列语句：

　　1) 全体自然数0，1，2，3，4，5，

　　2) 代数式 .

　　3) 抛物线上所有的点

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全体学生

　　5) 本校实验室的所有天平

　　6) 本班级全体高个子同学

　　7) 著名的科学家

　　上述每组语句所描述的对象是否是确定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的个数分，可分为1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三个性质：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素与集合的关系：1)____________2)____________

　　五、特殊数集专用记号：

　　1)非负整数集(或自然数集)______2)正整数集_____3)整数集_______

　　4)有理数集______5)实数集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　七、例题讲解：

　　例1、中三个元素可构成某一个三角形的三边长，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，锐角三角形 C，钝角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用适当的方法表示下列集合，然后说出它们是有限集还是无限集?

　　1)地球上的四大洋构成的集合;

　　2)函数的全体值的集合;

　　3)函数的全体自变量的集合;

　　4)方程组解的集合;

　　5)方程解的集合;

　　6)不等式的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇数组成的集合;

　　8)所有正偶数组成的集合;

　　例3、用符号或填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)设，，则

　　例4、用列举法表示下列集合;

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的数

　　2.图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合

　　课堂练习:

　　例6、设含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值等于___________

　　例7、已知：，若中元素至多只有一个，求的取值范围。

　　思考题：数集A满足：若，则，证明1)：若2 ，则集合中还有另外两个元素;2)若则集合A不可能是单元素集合。

　　小结：

　　作业班级姓名学号

　　1. 下列集合中，表示同一个集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .则 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程组的解集是____________________.

　　4. 在(1)难解的题目，(2)方程在实数集内的解，(3)直角坐标平面内第四象限的一些点，(4)很多多项式。能够组成集合的序号是________________.

　　5. 设集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的个数是____________.

　　6. 设，则集合中所有元素的和为

　　7. 设x，y，z都是非零实数，则用列举法将所有可能的值组成的集合表示为

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，试用列举法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一种方法表示出来：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 设a，b为整数，把形如a+b 的一切数构成的集合记为M，设，试判断x+y，x-y，xy是否属于M，说明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素;

　　(2) 若A中至多只有一个元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求实数a的值。

　　【总结】20xx年已经到来，新的一年数学网会为您整理更多更好的文章，希望本文高一数学教案：集合含义及其表示能给您带来帮助！

高一数学教案8

　　本文题目：高一数学教案：函数的奇偶性

　　课题：1.3.2函数的奇偶性

　　一、三维目标：

　　知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。

　　过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。

　　情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。

　　二、学习重、难点：

　　重点：函数的奇偶性的概念。

　　难点：函数奇偶性的判断。

　　三、学法指导：

　　学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。

　　四、知识链接：

　　1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：

　　2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。

　　五、学习过程：

　　函数的奇偶性：

　　(1)对于函数，其定义域关于原点对称：

　　如果______________________________________，那么函数为奇函数;

　　如果______________________________________，那么函数为偶函数。

　　(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。

　　(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性。

　　六、达标训练：

　　A1、判断下列函数的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .

　　B3、已知，其中为常数，若，则

　　_______ .

　　B4、若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于 ( )

　　(A) 轴对称 (B) 轴对称 (C)原点对称 (D)以上均不对

　　B5、如果定义在区间上的函数为奇函数，则 =_____ .

　　C6、若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当

　　时， =_______ .

　　D7、设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定义在上的奇函数，则常数 ____ , _____ .

　　七、学习小结：

　　本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。

　　八、课后反思：

高一数学教案9

　　教学目标：①掌握对数函数的性质。

　　②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值域及单调性。

　　③注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。

　　教学重点与难点：对数函数的性质的应用。

　　教学过程设计：

　　⒈复习提问：对数函数的概念及性质。

　　⒉开始正课

　　1比较数的大小

　　例1比较下列各组数的大小。

　　⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

　　⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

　　师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?

　　生：这两个对数底相等。

　　师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

　　生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

　　师：对，请叙述一下这道题的解题过程。

　　生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

　　调递减，所以loga5.1>loga5.9；当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1

　　板书：

　　解：Ⅰ)当0

　　∵5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9

　　Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

　　∵5.1<5.9∴loga5.1

　　师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?

　　生：这三个对数底、真数都不相等。

　　师：那么对于这三个对数如何比大小?

　　生：找“中间量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logЛ0.5

　　板书：略。

　　师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。

　　2函数的定义域,值域及单调性。

高一数学教案10

　　一、学习目标:

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线与平面平行,在什么条件下直线与平面内的直线平行呢?

　　由于直线与平面内的任何直线无公共点，所以过直线的某一平面，若与平面相交，则直线就平行于这条交线

　　B自主探究1：已知： ∥，，=b。求证： ∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：线面平行线线平行

　　例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

　　例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

　　问题5：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系?两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系?

　　自主探究2:如图，平面，，满足∥，=a,=b，求证：a∥b

　　平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行

　　符号语言：

　　面面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：面面平行线线平行

　　例3 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等

　　六、达标检测：

　　A1.61页练习

　　A2.下列判断正确的是( )

　　A. ∥，，则 ∥b B. =P，b ，则与b不平行

　　C. ，则a∥ D. ∥，b∥,则 ∥b

　　B3.直线 ∥平面，P，过点P平行于的直线( )

　　A.只有一条，不在平面内 B.有无数条，不一定在内

　　C.只有一条，且在平面内 D.有无数条，一定在内

　　B4.下列命题错误的是 ( )

　　A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交

　　B. 平行于同一个平面的两个平面平行

　　C. 平行于同一条直线的两条直线平行

　　D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交

　　B5. 平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H、分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，则 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行与FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，FG∥BD

　　D. 以上都不对

　　B6.若直线 ∥b， ∥平面，则直线b与平面的位置关系是

　　B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等，则这两个平面

　　七、小结与反思：

高一数学教案11

　　【内容与解析】

　　本节课要学的内容有函数的概念指的是函数的概念及符号的理解，理解它关键就是能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。学生已经学过了集合并且初中对函数的概念已经作了介绍，本节课的内容函数的概念就是在此基础上的发展的。由于它还与基本初等函数和函数模型等内容有必要的联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。教学的重点是函数的概念，函数的三要素，所以解决重点的关键是通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。

　　【教学目标与解析】

　　1、教学目标

　　（1）理解函数的概念；

　　（2）了解区间的概念；

　　2、目标解析

　　（1）理解函数的概念就是指能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；

　　（2）了解区间的概念就是指能够体会用区间表示数集的意义和作用；

　　【问题诊断分析】

　　在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是函数的概念及符号的理解，产生这一问题的原因是：函数本身就是一个抽象的概念，对学生来说一个难点。要解决这一问题，就要在通过从实际问题中抽象概况函数的概念，培养学生的抽象概况能力，其中关键是理论联系实际，把抽象转化为具体。

　　【教学过程】

　　问题1：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5t2.

　　1.1这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集合表示？

　　1.2高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？

　　设计意图：通过以上问题，让学生正确理解让学生体会用解析式或图象刻画两个变量之间的依赖关系，从问题的实际意义可知，在t的变化范围内任给一个t，按照给定的对应关系，都有唯一的一个高度h与之对应。

　　问题2：分析教科书中的实例(2)，引导学生看图并启发：在t的变化t按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧层空洞面积S与之相对应。

　　问题3：要求学生仿照实例(1)、(2)，描述实例(3)中恩格尔系数和时间的关系。

　　设计意图：通过这些问题，让学生理解得到函数的定义，培养学生的归纳、概况的能力。

　　问题4：上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？

　　4.1在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？

　　4.2在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，x∈R？

　　4.3一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？

　　【例题】：

　　例1求下列函数的定义域

　　分析：求定义域就是使式子有意义的x的取值所构成的集合；定义域一定是集合！

　　例2已知函数

　　分析：理解函数f(x)的意义

　　例3下列函数中哪个与函数相等？

　　例4在下列各组函数中与是否相等？为什么？

　　分析：

　　（1）两个函数相等，要求定义域和对应关系都一致；

　　（2）用x还是用其它字母来表示自变量对函数实质而言没有影响.

　　【课堂目标检1测】

　　教科书第19页1、2.

　　【课堂小结】

　　1、理解函数的定义，函数的三要素，会球简单的函数的定义域和函数值；

　　2、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。

高一数学教案12

　　教材：逻辑联结词

　　目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。

　　过程：

　　一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词

　　二、命题的概念：

　　例：125 ① 3是12的约数 ② 0.5是整数 ③

　　定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。

　　如：①②是真命题，③是假命题

　　反例：3是12的约数吗? x5 都不是命题

　　不涉及真假(问题) 无法判断真假

　　上述①②③是简单命题。这种含有变量的语句叫开语句(条件命题)。

　　三、复合命题：

　　1.定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的对角线互相菱形的对角线互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 对角线互相平分

　　(3)0.5非整数⑥ 非0.5是整数

　　观察：形成概念：简单命题在加上或且非这些逻辑联结词成复合命题。

　　3.其实，有些概念前面已遇到过

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、复合命题的构成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

　　即： p或q (如 ④) 记作 pq

　　p且q (如 ⑤) 记作 pq

　　非p (命题的否定) (如 ⑥) 记作 p

　　小结：1.命题 2.复合命题 3.复合命题的构成形式

高一数学教案13

　　案例背景：

　　对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础.

　　案例叙述：

　　(一).创设情境

　　(师)：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.

　　反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.

　　(提问)：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

　　(学生)：是指数函数，它是存在反函数的.

　　(师)：求反函数的步骤

　　(由一个学生口答求反函数的过程)：

　　由得 .又的值域为，

　　所求反函数为 .

　　(师)：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数.

　　(二)新课

　　1.(板书) 定义：函数的反函数叫做对数函数.

　　(师)：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?

　　(教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流)

　　(学生)对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件 .

　　(在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.)

　　2.研究对数函数的图像与性质

　　(提问)用什么方法来画函数图像?

　　(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

　　(学生2)用列表描点法也是可以的。

　　请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

　　(师)由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.

　　具体操作时，要求学生做到：

　　(1) 指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

　　(2) 画出直线 .

　　(3) 的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.

　　学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

　　和的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

　　教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：

　　然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

　　3. 性质

　　(1) 定义域：

　　(2) 值域：

　　由以上两条可说明图像位于轴的右侧.

　　(3)图像恒过(1,0)

　　(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称.

　　(5) 单调性：与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的

　　当时，在上是减函数，即图像是下降的.

　　之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

　　当时，有 ;当时，有 .

　　学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

　　最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

　　对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

　　(三).简单应用

　　1. 研究相关函数的性质

　　例1. 求下列函数的定义域：

　　(1) (2) (3)

　　先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

　　2. 利用单调性比较大小

　　例2. 比较下列各组数的大小

　　(1) 与 ; (2) 与 ;

　　(3) 与 ; (4) 与 .

　　让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

　三.拓展练习

　　练习：若，求的取值范围.

四.小结及作业

　　案例反思：

　　本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在教学上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质.

　　在教学中一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地以反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣.

高一数学教案14

　　教学目标

　　1.了解函数的单调性和奇偶性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法.

　　(1)了解并区分增函数,减函数,单调性,单调区间,奇函数,偶函数等概念.

　　(2)能从数和形两个角度认识单调性和奇偶性.

　　(3)能借助图象判断一些函数的单调性,能利用定义证明某些函数的单调性;能用定义判断某些函数的奇偶性,并能利用奇偶性简化一些函数图象的绘制过程.

　　2.通过函数单调性的证明,提高学生在代数方面的推理论证能力;通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生的观察,归纳,抽象的能力,同时渗透数形结合,从特殊到一般的数学思想.

　　3.通过对函数单调性和奇偶性的理论研究,增学生对数学美的体验,培养乐于求索的精神,形成科学,严谨的研究态度.

　　教学建议

　　一、知识结构

　　(1)函数单调性的概念。包括增函数、减函数的定义，单调区间的概念函数的单调性的判定方法，函数单调性与函数图像的关系.

　　(2)函数奇偶性的概念。包括奇函数、偶函数的定义，函数奇偶性的判定方法，奇函数、偶函数的图像.

　　二、重点难点分析

　　(1)本节教学的重点是函数的单调性,奇偶性概念的形成与认识.教学的难点是领悟函数单调性, 奇偶性的本质,掌握单调性的证明.

　　(2)函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图象上直观观察图象的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明自然就是教学中的难点.

　　三、教法建议

　　(1)函数单调性概念引入时,可以先从学生熟悉的一次函数,,二次函数.反比例函数图象出发,回忆图象的增减性,从这点感性认识出发,通过问题逐步向抽象的定义靠拢.如可以设计这样的问题:图象怎么就升上去了?可以从点的坐标的角度,也可以从自变量与函数值的关系的角度来解释,引导学生发现自变量与函数值的的变化规律,再把这种规律用数学语言表示出来.在这个过程中对一些关键的词语(某个区间,任意,都有)的理解与必要性的认识就可以融入其中,将概念的形成与认识结合起来.

　　(2)函数单调性证明的步骤是严格规定的,要让学生按照步骤去做,就必须让他们明确每一步的必要性,每一步的目的,特别是在第三步变形时,让学生明确变换的目标,到什么程度就可以断号,在例题的选择上应有不同的变换目标为选题的标准,以便帮助学生总结规律.

　　函数的奇偶性概念引入时,可设计一个课件,以的图象为例,让自变量互为相反数,观察对应的函数值的变化规律,先从具体数值开始,逐渐让在数轴上动起来,观察任意性,再让学生把看到的用数学表达式写出来.经历了这样的过程,再得到等式时,就比较容易体会它代表的是无数多个等式,是个恒等式.关于定义域关于原点对称的问题,也可借助课件将函数图象进行多次改动,帮助学生发现定义域的对称性,同时还可以借助图象说明定义域关于原点对称只是函数具备奇偶性的必要条件而不是充分条件.