八年级数学教案(15篇)
作为一名教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！下面是小编为大家收集的八年级数学教案，欢迎阅读与收藏。
八年级数学教案1
一、教材分析
1、特点与地位：重点中的重点。
本课是教材求两结点之间的最短路径问题是图最常见的应用的之一，在交通运输、通讯网络等方面具有一定的实用意义。
2、重点与难点：结合学生现有抽象思维能力水平，已掌握基本概念等学情，以及求解最短路径问题的自身特点，确立本课的重点和难点如下：
（1）重点：如何将现实问题抽象成求解最短路径问题，以及该问题的解决方案。
（2）难点：求解最短路径算法的程序实现。
3、教学安排：最短路径问题包含两种情况：一种是求从某个源点到其他各结点的最短路径，另一种是求每一对结点之间的最短路径。根据教学大纲安排，重点讲解第一种情况问题的解决。安排一个课时讲授。教材直接分析算法，考虑实际应用需要，补充旅游景点线路选择的实例，实例中问题解决与算法分析相结合，逐步推动教学过程。
二、教学目标分析
1、知识目标：掌握最短路径概念、能够求解最短路径。
2、能力目标：
（1）通过将旅游景点线路选择问题抽象成求最短路径问题，培养学生的数据抽象能力。
（2）通过旅游景点线路选择问题的解决，培养学生的独立思考、分析问题、解决问题的能力。
3、素质目标：培养学生讲究工作方法、与他人合作，提高效率。
三、教法分析
课前充分准备，研读教材，查阅相关资料，制作多媒体课件。教学过程中除了使用传统的“讲授法”以外，主要采用“案例教学法”，同时辅以多媒体课件，以启发的方式展开教学。由于本节课的内容属于图这一章的难点，考虑学生的接受能力，注意与学生沟通，根据学生的反应控制好教学进度是本节课成功的关键。
四、学法指导
1、课前上次课结课时给学生布置任务，使其有针对性的预习。
2、课中指导学生讨论任务解决方法，引导学生分析本节课知识点。
3、课后给学生布置同类型任务，加强练习。
五、教学过程分析
（一）课前复习（3~5分钟）回顾“路径”的概念，为引出“最短路径”做铺垫。
教学方法及注意事项：
（1）采用提问方式，注意及时小结，提问的目的是帮助学生回忆概念。
（2）提示学生“温故而知新”，养成良好的学习习惯。
（二）导入新课（3~5分钟）以城市公路网为例，基于求两个点间最短距离的实际需要，引出本课教学内容“求最短路径问题”。教学方法及注意事项：
（1）先讲实例，再指出概念，既可以吸引学生注意力，激发学习兴趣，又可以实现教学内容的自然过渡。
（2）此处使用案例教学法，不在于问题的求解过程，只是为了说明问题的存在，所以这里的例子只需要概述，能够说明问题即可。
（三）讲授新课（25~30分钟）
1、求某一结点到其他各结点的最短路径（重点）主要采用案例教学法，提出旅游景点选择的例子，解决如何选择代价小、景点多的路线。
（1）将实际问题抽象成图中求任一结点到其他结点最短路径问题。（3~5分钟）教学方法及注意事项：
①主要采用讲授法，将实际问题用图形表示出来。语言描述转换的方法（用圆圈加标号表示某一景点，用箭头表示从某景点到其他景点是否存在旅游线路，并且将旅途费用写在箭头的旁边。）一边用语言描述，一边在黑上画图。
②注意示范画图只进行一部分，让学生独立思考、自主完成余下部分的转化。
③及时总结，原型抽象（景点作为图的结点，景点间的线路作为图的边，旅途费用作为边的权值），将案例求解问题抽象成求图中某一结点到其他各结点的最短路径问题。
④利用多媒体课件，向学生展示一张带权有向图，并略作解释，为后续教学做准备。
教学方法及注意事项：
①启发式教学，如何实现按路径长度递增产生最短路径？
②结合案例分析求解最短路径过程中（重点）注意此处借助黑板，按照算法思想的步骤。同样，也是只示范一部分，余下部分由学生独立思考完成。
（四）课堂小结（3~5分钟）
1、明确本节课重点
2、提示学生，这种方式形成的图又可以解决哪类实际问题呢？
（五）布置作业
1、书面作业：复习本次课内容，准备一道备用习题，灵活把握时间安排。
六、教学特色
以旅游路线选择为主线，灵活采用案例教学、示范教学、多媒体课件等多种手段辅助教学，使枯燥的理论讲解生动起来。在顺利开展教学的同时，体现所讲内容的实用性，提高学生的学习兴趣。
八年级数学教案2
教学目标：
1．知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）．
2．掌握整数指数幂的运算性质．
3．会用科学计数法表示小于1的数．
教学重点：
掌握整数指数幂的运算性质.
难点：
会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观：
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践.能利用事物之间的类比性解决问题．
教学过程：
一、课堂引入
1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am?an = am+n (m，n是正整数)； （2）幂的乘方：(am)n = amn (m，n是正整数)； （3）积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：am÷an = am?n ( a≠0，m，n是正整数，m＞n)； （5）商的乘方：()n = (n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1．
3．你还记得1纳米=10?9米，即1纳米=米吗？
4．计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am?n (a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3?5 = a?2，于是得到a?2 =(a≠0).
二、总结： 一般地，数学中规定： 当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数） 教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立． 事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am?an = am+n (m，n是整数)这条性质也是成立的．
三、科学记数法： 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10?n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数. 启发学生由特殊情形入手，比如0.012 = 1.2×10?2，0.0012 = 1.2×10?3，0.00012 = 1.2×10?4，以此发现其中的规律，从而有0.0000000012 = 1.2×10?9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是?9，如果有m个0，则10的指数应该是?m?1.
八年级数学教案3
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)人数
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二组数据的组中值是多少? (2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元? 2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄? 年龄频数 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝 知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物 情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入： 信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的`吗？ 新课： 问题：(1)如图是某日的气温变化图。 ① 这张图告诉我们哪些信息？ ② 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这铁的气温变化规律的？ (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数： ① 这表告诉我们哪些信息？ ② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？ 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系： (5) 长方形的宽一定时，其长与面积; (6) 等腰三角形的底边长与面积; (7) 某人的年龄与身高; 活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 (1) 写出表示y与x的函数关系式。 (2) 指出自变量x的取值范围。 (3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ 解：(1)y=50-0.1x (2)0500 (3)x=200,y=30 活动2：练习教材9页练习 小结：(1)函数概念 (2)自变量，函数值 (3)自变量的取值范围确定 作业：18页：2，3，4题 一、回顾交流，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如右图，图中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒时间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学生上台演示，然后讲评． 学生活动：独立完成“问题探究1”，然后踊跃举手，上台演示或与同伴交流． 【问题探究2】（投影显示） 一个零件的形状如右图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，请你判断这个零件符合要求吗？为什么？ 思路点拨：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ADB和△DBA是否为直角三角形，这样可以通过勾股定理的逆定理予以解决： AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，这个零件符合要求． 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，关注学生的思维，请两位学生上讲台演示之后再评讲． 学生活动：思考后，完成“问题探究2”，小结方法． 解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2， ∴△ABD为直角三角形，∠A=90°． 在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2． ∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90° 因此这个零件符合要求． 【问题探究3】 甲、乙两位探险者在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米／时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米／时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 思路点拨：要求甲、乙两人的距离，就要确定甲、乙两人在平面的位置关系，由于甲往东、乙往北，所以甲所走的路线与乙所走的路线互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙两人的距离．（13千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，巡视、关注学生训练，并请两位学生上讲台“板演”． 学生活动：课堂练习，与同伴交流或举手争取上台演示 教学目标： 知识目标： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 能力目标： 1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感目标： 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点： 掌握函数概念。 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学难点： 理解函数的概念。 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学过程设计： 一、创设问题情境，导入新课 『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 『生』：摩天轮。 『师』：你们坐过吗？ …… 『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。 『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 『生』：确定。 『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？ 『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。 『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。 二、新课学习 做一做 （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？ 『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） ①计算当fenbie为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？ ②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 解：略 议一议 『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。 『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。 函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 三、随堂练习 书P152页 随堂练习1、2、3 四、本课小结 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 函数的三种表达式： 图象；（2）表格；（3）关系式。 五、探究活动 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ （答案：Y=1.8x-6或） 六、课后作业 习题6.1 课时目标 1．掌握分式、有理式的概念。 2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。 教学重点 正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。 教学难点： 正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。 教学时间：一课时。 教学用具：投影仪等。 教学过程： 一．复习提问 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 二．新课讲解： 设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？ 小结：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。 练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？ （1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4 强调：（6）＋4带有是无理式，不是整式，故不是分式。 2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。 练习：课后练习P6练习1、2题 设问：（让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。） 例题讲解：课本P5例题1 分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。 （板书解题过程。） 3．小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。 增加例题：当x取什么值时，分式有意义？ 解：由分母x2－4=0，得x=±2。 ∴ 当x≠±2时，分式有意义。 设问：什么时候分式的值为零呢？ 例： 解：当 ① 分式的值为零 课题：一元二次方程实数根错例剖析课 【教学目的】 精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，使学生在解题时少犯错误，从而培养学生思维的批判性和深刻性。 【课前练习】 1、关于x的方程ax2+bx+c=0，当a_____时，方程为一元一次方程；当 a_____时，方程为一元二次方程。 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，当△_______时，方程有两个相等的实数根，当△_______时，方程有两个不相等的实数根，当△________时，方程没有实数根。 【典型例题】 例1 下列方程中两实数根之和为2的方程是（） (A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0 错答： B 正解： C 错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，极易误选B，又考虑到方程有实数根，故由△可知，方程B无实数根，方程C合适。 例2 若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 两个实数根之和大于-4，则k的取值范围是（ ） (A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0 错解 ：B 正解：D 错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0 例3（20xx广西中考题） 已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有两个不相等的实根，求k的取值范围。 错解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范围是 -1≤k＜2 错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提。事实上，当1-2k＝0即k＝ 时，原方程变为一次方程，不可能有两个实根。 正解： -1≤k＜2且k≠ 例4 （20xx山东太原中考题） 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的两个实数根，当x12+x22=15时，求m的值。 错解：由根与系数的关系得 x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1, ∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2 ＝[-（2m+1）]2-2（m2+1） ＝2 m2+4 m-1 又∵ x12+x22=15 ∴ 2 m2+4 m-1=15 ∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2 错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0。因为当m ＝ -4时，方程为x2-7x+17＝0，此时△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程无实数根，不符合题意。 正解：m ＝ 2 例5 若关于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有实数根，求m的取值范围。 错解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20 ∵ △≥0 ∴ 16 m+20≥0， ∴ m≥ -5/4 又 ∵ m2-1≠0， ∴ m≠±1 ∴ m的取值范围是m≠±1且m≥ - 错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，而未限定方程的次数，所以在解题时就必须考虑m2-1＝0和m2-1≠0两种情况。当m2-1＝0时，即m＝±1时，方程变为一元一次方程，仍有实数根。 正解：m的取值范围是m≥- 例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整数根，a是非负数，求方程的整数根。 错解：∵方程有整数根， ∴△＝9-4a＞0，则a＜2.25 又∵a是非负数，∴a＝1或a＝2 令a＝1，则x＝ -3± ，舍去；令a＝2，则x1＝ -1、 x2＝ -2 ∴方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 错因剖析：概念模糊。非负整数应包括零和正整数。上面答案仅是一部分，当a＝0时，还可以求出方程的另两个整数根，x3＝0， x4＝ -3 正解：方程的整数根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3 【练习】 练习1、（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1、x2。 （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。 解：（1）根据题意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜ ∴当k＜ 时，方程有两个不相等的实数根。 （2）存在。 如果方程的两实数根x1、x2互为相反数，则x1+ x2=- =0，得k＝ 。经检验k＝ 是方程- 的解。 ∴当k＝ 时，方程的两实数根x1、x2互为相反数。 读了上面的解题过程，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并直接写出正确答案。 解：上面解法错在如下两个方面： （1）漏掉k≠0，正确答案为：当k＜ 时且k≠0时，方程有两个不相等的实数根。 （2）k＝ 。不满足△＞0，正确答案为：不存在实数k，使方程的两实数根互为相反数 练习2（02广州市）当a取什么值时，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根 ? 解：（1）当a＝0时，方程为4x-1＝0，∴x＝ （2）当a≠0时，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4 ∴当a≥ -4且a≠0时，方程有实数根。 又因为方程只有正实数根，设为x1，x2，则： x1+x2＝- ＞0 ； x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0 综上所述，当a＝0、a≥ -4、a＜0时，即当-4≤a≤0时，原方程只有正实数根。 【小结】 以上数例，说明我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系。 1、运用根的判别式时，若二次项系数为字母，要注意字母不为零的条件。 2、运用根与系数关系时，△≥0是前提条件。 3、条件多面时（如例5、例6）考虑要周全。 【布置作业】 1、当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有两个正根？ 2、已知，关于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）没有实数根。 求证：关于x的方程 （m-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一个或两个实数根。 考题汇编 1、（20xx年广东省中考题）设x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，不解方程，利用根与系数的关系，求（x1-x2）2的值。 2、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0 （1）若方程的一个根为1，求m的值。 （2）m＝5时，原方程是否有实数根，如果有，求出它的实数根；如果没有，请说明理由。 3、（20xx年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。 4、（20xx年广东省中考题）已知x1、x2为方程x2+px+q＝0的两个根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。 教学目标： 1、掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 2、在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。 3、了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。 4、能利和计算器求一组数据的算术平均数。 教学重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。 教学难点：对于平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。 教学方法：归纳教学法。 教学过程： 一、知识回顾与思考 1、平均数、中位数、众数的概念及举例。 一般地对于n个数X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。 如某公司要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权。 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数。 众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据。 如3，2，3，5，3，4中3是众数。 2、平均数、中位数和众数的特征： （1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。 （2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁。 （3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息。 （4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”。 3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系： 算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。 4、利用计算器求一组数据的平均数。 利用科学计算器求平均数的方法计算平均数。 二、例题讲解： 例1，某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 113532 （1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为平均数，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由。 例2，某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分，92分，85分，小亮这学期的数学总评成绩是多少？ 三、课堂练习：复习题A组 四、小结： 1、掌握平均数、中位数与众数的概念及计算。 2、理解算术平均数与加权平均数的联系与区别。 五、作业：复习题B组、C组（选做） 第11章平面直角坐标系 11。1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标（一） 教学目标 【知识与技能】 1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。 2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。 3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。 【过程与方法】 1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。 2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。 教学过程 一、创设情境、导入新知 师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？ 生甲：我在第3排第5个座位。 生乙：我在第4行第7列。 师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。 二、合作探究，获取新知 师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体 的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5号。 师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？ 生：用一个有序的实数对来表示。 师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？ 生：可以。 教师在黑板上作图： 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为 正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。 师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。 学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。 教师边操作边讲解： 如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。 教师多媒体出示： 师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。 生甲：A点的坐标是（—5，4）。 生乙：B点的坐标是（—3，—2）。 生丙：C点的坐标是（4，0）。 生丁：D点的坐标是（0，—6）。 师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？ 教师边操作边讲解： 在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。 学生动手作图，教师巡视指导。 三、深入探究，层层推进 师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？ 生：都一样。 师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？ 生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。 师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？ 生：能，在第二象限。 四、练习新知 师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。 教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A点在第三象限。 生乙：B点在第四象限。 生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。 生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。 师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。 学生作图，教师巡视，并予以指导。 五、课堂小结 师：本节课你学到了哪些新的知识？ 生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。 教师补充完善。 教学反思 物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。 第2课时平面上点的坐标（二） 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。 【难点】 不规则图形面积的求法。 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。 学生作图。 教师边操作边讲解： 二、合作探究，获取新知 师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 师：你能计算出它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎样算的呢？ 生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。 师：很好！ 教师边操作边讲解： 大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么 图形？ 学生完成操作后回答：平行四边形。 师：你能计算它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？ 生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形： 教师多媒体出示下图： 一、教学目的 1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义． 2．使学生会用描点法画出简单函数的图象． 二、教学重点、难点 重点：1．理解与认识函数图象的意义． 2．培养学生的看图、识图能力． 难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题． 三、教学过程 复习提问 1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．) 2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？ 3．说出下列各点所在象限或坐标轴： 新课 1．画函数图象的方法是描点法．其步骤： (1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了． 一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来． (2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点． (3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线． 一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)． 2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象． 小结 本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图． 练习 ①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线) ②补充题：画出函数y=5x－2的图象． 作业 选用课本习题． 四、教学注意问题 1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征． 2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性． 3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力． 第三十四学时：14．2．1平方差公式 一、学习目标： 1．经历探索平方差公式的过程。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用； 难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算下列各题吗？ （1）20xx×1999（2）998×1002 导入新课：计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x—1）； （2）（m+2）（m—2） （3）（2x+1）（2x—1）； （4）（x+5y）（x—5y）。 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：（a+b）（a—b）=a2—b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x—2）； （2）（b+2a）（2a—b）； （3）（—x+2y）（—x—2y）。 例2：计算： （1）102×98； （2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。 随堂练习 计算： （1）（a+b）（—b+a）； （2）（—a—b）（a—b）； （3）（3a+2b）（3a—2b）； （4）（a5—b2）（a5+b2）； （5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）； （6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。 五、小结 （a+b）（a—b）=a2—b2 教学建议 知识结构 重难点分析 本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路. 本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度. 教法建议 1. 对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用 2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解 教学设计示例 一、教学目标 1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理 2.掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边” 3.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力 4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力 5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣 二、教学设计 画图测量，猜想讨论，启发引导. 三、重点、难点 1.教学重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质. 2.教学难点：三角形中位线定理的证明. 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、常用画图工具 六、教学步骤 【复习提问】 1.叙述平行线等分线段定理及推论的内容(结合学生的叙述，教师画出草图，结合图形，加以说明). 2.说明定理的证明思路. 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、DA中点，AM、CN分别交BD于点E、F，如何证明 ? 分析：要证三条线段相等，一般情况下证两两线段相等即可.如要证 ，只要 即可.首先证出四边形AMCN是平行四边形，然后用平行线等分线段定理即可证出. 4.什么叫三角形中线?(以上复习用投影仪打出) 【引入新课】 1.三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线. (结合三角形中线的定义，让学生明确两者区别，可做一练习，在 中，画出中线、中位线) 2.三角形中位线性质 了解了三角形中位线的定义后，我们来研究一下，三角形中位线有什么性质. 如图所示，DE是 的一条中位线，如果过D作 ，交AC于 ，那么根据平行线等分线段定理推论2，得 是AC的中点，可见 与DE重合，所以 .由此得到：三角形中位线平行于第三边.同样，过D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一个结论，那就是：三角形中位线等于第三边的一半.由此得到三角形中位线定理. 三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半. 应注意的两个问题：①为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论).②这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线.可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力.但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明. 由学生讨论，说出几种证明方法，然后教师总结如下图所示(用投影仪演示). (l)延长DE到F，使 ，连结CF，由 可得AD FC. (2)延长DE到F，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC. (3)过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC. 上面通过三种不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF BC，又因DE ，所以DE . (证明过程略) 例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. (由学生根据命题，说出已知、求证) 已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.‘ 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形. 证明：连结AC. ∴ (三角形中位线定理). 同理， ∴GH EF ∴四边形EFGH是平行四边形. 【小结】 1.三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别. 2.三角形中位线定理及证明思路. 七、布置作业 教材P188中1(2)、4、7 ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计 算. (二)能力训练要求 1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力. 2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. ●教学重点 相似三角形的定义及运用. ●教学难点 根据定义求线段长或角的度数. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 今天， 我们就来研究相似三角形. Ⅱ.新课讲解 1.相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比. 2.想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢? 所以 D、E、F. . 3.议一议，学生讨论 (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 结论：两 个全等三角形一定相似. 两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 4.例题 例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45, ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长. 5.想一想 在例2的条件下，图中有哪些线段成比例? Ⅲ.课堂练习 P129 Ⅳ.课时小结 相似三角形的 判定方法定义法. Ⅴ.课后作业 教学目标： (1)理解通分的意义，理解最简公分母的意义; (2)掌握分式的通分法则，能熟练掌握通分运算。 教学重点：分式通分的理解和掌握。 教学难点：分式通分中最简公分母的确定。 教学工具：投影仪 教学方法：启发式、讨论式 教学过程： (一)引入 (1)如何计算： 由此让学生复习分数通分的意义、通分的根据、通分的法则以及最简公分母的概念。 (2)如何计算： (3)何计算： 引导学生思考，猜想如何求解? (二)新课 1、类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 注意：通分保证 (1)各分式与原分式相等; (2)各分式分母相等。 2.通分的依据：分式的基本性质. 3.通分的关键：确定几个分式的最简公分母. 通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 根据分式通分和最简公分母的定义，将分式通分： 最简公分母为： 然后根据分式的基本性质，分别对原来的各分式的分子和分母乘一个适当的整式，使各分式的分母都化为通分如下：xxx 通过本例使学生对于分式的通分大致过程和思路有所了解。让学生归纳通分的思路过程。 例1 通分：xxx 分析：让学生找分式的公分母，可设问“分母的系数各不相同如何解决?”，依据分数的通分找最小公倍数。 解：∵ 最简公分母是12xy2， 小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 解：∵最简公分母是10a2b2c2， 由学生归纳最简公分母的思路。 分式通分中求最简公分母概括为：(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;(3)相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 【八年级数学教案(15篇)】相关文章： 关于小学数学教案12-15 数学教案《“1”和“许多”》01-02 高一数学教案12-09 小学数学教案通用15篇01-01 小学数学教案(集合15篇)12-17 小学数学教案合集15篇12-12 小学数学教案(汇编15篇)12-12 小班数学教案(合集15篇)01-02 小学数学教案集锦15篇01-02 高一数学教案15篇12-21八年级数学教案4
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