正比例教学设计
作为一名人民教师，就有可能用到教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么教学设计应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的正比例教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
正比例教学设计1
教学内容：教科书第62～63页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第1～3题。
教学目标：
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。
教学难点：
能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。
教学准备:
教学过程：
一、导入
谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？
学生讨论，反馈。
［设计意图：本环节结合生活中的实例，引导学生体会数量之间的关系。］
二、教学例1
1、出示例1的表格。
提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间和路程）
观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？
指名回答。
谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）
为什么说路程和时间是两种相关联的量？
学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）
2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？
学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书：＝80＝80＝80……
提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？
根据学生回答，板书：＝速度（一定）
3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）
［设计意图：正比例的知识在日常生活中有着广泛的应用。通过学习这部分知识，可以帮助学生加深对学过的数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，把握正比例概念的内涵和本质。］
三、教学“试一试”
1、出示“试一试”，学生自由读题。
2、让学生根据已知条件把表格填写完整。
3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。
4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量，＝单价（一定），总价和数量成正比例。
［设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。］
四、归纳字母公式
1、比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
（1）都有两种相关联的量；
（2）两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；
（3）两种量都成正比例。
2、如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：＝（一定）
交流：和表示两种相关联的量，比的比值一定，我们就说和成正比例。
［设计意图：文似看山，学如登高。结合实例认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。］
五、巩固练习
1、完成第63页“练一练”。
学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。
2、完成练习十三第1题。
（1）让学生按题目要求先各自算一算、想一想。
（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。
3、完成练习十三第2题。
（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。
（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。
4、完成练习十三第3题。
（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?
（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。
（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
［设计意图：按照新课改的理念，教学中创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分思考、交流的空间，进一步巩固对正比例意义的理解。］
六、全课总结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
［设计意图：引导学生进行课堂反思，进一步理解成正比例的量，为后面的学习打基础。］
七、作业
完成《练习与测试》相关作业。
板书设计
正比例的意义
时间和路程路程和时间是两种相关联的量。
＝80＝80＝80……
＝速度（一定）
＝（一定）
正比例教学设计2
尊敬的各位评委：
你们好!我将从教材分析、学況分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学准备、教学过程、效果预测几个方面对本课进行介绍。
一、教材分析
1、教学内容：人教版六年级下册P39正比例的意义。
2、教材的地位和作用：这部分内容是在学生学习了比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。正比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的实际问题。同时通过正比例的教学进一步渗透函数思想，为学生今后学习打下基础。
3、教学重点，难点、关键：
教学重点是理解正比例的意义，难点是能准确判断成正比例的量，关键是发现正比例量的特征。
4、教学目标：
根据本课的具体内容，新课标有关要求和学生的年龄特点，我从知识技能、过程与方法、情感态度三个方面确立了本课的教学目标。
知识与技能：学生认识成正比例的量以及正比例关系，并能正确判断成正比例的量。
过程与方法：学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，通过察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
情感态度：在主动参与数学活动的过程中,进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
二、学况分析
六年级学生具备一定的分析综合、抽象概括的数学能力。在学习正比例之前已经学习过比和比例，以及常见的数量关系。本节课在此基础上，进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是：判断有具体数据的两个量是否成正比例;比较难掌握的是：离开具体数据，判断两个量是否成正比例。
三、教法
遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，通过游戏引入、自主探究、合作学习等方式进行教学，让学生在自主、合作、探究的过程中归纳正比例的特征。
四、学法
引导学生在观察比较的基础上，独立思考、小组合作交流。具体表现在学会思考，学会观察，学会表达，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。
五、教学过程
本节课我安排了六个教学环节
第一个环节：游戏导入，激发兴趣
用游戏的方法将学生带入轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，同时也为后面教学做好了铺垫，使学生很快进入学习状态。
第二环节：引导观察，启发思考
教学中让学生自己计算游戏得分，并引导学生进行观察，从而得出：得分随着赢的次数的变化而变化，他们是两种相关联的量，初步渗透正比例的概念。
第三环节：创设情景，观察实验
用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律。
第四环节：探究成正比例的量
学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程中自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
第五环节：巩固练习，拓展提高
第六环节：全课小结
六、效果预测
在教学的始终，我一直引导学生主动探索正比例的意义，加上课件的辅助教学和课堂练习，学生在理解掌握并且运用新知上，一定会轻松自如。所以，我预测本节课学生在知识、能力和情感上都能全面促进，达到预定的教学目的。
本节课在教学设计和具体环节的安排上，可能还存在不足的地方，恳请各位评委给予批评指正。
正比例教学设计3
一、教学目标
（一）知识与技能
在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。
（二）过程与方法
通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）情感态度和价值观
主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。
【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。
二、教学重难点
教学重点：使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题
教学难点：利用正比例的关系列出含有未知数的等式。
三、教学准备
课件。
四、教学过程
（一）复习回顾
1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。
2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）已知A÷B＝C。
当A一定时，B和C（）比例；
当B一定时，A和C（）比例；
当C一定时，A和B（）比例。
（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。
（3）总路程一定时，速度和时间的关系。
【设计意图】通过比较和判断，让学生加深对正比例、反比例意义的理解，使学生体会到数学在生活中的运用，同时为新知的学习做好准备。
（二）探究新知，培养能力
1．提出问题。
教师：看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。
课件出示教材第61页例5。
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
教师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
2．解决问题。
（1）学生尝试解答。
（2）交流解答方法，并说说自己的想法。
教师：谁愿意来说一说你是怎么解决的？
预设1：
28÷8×10
=3.5×10
=35（元）
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）
预设2：
10÷8×28
=1.25×28
=35（元）
（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）
教师：谁和这位同学的方法一样？
【设计意图】用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
3．激励引新。
教师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
课件出示以下问题，让学生思考和讨论：
（1）题目中相关联的两种量是（）和( )，说说变化情况。
（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。
（3）用关系式表示是（）。
（4）集体交流、反馈。
板书：
教师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
28：8＝x：10或()
8x＝28×10
x＝280÷8
x＝35
答：李奶奶家上个月的水费是35元。
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
教师：你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
（7）学生交流，汇报。
【设计意图】“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展”是课标的教学理念，为此让学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。
4．变式练习。
教师：刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？（出现下面的练习）
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是28元。王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。
5．概括总结。
教师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。
学生讨论交流，汇报。
（1）分析找出题目中相关联的两种量。
（2）判断它们是否是正比例关系。
（3）根据正比例的意义列出比例。
（4）最后解比例。
（5）检验作答。
教师总结：同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。
【设计意图】本着“以学生发展为本”的理念，围绕生活中的水费问题，让学生经历“尝试──理解──总结”的全过程，从而理解、掌握用正比例解决问题的方法，使学生解决问题的能力有一个提升。
（三）巩固练习
1．只列式不计算。
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。
（189：3=x：9）
（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。
（x：3=6：4）
2．用正比例解决问题。
（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？
（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？
【设计意图】通过即时练习巩固，增强学生对具体情境中成正比例的量作出判断和解释的能力，能有条理地解释问题解决的思考过程，有助于提高学生解决问题的能力。
（四）课堂小结，拓展延伸
同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？
【设计意图】课堂总结，引导学生反思每节课的收获，整理一节课所学习的知识，提高学生归纳、整理的能力，起总结提升的作用。
正比例教学设计4
教材分析：
正比例这个资料是学生在学习了比的好处、比的化简与比的应用等资料的基础上进行的。本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，理解正比例的好处，决定两个量是否成正比例。教材带给了三个情境，其中一个是图像，两个是表格，让学生在具体问题、具体情境中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生透过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的好处，会决定两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经明白一个因数扩大几倍，另一个因数不变，积就扩大几倍这个规律，这个规律实际上就是正比例的一个变化规律，所以，学生对这个资料是有个初步的接触。在这个资料的学习中，学生最容易掌握的是根据表格中的具体数据决定两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，根据文字叙述决定两个量是否成正比例，个性是学生对学过的数量关系不熟悉时就更难了。
教学目标：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学重点：
1、结合丰富的事例，认识正比例，理解正比例的好处。
2、能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
能根据正比例的好处，决定两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
课件
教学过程：
一、在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（二）情境二
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
（三）情境三
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化状况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：这两个表格中的变化状况与上两题的变化规律相同吗？
说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
（四）归纳正比例的好处
1、时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
2、购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
3、正方形的周长与边长有什么关系？
4、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量变化，另一个量也随着变化，并且这两个量的比值相同。
5、小结
两种相关联的量，一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，并且这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必须，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。
二、巩固练习
1、想一想
正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化状况如下
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再群众汇报
三、全课总结：
说说你在这节课中学到了什么知识？有什么不明白的地方？
板书设计：
正比例
路程÷时间＝速度（必须）
总价÷数量＝单价（必须）
正方形的周长÷边长＝4（必须）
两种相关联的量，一种量扩大（或缩小），另一种量也随着扩大（或缩小），并且这两种量的比值（也就是商）必须，这两种量就成正比例。
正比例教学设计5
老师执教的《正比例的意义》这课，对我感受很深。
一.结合生活实际
周老师利用学校慈善一日捐的例子，引出了两个相关联的量，为新课后区别判断正比例关系提供了很好的材料。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。
二.突出学生的主体地位
周老师教态自然，语言幽默，轻松自如，具有大师风范。周老师利用汽车和自行车行驶的路程和时间变化的表格让学生去比较，去发现。寻找相同点和不同点，使学生发现汽车行驶的路程和时间的变化是有规律的，自行车行驶的路程和时间的变化是没有规律的。从而周老师点出了正比例的意义，使学生感悟到汽车行驶路程和时间的比值一定。让学生主动探究学习，突出了学生的主体地位，老师真正起到了引导作用。
三.练习设计具有阶梯性
周老师自从引出正比例定义后，让学生判断这两个量是否成正比例关系。首先出示表格让学生观察数量变化进行判断;其次出示文字叙述题进行判断;最后利用带有字母的等式进行判断。练习设计由易到难，符合了学生的认知规律。
建议：我觉得在某些环节有点快。例如引出正比例定义后，应该完整出示正比例的定义让学生读一读;在做练习时，第一题填空题和最后一题深化题不要马上让学生齐读，应该让学生看一看，想一想，再指名说一说。在教学正比例时最好和斜线图结合起来，这样可以使学生加深对正比例的理解。
正比例教学设计6
赵喜梅老师执教的是北师大版六年级下册《正比例》第19页——21页的内容。赵老师教学思路清晰，课堂上，让学生自己观察，自己比较分析，自己归纳，来发现正比例量的特征，并常试抽象概括正比例的意义，提高学生分析，判断、概括、推理能力。突破了难点，基本上达到了教学目标。下面，谈一下我对这节
课的个人看法：
一、注重数学和生活的联系，课堂灵活开放。
老师从生活中的例子“买了一些苹果，已经吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。从“人的体重与门的高度”还有“我们班的总人数，满意的人数和不满意的人数是否成正比例?为什么?”，无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。
二、如花微笑，温暖学生。
这节课上，赵老师从开始到结束，脸上都洋溢着迷人的微笑。微笑让学生感到温暖，身心放松，创造了和谐的教学课堂。我想在课堂微笑很容易做到，但难的是微笑一节课，不管是引导学生发言，讲授新知识，还是针对练习我想赵老师是达到了教学思想的很高境界。
三、用问题引领学生，突出学生的主体地位。
“如果已知正方形的边长，你能想到什么?”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗?”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么?”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办?”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。
正比例教学设计7
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第94页《正比例和反比例》“练习与实践”的第1－6题。
教材学情分析：
《正比例和反比例》复习教材上分为两个部分，“整理与反思”部分主要复习比的意义和性质，以及成正比例和反比例的.量。教材先引导学生结合具体的例子回忆并整理比的意义、基本性质以及比的应用，再用填空的形式帮助学生进一步明确比与分数、除法的关系。在此基础上，要求学生说说比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律有什么联系和区别。这样的比较有利于学生体会比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律的一致性，有利于学生加深对比与分数、除法关系的理解，促进学生对数学知识的灵活运用。接下来，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及其变化规律的又一种有效的数学模型。
“练习与实践”第1题让学生写出本班的男、女生人数，再要求学生分别写出男生和女生人数，在要求学生分别写出男生和女生人数的比以及女生和全班人数的比，帮助学生在练习中进一步理解比的意义，掌握用比表示数量之间关系的基本方法；“练习与实践”第2题让学生先分小组量一量人体有关部分的长度，再按要求写出部分长度的比，再求出比值。然后启发学生通过进一步的交流和比较，发现一些有趣的现象。这样的活动，既有较强的趣味性，又能较好体现比的应用价值，有利于吸引学生积极主动参与活动，并在活动中获得一些新的认识；“练习与实践”第3题结合直观的图片，先让学生按要求写出一些比，再估计写出的这些比中哪两个比可以组成比例，并通过计算加以验算。这里的估计即可以依据每一个比中前项和后项之间的关系，也可以依据相应长方形图片的形状，因而这个活动既能帮助学生复习比例的意义，又有利于学生进一步体会图形的放大和缩小与比例的内在联系；“练习与实践”第4题是解比例的练习。练习的目的主要是让学生进一步理解比例的基本性质，并掌握解比例的基本方法；“练习与实践”第5题提供了对我国东、西部地区各类土地资源面积进行比较的百分数，要求学生把其中一些用百分数表示的数量关系改写成用比表示，并交流从这组数据中所获得的其他信息。通过练习，可以使学生进一步体会比和百分数在表示数量关系方面的各自特点，加深对比与百分数关系的理解；“练习与实践”第6题先让学生看图写出一个房间中两种地砖面积的比，再让学生联系这个房间算出这两种地砖的面积，帮助学生进一步理解比的意义，掌握解决按比例分配的实际问题的基本方法。
教学目标：
⑴使学生进一步理解比的意义和基本性质，理解比与分数、除法的关系，能根据要求求比值、化简比；理解比例的意义和基本性质，会解比例；认识成正比例和反比例的量，感受表示数量关系及其变化规律的不同数学模型；能运用比和比例的知识解决一些简单实际问题，丰富解决问题策略，积累解决问题的经验。
⑵通过量一量等操作活动，吸引学生积极主动参与，感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识；
⑶使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。
教学重点：进一步理解比和比例的一些知识。
教学难点：感受比的应用价值，在活动中获得一些新的认识。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《正比例和反比例》。板书课题——“正比例和反比例”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本94页的内容，完成“练习与实践”1－6题，其中“练习与实践”第2题作为课前活动，“练习与实践”第1题本班的男女生人数板书在黑板上，男生24人、女生27人。
学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴整理比的知识。
交流“练习与实践”第1题的答案，并矫正；理解“男生和女生人数的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人数的8/9，男生和女生人数是除法关系；“男生和女生人数的比是8：9”由比24：27化简而来，回忆比的基本性质；体会“女生和全班人数的比是9：17”答案由来的多种途径。
⑵感受生活中的比例。
交流头长和身高的比，让多名学生将自己头长和身高的比和比值板书在黑板上；指导学生取近似值，整理答案，再说说自己的发现，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知识。
交流“练习与实践”第3题的答案，并矫正；根据写成的比例理解比例的意义，根据图形的放大或缩小沟通比的基本性质和分数基本性质的一致性；根据图形的放大或缩小体会和比例的关系。
⑷整理解比例的知识。
交流“练习与实践”第4题的答案，并矫正；理解比例的基本性质，以及在解比例中运用，掌握解比例的方法。
⑸解决实际问题。
交流“练习与实践”第5题，先说说对表中百分数的理解，交流我国东西部各自的特点；掌握把两个数量的百分数关系改写成比的一般方法，用对应的分数表示前项和后项，再化简。交流“练习与实践”第6题，说说得到两种地砖铺地面积比的思考过程，因为每块地砖的大小是相同的，所以可以转化成块数来写出面积的比；交流问题2的解决过程，体会比的应用。
⑹谈谈本节课的收获。
正比例教学设计8
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：认识正比例的意义
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征
设计理念：课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。
一、复习铺垫激情促思
1、说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。
学生口答，相互补充
二、初步感知探究规律1、出示例1的表格（略）
说说表中列出了哪两种量。
（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）
（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。
根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。
根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？
根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）
（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量，
（板书：路程和时间成正比例）
2、教学“试一试”
学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。
根据学生的讨论发言，作适当的板书
3、抽象表达正比例的意义
引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书：=k（一定）
揭示板书课题。
先观察思考，再同桌说说
大组讨论、交流
学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。
学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系
学生独立填表
完整说说铅笔的总价和数量成什么关系
学生概括
三、巩固应用深化规律
1、练一练
生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2、练习十三第1题
先算一算、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生完整地说出判断的思考过程。
3、练习十三第2题
先独立判断，再有条理地说明判断的理由。
4、练习十三第3题
先说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再画一画。
分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。
讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。
5、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？
讨论、交流
独立完成，集体评讲
说明判断的理由
说一说，画一画
填一填，议一议
讨论
四、总结回顾评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
正比例教学设计9
教学内容：
九年义务教育六年制小学数学第十二册P63——64
教学目标：
1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：
能认识正比例关系的图像。
教学难点：
利用正比例关系的图像解决实际问题。
设计理念：
数学课堂教学中要让学生亲身经历知识形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题
教学步骤教师活动学生活动
一、复习激趣1、判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。
◎数量一定，总价和单价
◎和一定，一个加数和另一个加数
◎比值一定，比的前项和后项
2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？
学生口答
想象猜测
二、探究新知1、出示例1的表格（略）
根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。
你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？
2、学生尝试画出正比例的图像
3、展示、纠错
每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。
4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：
（1）说出每个点表示的含义。
（2）为什么所描的点在一条直线上？
（3）你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的？
借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。
学生到黑板上示范
互相评价纠错
学生讨论
说说是怎样想的
三、巩固延伸
1、完成练一练
小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？
根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？
2、练习十三第4题
先看一看、想一想，再组织讨论和交流。
要求学生说出估计的思考过程。
3、练习十三第5题
先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。
组织讨论和交流
4、你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？
根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。
同桌之间相互提出问题并解答。
独立完成，集体评讲
想一想，说一说
画一画，议一议
学生设计，交换检查并相互评价
四、评价反思
这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？
正比例教学设计10
教学目标：
1.初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1.怎样两个量成正比例?
2.完成"试一试"。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗?这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢?事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪两种量?这两种量的数值是怎样变化的?
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2.那么这两种量的变化有没有什么规律呢?下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3.我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢?这个规律能不能用一个式子来表示?
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗?
4.刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。
⑴课件出示"试一试"
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的?
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗?
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价(一定)这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定(也就是单价一定)时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗?
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示?
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的?
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5.完成"练一练"
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例?并说说为什么?
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定(也就是每小时生产零件的个数一定)时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗?
三、练习
1.完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2.完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗?为什么?
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3.完成练习十三第3题(课件出示题目)
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗?
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗?为什么?
②正方形的面积与边长成正比例吗?为什么?
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
板书设计：
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定(也就是速度一定)时，
我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
正比例教学设计11
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
【教学重难点】
重点：
成正比例的量的特征及其断方法。
难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】
一、四顾旧知，复习铺垫
商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。哪种袜子更便宜？
学生独立完成后师提问：你们是怎样比较的？
生：我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？这节课，我们就来研究正比例。(板书：正比例)
二、引导探索，学习新知
1、教学例1，学习正比例的意义。
(1)结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。师出示自学提示：表中有哪两种量？总价是怎样随着数量的变化而变化的？学生自学并在组内交流。全班交流。
(2)认识相关联的量。明确：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2、计算表中的数据，理解正比例的意义。
(1)计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。学生计算后汇报：＝＝＝…＝3、5，每一组数据的比值一定。
(2)说一说，每一组数据的比值表示什么？(彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数)
(3)请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：
3、列举并讨论成正比例的量。
(1)生活中还有哪些成正比例的量？预设：速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
(2)小结：成正比例的量必须具备哪些条件？哪个条件是关键？
两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4、认识正比例图象。(课件出示例1的表格及正比例图象)
(1)观察表格和图象，你发现了什么？
(2)把数对(10，35)和(12，42)所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
无论怎样延长，得到的都是直线。
(3)从正比例图象中，你知道了什么？
生1：可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
(4)利用正比例图象解决问题。
不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？预设生：因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。设计意图：先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7题
正比例教学设计12
1.联系生活，从生活中引入，激发了学生学习兴趣。
数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。程老师从学生所熟悉的生活中的例子入手，引导学生发现我们的身边处处都有数学。如，新课开始时，程老师利用“张红想知道旗杆的高度”，从这样一个学生身边的例子引入，不仅让学生感受了数学与生活的紧密联系，还有效地设置了悬念，激发了学生学好本节课知识的兴趣和决心。
2.有效地处理教材，让学生亲身经历数学模型的形成过程。
《比例的意义》这部分知识比较枯燥，也比较抽象，不易让学生直观的理解，与实际生活较远。而程老师处理的很好，把无声的、枯燥的教材进行了有声的、精彩的演绎。在这一节课中，程老师运用各种方法，通过对同一比例不同大小的国旗的长宽比例的探究，运用计算比值、课件演示、交流讨论、自主写出比例等等一系列的方法进行由浅入深地自主探索，实现了学生对“比例的意义”这一知识的真正理解和运用。
3、服务于生活，回到生活中去，解决生活中的实际问题。
在以上抽象出“数学模型”的基础上让学生进行拓展应用，体现“数学从生活中来，到生活中去的”思想，程老师在课的最后出示“大自然中的比例”，让学生利用学到的知识解决生活中的实际问题，既让学生感受了数学学习的价值，又和课的开始形成了呼应。圆满中结束本课的学习，学习效果很好。
正比例教学设计13
教学目标
1．使学生理解正比例的意义．
2．能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例．
3．培养学生的抽象概括能力和分析判断能力．
教学重点
使学生理解正比例的意义．
教学难点
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．
教学过程
一、复习准备
口答（课件演示：成正比例的量）
1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？
3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
二、新授教学
（一）导入新课
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．
（二）教学例1．（课件演示：成正比例的量）
1．一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米
2．出示下表，并根据上述内容填表．
正比例教学设计14
教学内容：
教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：
1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：
利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：
正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：
小黑板
教学过程：
一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（ ）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（ ）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（ ）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。】
3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？
生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。（如果没有学生说教师可做适当引导。）
师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。】
二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？
思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？
师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？
（1） 学生自己解答。
（2） 交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。）
（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。】
师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。（板书课题：用比例解决问题）
（3）小黑板出示以下问题让学生思考和讨论：
1)题目中相关联的两种量是（ ）和( ) ，说说变化情况。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例关系。
3）用关系式表示是（ ）
（4）集体交流、反馈
板书： 水费 用水吨数
12.8元 8吨
？元 10吨
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
师概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）：
学生独立完成，教师巡视。
反馈学生解题情况。
8
12.8
10
χ
解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元。
【设计意图：在教师引导下，学生通过合作、交流从而解决问题，能使他们增强学习的信心、能给他们自信。在交流中，让学生充分地表达自己的见解，培养学生的辩证思维能力和口语交际能力。】
（6）将答案代入到比例式中进行检验。
你认为李奶奶用了10吨水交16元钱，这个答案符合实际吗？你是怎么判断的？
生交流，汇报。
2、变式练习。
刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！王大爷又遇到了什么问题呢？出现下面的练习：
张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
（1）比较一下改编后的题和例5有什么联系和区别？
（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。指名板演。（教师巡视）
（3）集体订正，学生说一说你是怎么想的？
3、概括总结
师：刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用比例解决问题的思考过程是怎样的？
学生讨论交流，汇报。
师总结：
1、分析找出题目中相关联的两种量。
2、判断他们是否是正比例关系。
3、根据正比例的意义列出比例。
4、最后解比例。
5、检验作答。
【设计意图：归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。】
三、巩固练习，形成技能。
1、解决课前提出的问题。小明在解决这一问题时，采集到了下面信息：在下午1时旗杆旁的一棵高2米的小树影长1.5米，旗杆影长9米，你能根据这些信息解决求旗杆高吗
师提醒：同一时间、同一地点的身高和影长成正比例。
学生读题后，先思考以下三个问题。
① 题中已知哪两种相关联的量？
②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
② 你能列出等式吗？
生独立完成，并汇报解答过程。
2、教科书P60“做一做”。
生独立解答。
【设计意图：通过练习的巩固，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用与生活实践，从中体会所学知识的生活价值。】
四、全课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
五、布置作业
练习九第3、5题。
板书设计：
用比例解决问题
水费 用水吨数 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8元 8吨
？元 10吨 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上个月的水费是16元
正比例教学设计15
教学要求：
1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：
一、复习铺垫
1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
2、引入新课
我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课
1、教学例1。
出示例1。让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？
（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？
引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）
想一想，这个式子表示的是什么意思？
2、教学例2
出示例2和想一想
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？
比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？
谁来说说这个式子表示的意思？
3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识
（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？
例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？
（2）做练习八第1题。
5、教学例3
出示例3，让学生思考/
提问：怎样判断是不是成正比例？
请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
三、巩固练习
1、做练一练第1题。
指名学生口答，说明理由。
2、做练一练第2题。
指名口答，并要求说明理由。
3、做练习八第2题（小黑板）
让学生把成正比例关系的先勾出来。
指名口答，选择几题让学生说一说怎样想的？
四、课堂小结
这节课学习了什么内容？正比例关系的意义是什么？用怎样的式子表示Y和X这两种相关的量成正比例？判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么？
五、家庭作业。
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