【精选】学期教学计划合集七篇
时光在流逝，从不停歇，成绩已属于过去，新一轮的工作即将来临，是时候开始制定计划了。什么样的计划才是有效的呢？以下是小编为大家整理的学期教学计划7篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
学期教学计划 篇1
一、教材分析
本册教材共有8个单元，其中第4和第8单元是复习单元。其余各个单元均是新授单元。每个单元的标题是该单元的话题，同一单元的语言材料围绕这个话题展开。话题与学生的日常生活、学习等密切相关，能使学生觉得熟悉、实用，既便于课堂教学的展开，又便于学会僧在实际生活和学习中套用与这些话题相关的句子，进行简单的交流。
新授单元由七个版块组成。
新授单元的第一部分是readandsay情景对话版块。该版块通过情景对话，着重训练学生的听说技能，提高会话能力，同时呈现新的词汇、功能项目和举行。
第二部分look,readand learn ,主要按话题归类和土词结合的方式呈现词汇，其中有写是以前的三册教材中已经出现过的，其余的是新词语。
第三和第四版块中的句型是每一个单元的教学重点，一般都要求四会掌握。
复习单元由四个版块组成，不含新单词和句型，它们通过形式多样、生动活泼是联系，有重点的复现了相关单元的主要语言点。
二、教学要求和目标
1、能按要求四会与三会要求掌握所学的单词。
2、能按四会要求掌握所学的句型。
3、能运用日常交际用语，活用四会句型，进行简单的交流，并作到大胆开口，发音正确，所用话语与场合相符。
4、能在图片、手势、情景等非语言提示的帮助下，听懂清晰的话语和录音。
5、培养良好的书写习惯，能做到书写规范、整洁。
6、养成良好的听英语、读英语，说英语的习惯，能自觉的模仿语音、语调，逐步培养语感。
7、能在任务型学习的过程中运用相关的语言知识，完成某项任务，并促进语言能力的提高。
8、能延长已学过的英语歌曲，朗读已学过的歌谣。
教学重点难点分析
重点：
1、能按四会与三会要求掌握所学单词。
2、能按四会要求掌握所学句型。
3、能运用日常交际用语，或用四会句型，惊醒简单的交流，并做到大胆开口，发音正确，所用话语符合场合。
4、能在图片、手势、情景等非语言的提示下，听懂清晰的话语与录音。
5、培养良好的书写习惯，能做到书写整洁、规范。
难点：
养成良好的听英语、读英语，说英语的习惯，能自觉的模仿语音、语调，逐步培养语感。
三、学生基本情况分析
五（1）班共 17学生，男生6人，女生9人，平均年龄在12岁左右。五（2）班24人。学生们大部分出身农村家庭，父母文化水平不高，家庭教育欠佳。再加上有几个同学是新转来的，他们没有英语的基础，所以学起来很吃力。
认知能力方面
对于五年级的学生来说，通过二年多的学习已有一定的英语基础（除新转来的），对英语学习有着浓厚的兴趣，渴望通过新学期的学习获得更多是知识，以丰富自己的交际内容，提高交际能力。
四、改进教学方法，提高教学质量的措施：
1、在教学过程中，要把激发学生的学习兴趣，在加强听说的前提下，通过听、说、读、写、唱、游、演、画、做大呢感形式，进行大量的语言操作（drill)和练习(practice)，努力做到以听说助读写，以读写促听说，而不能读写代替听说。
2、在教学fun house 时，可以让学生借助生动的卡通画，轻松地读懂一个小故事，从中得到乐趣，获得成就感，从而激发他们学习英语的兴趣。
3、凡带有活动和游戏性质的项目及歌谣、歌曲，要让学生有机会猜一猜、说一说、演一演，画一画，玩一玩或唱一唱。
4、两个复习单元，也应该坚持利用情景，通过大量的听、说、读、写、唱、游、演、画、做等学习活动，在生动的活泼的气愤中，完成复习和巩固的任务。
学期教学计划 篇2
一、指导思想
着眼于学生的发展，注重弘扬中国和世界各民族的优秀文化，重视学生的思想情感教育，培养正确的世界观、价值观和人生观。注意引导学生进行探究性学习，开展丰富多彩的教学实践活动，营造良好的教学环境。
二、教学目标
通过学习，使学生了解重要的历史事件、历史人物、历史现象及历史发展的基本线索，理解重要的历史概念，引导学生学会收集、整理和运用相关的历史学习材料，启发学生对历史事物进行想象、联想和分析、综合、比较、概括等认知活动。注重培养学生的创新意识，以及与他人合作和参与社会实践活动的能力。进一步认清历史前进的大趋势和当代中国的基本国情，坚定建设中国特色社会主义的共同理想，树立为实现共产主义而奋斗的远大理想，肩负起时代赋予的社会责任和崇高使命，当好社会主义事业的建设者和接班人。进一步培养学生运用知识分析解决问题的能力，培养学生的创新能力和自主学习的能力，提高学生的各方面素养。
三、学生基本情况分析
八年级学生处在长身体、长知识的阶段，每天都接触社会，他们的一些想法是对社会现实的反映，而他们受到年龄与知识的限制，社会分辨能力正在形成之中，虽然是不定型的思想，但也会影响其行为。教师有责任帮助他们正确认识社会，激发他们的学习兴趣，端正学习态度，应经常了解、分析学生的心理与思想状况，以便做到心中有数。其次要切实了解学生的知识结构，认真分析其学习状况，发现其长短处，在此基础上制定切实可行的教学方案，从大多数同学的实际情况出发，同时也要兼顾两头。
四、教材分析
本学期所授的内容是中国历史近代史部分，由文化课和活动课两种课型组成，以课为单位。课本按历史时期或学习主题编写了“单元回眸”，梳理基本线索，小结重要内容。书中还设计了一些开放性习题以及“动脑筋”等栏目，旨在启发思维，提倡各抒己见，答案不求唯一。
五、教学措施注重学科间知识的融合与渗透
在把握教材时，教师应从总体上突破原有学科之间的界限，使学生能在多学科的背景下掌握教学内容。在宏观上，应保持合理的综合结构;在微观上，更要注重各人文学科知识间的合理渗透、相互融合和必要联系。
2.注重改变学生的学习方式
倡导真正立足于学生发展的新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习，使学生真正成为学习的主体。在教学中，通过那些能够带给学生理智挑战的教学;通过那些在教学内容上能够切入并丰富学生经验系统的教学;通过那些能够使学生获得积极的、深层次的体验的教学;通过那些给学生足够自主的空间、足够活动的机会的教学，真正做到“以参与求体验，以创新求发展”的教学，有效地促进学生的发展。
3.突出能力目标的主导
即强调学生思考能力、创造精神和自主探究能力的培养。以能力目标为主导,教师在教学中要以平等、理解、信任的态度，创造融洽的教学环境，给学生足够的空间，促使学生主动地参与教学活动。在教学中，始终围绕能力目标的实现，努力探讨用能力目标主导教学的途径和方式，真正地把知识、能力和人格培养有机结合起来。
六、教学进度安排表
第一周：思想教育
第二周：第一课
第三周：第二课
第四周：第三课、第四课
第五周：五课 第六周：复习迎接月考
第七周：月考
第八周：第六课、七课
第九周：八、九课
第十周：十、十一课 第十一周：期中考试
第十二周：十二、十三课
第十三周：十四、十五课
第十四周：十六、十七
第十五周：十八、十九
第十六周：月考
第十七周：二十、二十一
第十八周：二十二、二十三
第十九周至二十一周：考前复习
学期教学计划 篇3
新的一学期即将开始，在新的一学期里，我将对自己的工作作如下计划：
1、关于课堂教学，坚持“以生为本，以学为主”的教学理念，在每节课之前做好准备工作。根据学校语文教学内容制定好每节课的教学内容，做到提前一周上好学校作文的内容。
2、关于备课，坚持在备课之前备学生，接下来被学校作文教学内容，再结合小桔灯教材内容，备好每一节课，因为备好课是上好课的前提。并且做到提前一周备好课，同时写好下水文，以便了解学生写作时可能会遇到的困难，做到在上课之前解决可能遇到的困难。
3、关于作文批改，本学期要做到作文批改及时。做到批改每篇作文必须有总评语，尽力做到要有眉批和旁批，且评语要深入孩子心灵，评语要讲究艺术性。各种评语需要有针对性，要能够激起孩子的写作热情。
4、关于沟通，因培训班的特殊性，对学生和家长的沟通要及时、有效。每星期做到沟通5到10名家长，将孩子的学习情况及时反馈于家长，同时起到与家长联合教学的目的，也能够督促和帮助孩子学好作文，完成作文方面相关的作业。
总之，以上四个方面就是本学期本人需要努力的，这些都是为了能够让学生在新的一年里学到实在的知识，以确保学期结束时的留生率。
学期教学计划 篇4
一、教学思想：
对于幼儿来说，学习数学主要是感知数学的“有趣和有用”，以便为将来入小学后继续学习数学，培养良好的兴趣和期待。升入学前班，幼儿对数学也应该有更进一步地认识和掌握，并对所学内容进行复习巩固，以便更好地为升入小学打好基础。
二、学情分析：
我教的学前（1）班共有学生25人，其中男生16人，女生9人。这些孩子大部分为附近村民子女，以及本镇居民的子女。经调查绝大多数孩子之前曾上过各类幼儿园，但有少数却从没上过幼儿园，所以孩子们的认知能力、自理能力等方面存在着不同程度的差异。
三、教学目标：
1、认识50以内的数字。
2、会写数字0～10。
3、学习10以内的加减运算及组成。
4、学习比较同样多、多些 少些、比大小、比高矮、比长短、比轻重。
5、认识正方形、长方形、三角形、梯形、圆形、七巧板，能迅速地区分并知道它们的特征。
6、学会給事物或物体分类、初步认识简单的象形统计图、认识整点钟、趣题。
7、培养幼儿能清楚讲述活动的过程和结果。
8、在老师的帮助下能归纳、概括有关数学体验，学习从不同角度，不同方面思考问题，能通过观察、比较，类推、迁移等方法解决简单的数学问题。
9、培养幼儿积极主动的进行数学活动，学会迅速、有条理的摆放、整理活动工具。
四、重点工作及措施：
（一）教育教学工作：
1、创设良好班级氛围，给予孩子行为习惯正确导向。带领班组员循序渐进的开展班级工作，了解每个孩子的生活与教学的情况，相互学习各自的优点。多交流、多观察，主动发现矛盾、解决矛盾，找到生活与教学最优化的切合点。
2、教师充分规范自身行为，为学生树立榜样。教师对孩子的一言一行，对孩子起着潜移默化的影响，特别是学习习惯的养成，良好班容班貌的形成是我们学前教育的一个重要方面。
3、根据主题活动进展情况，灵活的选用教材内容，指定和执行教学计划，进行个别辅导。
（二）、安全与保健工作：
1、教师自学安全知识手册，知道紧急情况的紧急措施。检查班内有无安全隐患，如有发现及时采取措施。开展安全教育活动，增强孩子安全意识。
2 、秋冬季节是孩子生病感冒的多发季节，多开展户外活动，对孩子进行全方位的锻炼和培养，增强其抵抗力及免疫力。对生病幼儿及时处理，仔细照顾，确保幼儿早日康复。
3、班级、寝室的卫生保持清洁，定期消毒，物品摆放有序，注意孩子的个人卫生。
4、给孩子一定的换牙护齿的常识，规范幼儿的姿势，使其具有正确的站、坐、行走姿势。
5、培养孩子遇到困难有自己解决的勇气和能力。
五、对学前班日常生活的几点要求：
1、培养幼儿良好的学习习惯，主动性、积极性、倾听、完成任务等。
2、对幼儿进行礼仪教育，培养良好的礼貌行为，会主动礼貌用语打招呼，参加社会活动落落大方。
3、注意保护视力，每个月换一次座位，经常与家长联系控制幼儿看电视的时间，注意纠正不正确的书写姿势及坐姿。
4、根据幼儿的年龄特点，抓好养成教育，包括各种常规教育及行为习惯的养成、明辨是非教育等，认真观察幼儿的表现，加强随机教育。
学期教学计划 篇5
一、教材分析：
本册课本主要由“培养良好的学习习惯（7）”、“课文”、“习作”和“练习”组成。全册课本安排了7个单元。每单元安排“习作”1篇，共7篇；安排“练习”1个，共7个。从内容上看，既有反映重大历史事件的课文，如《虎门硝烟》，也有表现百姓日常生活的课文，如《桂花雨》；既有祖国著名自然景观的课文，如《九寨沟》、《雾凇》，又有颂扬勤奋刻苦精神的课文，如《徐悲鸿励志学画》、《李时珍夜宿古寺》。从体裁看，除记叙文，还有诗歌、说明文、议论文及神话传说等。以上特点有助于学生开拓视野，激发阅读兴趣，为他们学习语文知识、练好语文基本功、潜移默化地接受思想教育提供了充裕的材料。
二、教学总目标：
1、能借助汉语拼音识字、学习普通话。
2、学会常用汉字266个，认识216个。
3、能熟练地运用铅笔写字，字写得正确、端正、整洁；学习用钢笔写字，努力把字写得正确、端正、整洁，行礼整齐。
4、继续练习正确、流利、有感情地朗读课文。注意长句子中段落间的停顿，读出不同的语气。继续学习默读课文后能回答教师提出的问题，初步了解课文内容。在教师的指导下，学习预习课文，能借助字典自学生字词，初读课文并提出问题。学习用多读多想的方法，读通课文；学习联系上下文理解重点词句的方法；初步把握课文的主要内容，体会思想感情。每学年能背诵30篇左右的优秀诗文。能借助字典或有关资料独立阅读程度适合的读物，了解主要内容，逐步养成课前预习、课后复习、课外阅读的习惯。
5、认真倾听别人讲话，边听边想，了解主要内容并能转述。能用普通话清楚明白的讲述一件事。
6、学习有顺序地比较细致的观察图画，留心周围的事物，养成观察思考和乐于动笔的习惯。能在观察的基础上写出比较具体的内容，怎么说就怎么写，把话写清楚。学习使用冒号、引号、顿号。
三、教学重点、难点：
（一）：关于字词利用字典自学生字词。借助字典、联系上下文理解字义。利用已有的识字知识识记字形。词汇教学的重点是积累词语。另外，还要重视写字的指导。
（二）：关于看图学文指导学生按一定顺序观察图画，了解人物和相关景物的关系，体会画面的内容。图文结合，提高看图和学文的教学效果。（三）关于精读课文1、继续重视词句训练：
（1）是学生学会借助字典、联系语言环境理解词语。
（2）重视词语的积累和运用。
（3）理解重点句和含义深刻的句子。
（4）词句的训练，要侧重抓住重点词句、含义深刻词句的理解。
2，加强预习的指导
3，渗透阅读学习重点。
4，精读课文的教学，要调动学生学习的积极性和主动性，强调自主学习，引导学生合作、探究学习。5，重视朗读指导，使学生在理解的基础上朗读、在朗读的过程中加深理解。
（四）关于略读课文教师要放手一些，要围绕课文的重点、难点，凭借阅读提示中的问题和教师自行设计的少量思考题，指导学习。
（五）关于积累运用
1、阅读短文的训练。培养学生阅读和提高独立阅读的能力。
2、指导学生把文章写的：有内容、有顺序、语句完整、通顺。
（六）关于读写例话读写例话属于独立阅读性质，可以由学生自学完成。
四、教学措施：
1、钻研教材，精心备课、上课，及时批改作业。
2、授课时，努力创设情境，采取多种多样、生动有趣的形式教学。调动学生的学习积极性，使学生在兴趣盎然中学习知识。
3、教给学生学习方法，培养学生的学习自觉性和主动性。
4、对新知识点要增加训练量。
5、勤于和各科教师和家长联系，取得他们的配合和支持。
6、继续做好差生转化工作，使他们的成绩再上台阶。
学期教学计划 篇6
一、指导思想：
本着工具性与人文性相统一的课程特点，以全面提高学生的语文素养为核心，正确把握语文教育的特点，通过倡导和实施自主、合作、探究的学习方式，努力构建开放而有活力的语文课程，有效提高教学质量，圆满完成教学任务。
二、学情分析：
七年级的学生刚刚告别相处六年的小学，怀着激动的心情，踏入这个所学校。我所教的两个班级，从他们的小学毕业考试的情况来看。学生的语文优秀率不到10%，而且学生的口头表到和书面表达的能力都不是很高。《全日制义务教育语文课程标准》要求学生成为学习和发展的主体，在教学中积极倡导自主、合作、探究的学习方式。但是学生在这方面的'能力明显的不够好，大多数学生在小学都是接受式学习。综合以上情况来看，这个学期的语文教学，要从两个方面着手，一方面是培养学生的学习语文的兴趣，包括培养他们良好的学习习惯，比如在课堂上听讲要记笔记，要积极发言提问等等，另一方面，要培养学生自主、合作、探究的学习方式，要全面提要学生的语文素养，为社会主建设培养有用的人才。
三、教材分析：
我们采用的是人教版的教材，本册教材共分为六个单元。这套教材的主要的特点，概括起来有以下几点：
(一)构建具有时代特点和现代意识的教科书体系，关注人类，关注自然。
第一单元是人与自我之一(生命体验)，第二单元是人与自我之二(理想信念)，第三单元是人与自然之一(自然美景)，第四单元是人与自然之二(科学世界)，第五单元是人与社会之一(家庭亲情)，第六单元是人与社会之二(想象世界)。而且为了增强教材的实践性，在每单元的后面都添加阅读、写作、口语交际、综合性学习的板块。这样就能使语文的学习始终与实践活动相结合，突出教材的综合性，减少知识的生搬硬套，突出重点，阅读、写作、口语交际、综合性学习整合在一起，语文基本功的培养与个性发展、人格养成就整合在了一起。
(二)积极倡导自主、合作、探究的语文学习方式，注重培养学生的创新精神。新世纪需要复合型的人才，要求能独立解决问题，具有创新精神，因此教科书在内容设计上注重激发学生的主体意识，关注学生的个体差异。在练习上，尊重学生的自主性和独立性，引导学生在阅读的过程中能够自主发现问题，解决问题。并且注重学生的团体合作精神，要求学生在互助中展开学习活动。
(三)设计了比较完整的助学系统，促进学生德智体三方面的全面发展。
(四)教材选的课文体裁、风格多样化，文质兼美，富有文化内涵和时代气息。
四、教学目标：
掌握和运用知识能力的目标
(一)掌握语文七年级上册所要识记的生字的字音、字型、字义。
(二)学习朗读方法，注意语气的停顿、转折，感情的转化，为培养学生语文的语感打下基础。
(三)了解写作的基本技巧，理解文本的思想内容和文章的思路，并且阅读大量的课外读物，提高文字敏感度和对文本理解的深度，体会其情感。
(四)培养良好的学习语文的习惯。养成边读边圈点，敢于提问，敢于发言。
思想品德目标：在语文的教学过程中，要进步的培养学生的爱国主义精神，激发学生对祖国语言的热爱，促进学生形成良好的人生观。要培养学生自主、合作、探究的能力，积极开发学生的创新能力以及创新精神。
人文素质目标：能注意对象和场合，学习文明得体地进行交流。能够较完整的讲述见闻，内容具体、语言生动。复述转数，完整准确、突出重点。把课本上学习到的东西，活用到生活当中，提高自身的文化品味。
五、教学资源开发：
《语文课程标准》指出：“语文课程资源包括课堂教学资源和课外学习资源，例如，教科书、教学挂图、工具书，其他图书、报刊，电影、电视、广播、网络，报告会、演讲会、辩论会、研讨会、戏剧表演，图书馆、博物馆、纪念馆、展览馆、布告栏、报廊、各种标牌广告，等等。”其次，“自然风光、文物古迹、风俗民情，国内外的重要事件，以及日常生活话题等也都可以成为语文课程的资源。”同时还指出，语文教师应高度重视课程资源的开发和利用，要开展各种活动。因此，教师要开发并好好利用语文教材，创造生动活泼的自主学习方式，改变单一的讲授式的教学方法。要与生活实际相联系，开发生活资源，创造性的开展各类活动，增强学生在各种场合学语文、用语文的意识，多方面的提高学生的语文能力。
六、教学措施：
1.重视学生的学习习惯的培养，促进学生良好学习习惯的养成,诸如展演习惯、倾听习惯、合作习惯等等。
2.营造轻松、活泼的自主学习氛围，让学生在学习中学知识，在生活中学道理，促进学生形成良好的人生观。
3.改进自己的教学方法，用高效课堂的理念指导教学，及时发现教学中的问题，并进行反思。
4.指导学生进行朗读训练，要求学生能普通话正确、流利、有感情的朗读。可以在课外组织朗读比赛或者是演讲比赛，促进学生之间的相互交流。
5.建立合作小组，加强学生之间相互合作的能力。可以分成两种：一种是语文研究性小组，创建自主、合作、探究的学习模式;另一种是学习互助小组，学习成绩好的同学对落后同学的帮助。营造出整个班级的学习氛围。
6.督促学生阅读大量的课外读物，写读书笔记，在课堂上与同学们分享自己的学习心得，进行交流。背诵名篇名句，并进行默写。结合学校开展的提倡学生每月阅读一本书活动,组织学生阅读、积累，展示交流。
7.教学总结及反思
在教学的过程中，要及时的总结教师的“教”和学生的“学”，在学习的过程中所遇到的问题以及所取得的成就。每堂课结束后，要认真写好教学反思，对于教学中存在的问题，要及时改正。对于学生在学习中存在的问题，要认真的加以分析，并且积极寻求方法解决。鼓励学生创新思维，多维度的思考问题。在教学的总结与反思中，促进教学的不断进步。
七、教学进度表:
周次课时内容(课时)
第一周1课时组织上好开学第一课
第二周6课时《在山的那边》《走一步，再走一步》 《短文两篇》
第三周6课时《紫藤萝瀑布》《童趣》综合性活动：这就是我
第四周6课时单元测试《理想》《行道树》《第一次真好》
第五周6课时《人生寓言》《论语十则》综合性活动：漫游语文世界
第六周6课时 国庆
第七周6课时 单元测试《春》《济南的冬天》《山中访友》
第八周6课时《秋天》《古代诗歌五首》综合性活动：感受自然
第九周6课时单元测试期中复习
第十周6课时期中复习考试及质量分析
第十一周6课时《化石吟》《看云识天气》《绿色蝈蝈》
第十二周6课时《月亮上的足迹》《山市》综合性活动
第十三周6课时《风筝》《羚羊木雕》《散步》
第十四周6课时《诗两首》《世说新语两则》
第十五周6课时综合性活动：我爱我家《皇帝的新装》
第十六周6课时《郭沫若诗两首》《女娲造人》
第十七周6课时《盲孩子和他的影子》《寓言四则》
第十八周6课时综合性活动：追寻人类的起源
第十九周6课时元旦放假期末复习
第二十周6课时期末复习
第二十一周6课时期末考试评价
希望各位教师能够认真阅读20xx-最新一年七年级第一学期语文教学工作计划，努力提高自己的教学水平。
学期教学计划 篇7
教学目标 ：
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意义，
(3)掌握有关的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力.
教学重点：子集、补集的概念
教学难点 ：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别
教学用具：幻灯机
教学过程 设计
(一)导入 新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知 ， ， ，问：
1.哪些集合表示方法是列举法.
2.哪些集合表示方法是描述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
【找学生回答】
1.集合M和集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1.(口答)
5. ， ， ， ， ， ， ， (笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在上面见到的集M与集N;集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A
当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A.
性质：① (任何一个集合是它本身的子集)
② (空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合.
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的.空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素.由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的.
(2)集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的真子集，记作： (或 )，读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B.
【提问】
(1) 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
(2) 判断下列写法是否正确
① A ② A ③ ④A A
性质：
(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A;
(2)如果 ， ，则 .
例1 写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集.
【注意】(1)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}
例2 见教材P8(解略)
例3 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正.
(1) 表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3) 不是 ;
(4) 的所有子集是 ;
(5)如果 且 ，那么B必是A的真子集;
(6) 与 不能同时成立.
解：(1) 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确. 与 表示同一集合;
(4)不正确. 的所有子集是 ;
(5)正确
(6)不正确.当 时， 与 能同时成立.
例4 用适当的符号( ， )填空：
(1) ; ; ;
(2) ; ;
(3) ;
(4)设 ， ， ，则A B C.
解：(1)0 0 ;
(2) = ， ;
(3) ， ∴ ;
(4)A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号( ， )填空：
(1) ; (5) ;
(2) ; (6) ;
(3) ; (7) ;
(4) ; (8) .
解：(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5)=;(6) ;(7) ;(8) .
提问：见教材P9例子
(二) 全集与补集
1.补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)，记作 ，即
.
A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示.
性质： S( SA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 SA={2，4，6};
(2)若A={0}，则 NA=N*;
(3) RQ是无理数集。
2.全集：
如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用表示.
注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同.
例如：若 ，当 时， ;当 时，则 .
例5 设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系.
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