数学听课心得体会

时间:2022-12-11 15:10:42 心得体会 我要投稿

数学听课心得体会 15篇

  我们从一些事情上得到感悟后,应该马上记录下来,写一篇心得体会,这样就可以通过不断总结,丰富我们的思想。那么心得体会到底应该怎么写呢?以下是小编整理的数学听课心得体会 ,仅供参考,欢迎大家阅读。

数学听课心得体会 15篇

数学听课心得体会 1

  20xx年10月26日,我参加xxxx年琼海市小学数学课堂教学评比暨观摩(培训)活动,上午来到加积镇中心校,观摩了来自博鳌中心校吴小真老师和来自长坡中心校谢东灵老师和来自万泉中心校陈华英老师的三节课,收获很大,带着学习的态度,我学习到了自身在教学中不足之处,学习三位老师值得学习的方法和经验。

  首先是第一节课,博鳌中心校吴小真老师上的六年级《百分数的认识》,老师引用爱迪生的名言成功靠99%的汗水加1%的灵感,引入课题,让学生明白认认真真,努力干好一件事情,不怕吃苦,踏实工作。并让学生找找在生活中哪里见到百分数,让学生感受到生活中处处有数学,激发学生的兴趣和思考问题的能力,探究新知中,老师引导学生概括出百分数的概念,培养学生组织语言能力和思考问题的能力,出示学生近视率的调查,让学生要爱护自己的眼睛,在游戏活动中学习百分数,体现在课堂上学生是主体。

  其次是第二节课,长坡中心校谢东灵老师上的三年级《认识四边形》,谢老师是动画视频引入,激发学生兴趣,氛围活跃,让学生在图图家中找图形,教师板书,引出今天学习的内容,探究新知中,谢老师让学生分类,并让学生说说为什么这么分,培养学生思考问题的能力,概括出四边形的特点,通过找一张,辩一辩,判一判,说一说,画一画,看一看的活动形式,让学生认识到四边形,谢老师让回答不对的学生,在给机会发言,让他们指出自己错在哪里,激发了学生学习的自信心和动力。

  最后是第三节课,万泉中心校陈华英老师上的二年级《5的乘法口诀》,陈老师直接导入课本例1,5组福娃,每组五个福娃,求一共有多少个福娃?并让学生说说为什么这么算?通过摆点子图,编制出5的乘法口诀,学生在摆点子图时,发现规律,让学生读5的乘法口诀,在背诵5的乘法口诀,通过同桌之间说一说,让学生在活动中学习5的乘法口诀。

  上午听了3位优秀老师小学中低段教学课,下午来到琼海市第一小学观摩小学高年段的教学课的风采,下午的二节课是中原中心校王艺桦老师和来自加积镇第一小学的郭泽壮老师的教学课。

  第一节课是中原中心校王艺桦老师上的六年级《百分数的认识》,陈老师让学生在生活中收集百分数,并让学生说一说,并问学生,你还想知道什么,激发学生的求知欲,在探究新知中,陈老师出示我们最喜欢的手机,又一次将焦点集中在课堂上,学生们都熟悉手机,手机电量33%表示什么呢,引导学生说一说,让学生总结百分数的概念,在学习百分数的写法和读法,老师让学生自学,这样培养了学生独立思考问题的能力,让同桌之间一个写,一个读,调动学生积极性,出示3条小调查时,又一次激发学生的好奇心,让学生说一说你感兴趣的调查,说说感想,让我最惊讶的事该班的学生语言组织能力和表达能力,一个个真像个发言人,概括的很好,动作大方得体,让我感受到培养学生表达能力和行为习惯的重要性。

  第二节课是来自加积镇第一小学的郭泽壮老师,上的五年级《可能性》,老师以联欢会导入,激发学生兴趣,并问问学生会参加什么活动,让学生分组活动,小组为单位,抽签活动,让学生在活动中认识可能性。

  时间过得真快,听了5位优秀老师的课,让我感受到数学课堂的魅力,也让我感受到自己教学中存在的不足之处,学习5位老师发光发亮的亮点,学海无涯,如何上好一节数学课。首先要激发学生的兴趣,让学生上你的数学课是一件快乐的事件,让学生成为课堂的主体,教师引导作用,带着问题去思考问题,多让学生参与在其中,给充足时间学生思考,要适当鼓励学生,激发学习的动力,数学课不在是老师满堂灌,让学生感受到数学来源于生活,数学就在我们身边,让学习数学成为一件快乐的事情。

数学听课心得体会 2

  11月,我们六位老师结伴来到了美丽的西子湖畔杭州参加了“‘千课万人’全国小学数学‘新课标课堂’研讨观摩会”。本次活动汇聚了全国著名教育专家、名师、教授、学者等。“千课万人”对于我来说是第一次,我满怀期待地走进了浙江大学华家池校区逸夫体育馆的观摩现场。虽然那几天天气阴冷,但是我仍然很兴奋。

  当铿锵有力的钟声想起时,当我在《参会指南》中看到许许多多专家、大师的名字时,我的心情无比激动。我为自己能近距离感受大师们独特的教学魅力,耳闻目睹他们在课堂上的精彩演绎,能学到很多新的教学方法和新的教学理念而激动不已。短暂的四天时间,专家名师们通过自己精彩的课堂和激情澎湃的讲座,给予我最前沿的引领,最智慧的启迪。

  四天的学习让我受益匪浅:南京大学哲学系教授郑毓信给我们带来了《数学教师的三项基本功》,让我明白了数学教师要善于举例、善于提问、善于比较与优化;南京师范大学教授赵凯的讲座《堂堂精彩,人人满意——基于学生心理的有效课堂教学》,他的讲座激情四射,给我强烈的震撼,他风趣幽默道出有效教育的真谛;浙江杭州市著名特级教师朱乐平,如春风化雨,让孩子们在“圆”的海洋里翱翔;北京市基础教育研究中心,著名特级教师吴正宪展示的《方程的认识》,她柔和的声音,亲切的笑容,贴近生活的事例,精湛的设计,不厌其烦地引导学生说出自己的思路,如一汪清泉涓涓细流,润人心田;安徽蚌埠高新教育集团,著名特级教师郑桂元,从生活情景出发,引出“近似数”,让学生在熟悉的情境中提出问题,探索解决问题的策略,凸显了数学生活化,生活数学化;……

  在这些精彩纷呈的课堂中,给我印象最深刻的是天津市红桥区教师进修学校,著名特级教师徐长青的《解决问题的策略——“退”中的教学》:

  徐老师首先用有趣的魔术表演导入新课,引发想象。他拿出一张白纸,在隐蔽处撕成若干片,让学生猜变成几片?让学生逐一回答,教师追问,引导学生回答并表演,配上“刺啦、刺啦”的撕纸声,教师给予肯定,从而形成认知矛盾。这时教师拿出纸片,明确答案。接着徐老师提出规则:每片纸都可以并且只能变成4片,问:照这样变下去,能变出20xx、20xx、20xx吗?鼓励学生大胆说出答案。然后师生尝试解决,引导学生提出办法:撕一撕。要撕成20xx片太难了。这时徐老师出示华罗根照片,幽默地提出“知难而退”策略:“退、退、退——进、进、进——回头看——找规律。”由一片被撕成4片,从4片中拿出一片再撕,从而变成7片……引出规律,1=3n。让学生利用规律进行判断。最后徐老师解释策略,引发反思,让学生用动作模仿文字,用肢体记忆策略,结合生活教育孩子们在生活中遇到困难,可以利用“退”的策略来解决。

  徐老师的课,让我震惊,原来数学课可以上得如此精彩:他那幽默有趣的语言,时时吸引学生,也时时吸引着我;他那精彩的魔术表演,轻松地将我们带入了奇妙而快乐的数学王国。整堂数学课我们时常能听到一阵阵发自内心的笑声,老师上得很投入,学生玩得很投入,我们也听得很投入。徐老师通过一堂课的精彩演绎,让我们看到了策略形成的过程。

  虽然只有短短的四天,但是专家、名师们给我带来的精神大餐,让我享用不尽,受益匪浅。在今后的教育教学工作中,我将会积极总结经验,向教育教学经验丰富的老师们学习,努力提高自身素质。

数学听课心得体会 3

  本学期我们学校组织了听评课活动。这次活动授课教师都做了精心设计,在课堂教学中展现出不同的教学风格和扎实的教学功底。评课活动各位老师也都很积极,各抒己见,真算是仁者见仁智者见智。通过听评课不但让授课者各显神通,而且让听课者受益匪浅,所以说听评课是一个共同学习一起进步的良好平台。下面是我听数学课的一点心得体会:

  一、精心设计教学为目标服务

  教师在教学过程中目标明确,根据学生的年龄特点设计合适的教学方法,教学过程中有意识的创设情境,充分调动学生的积极性,用贴近生活的实例感染学生,学生能够轻松愉快地接受新知识。

  二、用心提炼语言调动学生

  教师的教学语言也是至关重要的。老师们都注重了使用准确的数学专业用语,让学生听懂、理解知识,而且还有及时的课堂评价,随时关注了学生的情感,注意用及时的表扬来调动学生学习的积极性。

  三、注重师生互动氛围融洽

  在教学中,根据学生的心理发展特点,改枯燥、呆板的老师讲学生听,自己练的课堂教学,变师生互动、学生参与、共寻规律的融洽氛围,从而培养了学生学习数学的兴趣,激发了孩子的求知欲。尤其是在听课过程中,我更加深刻的体会到每位教师教学方法各有千秋,我感受到老师和学生之间是如此的默契……看到每个老师都精心的设计每一堂课,从板书、图片、内容,那种工作态度与热情都是值得我们学习的,在他们的课堂上很少有不学习的孩子,因为他们都深深地被老师的课所吸引着。

  四、注重小组合作提高效率

  在教学中要注重加强小组合作学习,让学生通过明确分工,协调配合,对学习内容进行充分的实践和探究,让学生自己找出答案或规律,培养了学生的合作探究能力,体现了探索性的教学过程。

  以上是我听课的几点心得体会,我要把通过听课学习到的优秀经验,用到自己的教学工作中,让自己的课堂也更加活跃起来,真正让学生在快乐的氛围中学习。充分让学生参与到教学中来,从而切实感受到了数学课的魅力!充分体现:教学要以学生为主体,学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者和合作者的教学理。

数学听课心得体会 4

  今天上午在网上听完一节我们学校优秀代表老师的数学课堂之后,我就有了很深的感触。虽然这个听课的任务不是我们学校领导强制进行安排的,但是因为我觉得自己在上网课这方面的技能还需要加强,所以我在一大早的时间里,就守在了xx数学老师的课堂直播入口。希望能通过听完xx老师的网上课堂直播,从中学习到怎样去保证课堂质量,带动课堂气氛的方式和技巧。当然,一堂课下来,我不仅听得津津有味,还被xx老师上课时的思路和节奏给完全带进去了,我不得不承认xx老师之所以被评为我们学校的金牌网课教师,不是没有道理的。

  网课才刚开始,我就已经感受到了xx老师的网课是有多么的火爆和受欢迎,我尝试进了好几次直播间,都因为直播间的人数太多,而没有挤进去。等网卡了好一会儿,我才进去。一进入到直播间,我就听到了xx老师雄厚的声音传到我耳边,清晰又不失魅力,我想这也是很多同学愿意去听xx老师上网课的原因吧。xx老师一边在跟同学们讲解题目的时候,还一边不忘跟同学们打趣,这不仅没有让同学们觉得尴尬和紧张,反而还激起了同学们投入到课堂的兴趣。即使是隔着屏幕,我也能感受到同学们积极上课时的热情,和在我上网课的时候,完全就是不一样的感觉。我的课堂上就一直是死气沉沉的一片,别说同学们会这么积极的回答问题,就连有时候上课点名了,也都半天没有一个人有回应。所以我才要过来学习老师的课堂。

  而且在听课的过程中,我还发现xx老师在上课的时候,有一个特点,那就是很喜欢鼓励同学们,就算有时候同学们回答错了,他也不会去批评同学们,反而还是从另外一个角度来安慰和鼓励同学们。这也是我在这次的听课中学习到的一点。

  虽然xx老师比我年轻,比我的资质要浅,教学经验也没有我丰富,但是我不可否认的是,他在上网课这一方面,要比我厉害很多。可能就是年轻人的优势吧,懂得网上的东西多,一些流行的网络用语也知道,在上网课的时候,偶尔引用几次,都可以带动课堂上的气氛。

  我会在这次听课后,多多学习老师的教学方式,多跟同学们进行一些课堂互动,多耐心的引导同学们投入到课堂的氛围中来。多用新颖的点来和同学们进行交流和沟通。相信我的改变,应该会有所收获。

数学听课心得体会 5

  自信对一个人的影响有多大?不言而喻。你的自信有多少?这得看你有多大的能力。

  今天的课堂,让我见识了一个有着百分百自信的老师,带着一群零自信的学生走向了百分百自信。

  谈话式的导入,不着痕迹的提点与鼓励,让这群对自己成绩有着明显自卑感的学生在上课初时,心里得到了那么一点的自信。

  根据学生程度设置的问题,循序渐进:说一句话含有分数,说一句话含有数量,用分数表示课桌宽度……直至本节主题:用百分数表示……此处学生开始表现出本班程度上的问题,开始打磕不理解。老师不慌不忙,始料不及但应对自如,反复举例,结合实际。学生终于理解,信心增加。

  之后的学习,感觉学生像是在翻越一座座高山,在一个睿智的引路人的带领下,虽然吃力,但在不断的超越。能感觉到他们在“流汗”,但同时也能感觉到他们的充实,他们信心的增长。

  有一个后排学生的给我印象很深,短短一节课,他从开始的迷惑到最后积极的发言、精彩的回答,那分明是一种智慧被点燃的过程。至此,看到了学生满满的自信。

  我想,这才是真正的课堂,真正的老师,让一个人被肯定、被充实、学会思考、直至喜欢这个学科、喜欢学习、喜欢生活、充满自信……

  而且不仅学生,这节课,我们老师也听得很有成就感,因为感觉学到了东西,学会了百分数。几个听课老师在一起开玩笑说,这么多年对百分数的计算的迷惑今天终于明了了,原来就是简单“一找二定三计算”呀,几十年了,恍然大悟呀!

  说实话,如果是我,讲公开课遇到一班这样的学生,不说落荒而逃了,起码不太能搞定。以自己的身份,敢选这样一班学生在大家面前上公开课,这自信真是百分百的。

  这个百分百自信的人是谁?————让人由衷敬佩的王校长!能做他的学生、听他的课很幸福。真的很幸福很幸福很幸福!重要的事说三遍!哈哈!

数学听课心得体会 6

  20xx年4月16日,我有幸参加了“济宁市小学数学高效课堂课堂研讨会”活动,听完课后,给我留下很深的印象。每一位老师都以自身诠释着小学数学“高效课堂”教学中。置身于课堂中倾听着每位执教老师精心准备的课,亲自听到他们对教材的深刻解读,感受着他们对课堂的准确把握,体会着他们对学生的密切关注。他们在开启学生思维的同时,也让我学到了很多很多教学方法和教学理念,引发了我对“高效课堂”的思考:

  1、这次课整体设计很好,无论是课件的制作、教学环节的安排、教师的点拨启发还是小组的合作,都遵循着让学生掌握知识和培养学生能力的原则。从导入开始就紧紧围绕课要进行的话题,设置了很好的梯度,学生很容易自己就可以尝试新知识。这就是我们平时所说的给学生一个阶梯,阶梯设好以后,为后面学生的自主学习扫除了障碍,学生自主合作就很容易。这是我们的教学过程中把握不好的一点。

  2、创设情境。

  在第一节《两位数减两位数不退位》这节课中,盛老师播放低段学生喜爱看的动画片《熊出没》里的光头强砍树这一情境,熊大和熊二来保护树木,从而引出对这节数学课的学习,来让同学们提出有价值的数学问题,并一步步来解决问题。

  在第二节《图形的周长》这节课中芮老师《喜羊羊与灰太狼》中羊羊运动会这一场景,引起学生的学习兴趣。

  3、课堂的拓展部分也是关注了所有的学生,让每个学生都有充分展示的机会。如果我们在课堂上只把学生当成容器,把自己的教案全都倾倒在容器内,而不让学生有任何其他的想法,以免节外生枝,其实这就是忽视了对学生的生命关怀。因为学生在课堂上产生的一些想法有时正是学生读书过程中的难点,可这样的难点一旦忽略,不仅造成学生学习的困难,而且会让学生发问的脑筋产生惰性,让我们的课堂毫无生意。新课程提倡对话,师与生对话、生与生对话、生与读本对话,这样课堂就应该是师生互动、心灵对话的舞台老师和学生都可能在课堂上创造出奇迹,唤醒潜能。

  听过课后我觉得在以后课堂中还应该注意以下几个问题:

  1、课堂环节中注意学生良好书写习惯的养成,这也是我们老师忽略的。

  2、课堂过程要有总结性评价。

  3、要关注每一个学生,给每个学生展示的机会,特别是不喜欢举手的孩子。

  5、课堂展示时一定给下面的同学一定的任务,这样大家才能认真听。

  6、对作业的处理老师要做到心中有数,在教学的过程中可适当的渗透,这样学生做起来较容易。

  7、重视评价语言的多样化。

  8、对本节的重点可以多一个呈现的过程。听了这四位教师的课之后,给我的教学工作带来了很大的帮助,今后我将积极尝试“高效课堂”的教学模式,努力提高课堂效率,使自己的课堂变成真正的高效课堂。要不断反思自己平时的教学,不断向有经验的老师学习,充分利用一切学习机会,多对比,多反思,提高自己驾驭课堂的能力。

数学听课心得体会 7

  现代教育媒体的发展,改变了传统教学的“一张嘴、一本书、一支粉笔、一块黑板”单调。

  目前,各学校都重视培训教师在课件制作上的基本技能。

  许多老师把课件应用于课堂,优化了课堂教学,提高了课堂质量。

  我最近几年一直坚持使用课件教学,同时也常听取各校老师的课件课堂教学,积累了一定的经验。

  下面我谈一谈课件教学的优点。

  一、大大增加了课堂知识容量,提高了课堂效果我们评价课堂教学的效果,一般很重视这节课的教学知识容量,也就是说课堂效果与课堂知识容量有着重要的关系。

  传统教学中课堂知识的传播主要来源于教师的口授与黑板板书,这两者速度的局限性限制课堂信息含量,使之具有一定的局限性。

  例如在初中历史讲到军阀割据时,教师把军阀的名称、割据的地点、主要人物以及依靠的帝国主义列成一张表,通过投影让学生掌握,大大节约了黑板板书时间,让学生一目了然。

  再比如,数学课堂中,教师通过投影组织练习,节省了板书时间,增加了习题量。

  二、影音媒体的应用使课堂丰富多彩传统教学中信息的传播依赖于老师的语言和板书,再会调动课堂气氛的教师也有疲惫的时候。

  而课件教学中影音媒体的

  应用却大大调动了课堂气氛。

  例如在初一政治课学习到《在挫折中奋起》一课时,通过放映贝多芬克服失去听觉而创作《命运交响曲》的卡通片。

  学生被贝多芬的顽强的精神强烈的感染从而树立在挫折中奋起的意识。

  这样既减轻了教师的负担,又能提高课堂气氛,收到很好的教学效果。

  三、课件教学能有效的解决教学难点在教学中遇到比较抽象的知识点时,单凭老师的讲解会显得枯燥乏味,或有些知识凭老师的叙述,学生无法清晰的理解。

  这时候课件教学却能收到奇特的效果。

  例如一位教师任教小学六年级数学讲到圆锥的概念时,先用课件出示实物如谷堆、铅锤,然后覆盖上与实物相吻合的轮廓线,

  最后把实物去掉留下几何图形,这样使教学具体、明了、效果好。

  还有一位青年教师在物理教学中讲到光学时,课件显示光的图形有效的解决了光的.反射和折射等一系列抽象知识点,较好解决一些知识难点。

  由于我国很多地区教育受经济发展水平的限制,课件教学的配套设备也是有限的。

  所以课件教学还处于含苞待放的发展阶段,实践中也会出现了许多问题。

  我在各学校听课时发现一些失误的案例,下面结合这些案例我谈谈课件教学的原则。

  一、服务于教学的原则

  多媒体教学在许多地区学校还是刚刚起步,许多老师也充分意识到它的优越性,在实践教学中加以尝试使用。

  但是无论教育的手段多么先进,其实作用都不过是在教学中发挥着辅助作用,如果过于夸大了其作用,或者不能适时适量的使用,都不可能收到期望的效果。

  例如初二一名数学教师在课堂中常把一些名师讲解例题的图像片段放映给学生,也收到一定的效果。

  但是由于教学的对象是不同的,名师的授课对象与本校学生在学习基础上存在一定的差异,以至于很多学生不能对例题有充分的理解掌握。

  这位老师使用课件的失败就是因为没有认识到课件仅仅是教学的辅助工具而过于依赖课件教学。

  二、适度性原则做任何事情都要讲究适度的原则。

  如果违反了这个原则,那么好的事情也会向相反的方向转化。

  课件教学虽然有一定的优点,如果在课堂教学中不能把握适度的原则,也会影响到教学效果。

  例如一位语文教师在讲授何其芳的《秋天》这首诗时,精心准备了图音文件,开始使用大量秋天的风景照片把学生带入了情境之中,

  而且来放出一首美丽的音乐也收到了很好的效果,但是在分析这首诗的过程时,照片却一直不停在换动,音乐也一直在反复的播放。

  以致于学生不能集中精力到对于课文的分析上来,而这却才是本课教学的重点。

数学听课心得体会 8

  我校组织全体教师的同课异构活动,使我深刻地感受到了小学数学课堂教学的生活化、艺术化。课堂教学是一个“仁者见仁,智者见智”的话题,大家对教材的钻研都有自己独特的见解。所以,我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。

  通过听课,让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。

  这两节课在教学过程中创设的情境,目的明确,为教学服务。两位老师在课件里呈现游戏,其情境的内容和形式的选择都符合一年级学生的年龄特点。对于低年级学生,颜色、声音、动作有着极大的吸引力,要多创设生动有趣的情境。两位老师联系游戏——激发兴趣——探索新知——运用新知——解决问题,整个教学过程都紧紧围绕着教学目标,非常具体,有新意和启发性。这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活,激发学生学习兴趣。这样学生们会非常乐意参与这项游戏,不但激发了他们了学习的欲望,而且兴趣也被调动起来,于是在自然、愉快的气氛中享受着学习,这便是情境所起的作用。这种情境的创设非常适合低年级的学生。

  创设的情境真正为教学服务,如果只是为了情境而情境,那就是一种假的教学情境。

  在这些优质课中,教师放手让学生自主探究解决问题的方法,整节课,每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导,充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富,对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发,为学生创设现实的生活情景,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人人学有价值的数学,不同的人在数学上得到不同的发展,体现了新课程的教学理念。

  20xx年5月4日在吴拐听四年级数学课,这节课是魏老师讲的三角形单元复习内容,上课前首先使用2分钟通过一个小游戏活动使得学生能集中精力听课学习,这个活动不仅使学生娱乐了,感觉课堂的多姿多彩,而且也能聚精会神的思考问题。

  再者课中魏老师引导复习三角形性质和三条边的关系时,让学生分组分别讨论,小组成员写出后,有小组长检查是否正确,我认为这完全就是把课堂交给了学生的表现,这样很好,发挥了学生自己的积极能动性,让他自己学着去探索,去总结,总结课堂中就有成长。

  尔后对学生讨论的结果总结,引导学生回答三角形分类。当学生说出钝角、等边时,提示同学按类别分类后在回答,分别按角、边分类总结。

  前面已经讲过了三角形的知识,复习时让学生通过复习旧知识,温故而知新,独立思考,在小组讨论探索新的知识,通过这种学习方式,能更好地培养学生的创新意识和思维的开放性。

  第二节课听的是一堂多媒体数学课,题目是小小课堂。课堂上老师用生动的画面,可爱的卡通形象,学生的积极性提高了,因为学生多新事物比较稀奇,用多媒体教学更能使学生注意力集中,学习的兴趣提高了。开始让学生仔细观察图形说出它们的价格都是多少,然后计算商品的价格。

  为了让多数同学都参与进来,老师设置了小游戏,老师扮演售货员,而学生则扮演一个一个的顾客,让学生自己拿钱模拟买东西的场景,让她们在实践中快乐的掌握人民币的计算。观察到学生都很踊跃的参加小游戏,就连平时不怎么爱听课的学生,这时也大胆的起来,勇敢的走上去买东西。偶尔也会出错,但在老师的耐心讲解下,他掌握的知识更加牢固了。

  听到这里,我知道应充分引导学生自主探索,合作交流,让学生在团队合作中成长,并体验成长的快乐。

数学听课心得体会 9

  我参加了北师大版小学数学第四版新课标新教材的培训, 使我对新课程标准有了进一步的理解,对新教材有了一个新的认识。对我今后如何践行课改理念,实现教学最优化起到很好的指导作用。每一次培训,都让我们有所收获,有所感悟,教师的成长之路应是一条学习之路,也是一条反思感悟之路。下面就将本人的一些体会浅谈如下:

  一、教材整体分析

  (一)、两调整

  1。 调整到本册教材的有三处,分别是原二年级下册中“混合

  运算”和“加与减(二)”。原三年级下册的第一单元“元角分与小数”前移到本册最后一单元。

  2。调整出本册教材的有三处,分别是:原“千克、克、吨”、“两三位数除以一位数的除法”和 “生活中的推理”后移到三年级下册;原“时间与数学(二)”和“观察物体”内容后移到四年级下册; “可能性”后移到四年级上册。

  (二)、两整合

  将联系紧密可以整体呈现的部分课节进行了整合。

  1、第五单元“周长”将“花边有多长”和“地砖的周长”两课合并为一课,

  2、第七单元将原来的“认识年月日”、“看日历”“猜生日”整合为一课,

  (三)三新增

  新增加了一些内容,引导学生综合运用所学的有关知识,解决生活中常见的现实问题,增强应用意识,提高实践能力。

  (四)三重设

  二、教材特色介绍

  1。借助画直观图帮助学生分析数量关系,体会“化繁为简”,探索解决问题的方法与策略

  2、将计算和解决问题有机结合。

  3。 以寻找算式在生活中的原型为例,增进学生的数学理解。

  4、大数目的加减混合运算,很容易出错,教科书突破了这一难点。

  5。 教科书非常重视图表表示问题, 读懂图表等基本素养的培养。

  6。 乘除法中增加了点子图等直观模型,帮助学生理解算理。

  7、从“回顾”入手展开学习活动,调动已有认知基础,建立起已有生活经验和所学新知识之间的内在联系。

  8、用常见的、直观的、应用广泛的现实模型开展新知的认识。

  9、利用相关内容发展学生的空间观念。

  随着课改的不断深入,教材也在不断地整编。新教材编写特点突出以学生为主体的教学思想,精心设计了教材的实践活动;关注学生数学学习与社会生活的联系,注重学生的情感体验;重新研究知识之间的整合;加强数学学习与学生生活的联系;注重学生“学会学习”能力的培养。

  通过新课标新教材的培训学习,更加使我认识到作为一名数学教师要想构建高效课堂,必须改变教师的教育方式,改变传统的教学方式。特级教师吴正宪曾说过:数学教师要带着思想走进课堂,给孩子们留出思想的空间,孩子们的思想才更开放,孩子们的思路才更开阔。一个好老师要专业地读懂教材,要用心地读懂学生,要智慧地读懂课堂,这样的课堂一定会充满活力。

  总之,《新课标》给了我很大的启发,给我提供了更为科学的教学理论和教学方法。为我们教师提供了宽广的舞台,我将努力践行课标新理念。

数学听课心得体会 10

  通过听课,让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。

  一、现代教育提倡学生自主学习,但不等于教师可以放任自流,而应成为学习的指导者,授之以“渔”,而不是授之以“鱼”。

  要认真地看,仔细地听,随时掌握课堂中的各种情况,并且考虑下一步要如何指导学生学习。特别是现在提倡讨论式的学习,教师应参与学生的讨论,及时指导学生的讨论,培养学生与他人合作精神。指导学生形成良好的学习习惯,掌握学习方法。在设计问题时要“跳一跳,够得着”,保持学生的学习兴趣。

  二、丢掉传统教育中教师的绝对权威

  洞悉学生的兴趣爱好,了解他们喜欢什么、不喜欢什么,并针对他们的兴趣爱好找准教学的切入口,因势利导,将手中的“指挥棒”变成引领学生去探索世界的“引路石”。不再是教师思想、情感的复制品;课程也不再是纯粹意义上的单一的教材内容,相反,教师能够从学生出发、从学生学习的角度出发,研究解决学生要学什么、怎样学等一系列问题。

  三、我们要通过课堂教学让学生学会用数学眼光观察生活,发现生活中数学信息,用数学符号描述现象,进行数学建模。

  学生在这个过程中不是单纯地获取知识,而是探究数学知识的同时感受体验数学思想和方法。

  四、精心预设——准确把握教材、全面了解学生、有效开发资源、适时准确评价关注生成造性地解决问题。

  小心翼翼地呵护孩子的学习热情,想尽办法调动学生地积极性、主动性,全力以赴地保护好孩子的自尊心、自信心,让学生在学习中体验数学的价值,不断地建立正确的价值观。

  一堂有实效的课要做到确定好教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉课堂的生成点,教学风格朴实一点,双基训练扎实一点,教学容量厚实一点,学生思维活跃一点,教学方式灵活一点。

数学听课心得体会 11

  这两天观看了全国小学数学优质课的相关视频,任课老师讲的十分精彩,让我感到收获很大。不仅领略了几位教师出类拔萃的教学风采,也让我从中感受到小学数学课堂的灵活多变。下面就从一下几点谈谈本人这几节课感受最为深刻的地方。

  一、扎实的教学功底,灵活的驾驭课堂

  我感受最深的是选手们基本功都很扎实,组织调控课堂的能力都很强,理论水平较高。每一位教师的课都是实实在在的,不像以前的课堂追求花样,华而不实。俗话说“冰冻三尺,非一日之寒”我们就要有滴水穿石的精神,从点滴做起,坚持不懈积累经验。

  二、重情境的创设,巧妙的引入新课

  精心创设教学情境,采取不同的方式创设情境教学,结合学生的生活实际创设符合教学内容的教学情境,学生在较为亲切自然的情境学习,兴趣很浓。如第一节《小数的意义》,教师通过自我介绍,如:身高1.75米,体重64。5公斤,视力:4.2,4.6。体现了小数和整数的区别及小数的意义;情境有效激发了学生的学习兴趣,使枯燥的数学知识变得鲜活起来,有利于激发学生的思考,既有效也具有合理性。在教学复式折线统计图时,老师以学校要举行一分钟跳绳比赛,我们五年级选哪个老师参加比赛?这一问题切入,情境的创设既激起学生学习的兴趣,又使数学与生活紧密的联系起来。

  三、关注学生的情感,重知识的形成过程

  几位老师都能让学生独立的去解决问题,教学中遇到一些稍复杂的问题,都让学生通过自己动口,动手,动脑去解决。并且老师不断鼓励学生积极尝试,主动去探索问题,让每个学生都有参与思考和发表意见的机会,让每个学生都成为数学学习的主人。如:在学行四边形面积的计算公式时,老师先让学生提出猜想,然后分组进行验证,最后汇报交流,学生采取各种方式验证了猜想,得出了最后的计算公式。对于学生的难点问题,对于学生的难点问题,老师耐心的去启发引导,突出教师是主导,学生是主体教学理念。

  四、教学课件制作巧妙,充分发挥了多媒体技术在课堂教学中的重要作用。在学习23×12时,老师巧妙的借助方格图,让学生通过各种方法理解了23×12的算理,突破了难点。既形象又生动,吸引着学生的注意力。充分激发学生的学习兴趣更有利于学生对所学知识得牢固掌握。

  五、例题设计精巧,激发学生兴趣

  例如:在学习《分数的意义》时,师生在学习完本节的知识点后,通过一个小游戏,仿照0。5的介绍方式,让学生题别的小数:0.80,0.425等做自我介绍,让学生在快乐的氛围中巩固了本节课的知识。在学习两位数乘两位数时,整个练习过程设计,由易到难,螺旋上升,学生热情高涨。尤其是火眼金睛辩对错:让学生发现问题,并让学生说说错在哪些地方,改正错误,加深了对难点的理解。

  五、注重学习小组的作用,发挥集体的力量

  讨论交流的主体是学习小组。合作交流是数学重要的学习方式,通过小组的合作,讨论,交流,发现规律,得到结论。老师对学生汇报进行汇总或评价订正,提高了学生自主学习的积极性。

  六、教学语言富有感染力

  课堂评价及时,关注了学生的情感。在这听的这几节课中,每一位教师都能对学生的来回答做出积极的评价,尤其是学行四边形面积这一问题的解决策略,老师亲切和蔼的教态、抑扬顿挫的语调、给孩子们积极向上的鼓励,使整节课都充满着活力。

  通过这次学习,我深切的体会到新课程下的数学课堂更应富有趣味性、探索性和挑战性,充满生机和活力,让学生通过自主探索和合作交流,激活他们的学习兴趣,进而不断培养他们的创新意识和创新精神。在课堂教学中,教师要善于引导和促进学生主动探索,敢于实践,善于发现。同时,也认识到了自己的不足,在今后的工作中,不断地学习、积累,努力提高自己的业务能力。

数学听课心得体会 12

  20xx年4月2日我有幸听了城关小学王丽英老师的关于“问题的解决”的教学,收获颇丰。王丽英老师不仅仅关注知识和结论,更关注过程、方法与情感。努力地通过数学学习使孩子抓住数学的本质,品味数学的真谛,体验数学学习的快乐,并带着无限的乐趣投身到更广博的数学海洋中。在“数学问题”与“生活问题”的对比与联系中,引导学生感悟数学中的生活、生活中的数学,为学生进一步理解数学、热爱数学创造时空,让数学成为学生思维发展的重要动力源泉。作为一名小学六年级数学教师,我觉得值得学习的地方还是很多的。

  首先,数学教学要联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能,初步学会从数学的角度去观察事物,思考问题,激发对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。

  其次,我们应清楚“问题是数学的心脏”,问题是学生学习的载体,没有问题也就无从研究。在问题的解决教学中,教师从学生生活和社会生活中选择学生感兴趣的问题,创设情境,启迪学生的思维,可以让学生体会到解决问题的过程和乐趣,激发他们对解决问题的兴趣和欲望。

  其三、在教学中我们应注意几点:

  1.注重学生收集信息

  从解决问题的步骤来看,收集信息是解决问题的第一步。在低年级多是以图画、表格、对话等方式呈现问题,随着年级的升高,逐渐增加纯文字问题的量。在实际教学中,对于中低年级学生而言,最有效的途径是指导学生学会看图,从图中收集必要的信息。

  2.引导学生提出问题

  提出问题的能力比解决问题更重要。提出问题和解决问题的要求是不同的,但两者有一个共同的关键,那就是要能组合问题中提供的相关信息。只有认识到信息之间的联系,才能提出一个合理的数学问题。但在实际教学中,教师缺乏这样的意识,有时是教师有这样的意识并给学生提供了机会,但学生却不提不出来,要么提出的问题都一样。因此,为学生营造大胆提出问题的氛围,引导学生学会提出问题,显得十分必要。鼓励学生提出问题,实际上是在唤醒学生探索的冲动,培养学生敢于质疑。

  3.培养学生合作交流

  合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中,教师要让学生产生合作交流的需要。教师应根据学生解决问题的实际情况,当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法,特别是有创新意识的方法时,可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时,教师要关注学习有困难的学生,一方面鼓励他们主动与同伴交流,表达自己的想法;另一方面,要让其他学生主动关心他们,为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解,有助于解题策略的形成。

  王丽英老师表现出的新思路、新设计、新观念给我留下了深刻的印象。

  为了改进教学方法,提高教学效益,本学期,我听了部分数学教师的数学课,课后大家都能诚恳地给每位授课的老师提出意见和建议,也谈自己的收获。现就谈谈自己听课后的一些心得体会

  1.要精心设计课堂教学

  教学设计是老师为达到预期教学目的,按照教学规律,对教学活动进行系统规划的过程。从该教师的课堂教学中,我们能感受到教师的准备不是相当充分的。从基础知识目标、思想教育目标到能力目标,都不能体现了以人为本的学生发展观。因此,我们应精心设计每一节数学课,尤其对基本概念和基本技能的处理都要进行精心的设计

  2.教学过程要精致

  从授课教师的教学过程来看,没有经过精心的准备。我们在讲课时从导入新课到布置作业课后小结,每一句话都要很精炼、每一个问题的设置都要恰到好处、板书也应充分体现数学知识的结构体系。每位教师都应根据自己学生的知识水平、认知能力精心设计教学的各个环节,在知识深难度的把握上处理要得当,做到突出重点,突破难点

  3.要注重知识的传授与能力的培养相结合

  老师在教学过程中特别注意了这个问题:在了解基础知识的基础上,提出问题让学生思考,指导学生去归纳、去概括、去总结,让学生先于教师得出结论,从而达到在传授知识的基础上使学生的能力得到培养的目标。

数学听课心得体会 13

  20xx年10月19日到20日与其他三位数学老师一起到厦门六中参加第十届全国“相约名师,聚焦课堂”小学数学教学观摩研讨会,对我来说这是一次非常难得的机会,我也从教学观摩会中得到了许多值得学习的收获和体会,对此我做出如下讨论及交流。

  一、教师的语言魅力

  从名师与我们平时和孩子沟通的语言对比中可以知道,他们与孩子对话中有一种无形的拉近距离感,能让孩子们从乏味的教学中,主动学习起来。每一位名师包括施银燕老师、张齐华老师、刘延革老师、强震球老师还有刘伟男老师在与孩子们上课前都会亲近的与他们攀谈,不仅从中连接孩子与他的熟悉感,还深入孩子的心灵深处,了解他们想要的是什么,懂得了什么。原来老师扣人心弦的过渡语言,烘托了课堂的气氛,同时也激发了学习兴趣,为学生理解内容奠定了基础。课堂语言的简洁、准确,能使学生的心灵受到震撼,唤醒学生沉睡的记忆。

  二、教师的教学设计

  从施银燕老师的四年级《认识负数》一课中,我们可以知道,她从生活中的知识着手,从设计了“电塔里的负数”、“室内温度计的的测量”,以及“信用卡的—10”、还有“小明身高—2”不仅贴近了生活还让学生懂得原来生活中有这么多的负数。这些实际情景中的问题不仅了解负数在生活中的广泛应用,尝试应用正、负数表示生活中具有相反意义的量,而且更重要的是使学生在参与中明确感悟到正、负数的应用价值。我一直在想如何能让学生直观地认识温度计上所表示的度数这一环节,又要怎么使学生的观察能力,通过温度计上读写出所表示的摄氏度,并说出各摄氏度所表示的意义,比较温度的大小等,顺利完成了对概念的初步建构,这也就是教师在上课中倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维及时的加以放大,努力使问题公开化、明确化,让更多的学生参与到问题的讨论中来,我还非常佩服施银燕老师的最后的那个时钟设计,到此还使我无法忘怀,原本以为那个计时器只是一个计时器原来暗藏玄机的总结了一堂课提前下课就是“—1”分钟,加深学生对负数的了解,并且总结了一节课。

  张齐华老师五年级中《用字母表示数》从在课堂上,完全了解他如何将自己融入教学,整个课堂浑然一体,既清新又自然,看不出一丝一毫加工的痕迹。他听起来既亲切又有鼓动性,这样轻松的语言,细致的点拨,大气的阐述,快乐的笑声使学生的兴趣被“挑逗”得一波高过一波……让学生在轻松愉快中掌握了知识。以一个储蓄罐为引子,让学生在感受愉悦的过程中学会了用字母表示数的含义,就这个课题而言,难就难在应该如何让学生明白为什么要用字母表示数?字母可以表示那些数?怎样用字母表示数?张老师用他独特的构思,把算术与代数的关系演绎地非常透彻,巧妙的将他的年龄与儿子年龄关系用含有字母的式子表示出来,更让人回味的是将神秘人与他的年龄关系的设计,又增添了种种无限的遐想,让孩子自己懂得在“变化中找出不变”,他不愧为“数学王子”。

  刘延革老师的《周长认识》其实就是我想去学习的其中之一,因为我教的就是三年级,不仅能从刘老师的观摩课上得到教学的启发,还可以学以致用一下。刘老师创设了小明锻炼的计划:绕运动场跑一周,采用“慢镜头”的手法分别出现没有绕边线跑、没有跑完一圈和正好沿边线跑一圈的三种情形,让学生清楚地知道什么是图形的一周。从学生熟悉的生活情景引入新知,将数学知识放在一个生动活泼的情境中去学习,感受到数学知识与生活的密切联系。让学生经历把实际问题抽象成数学问题,把生活原型转化为数学模型的过程,在获得直观经验的同时发展空间观念。在学生对周长有了直观的认识后,刘老师给出了一个三角形和一个圆形通过指一指、比一比、量一量等活动,帮助学生清晰建立周长的概念,突出了“从任意一点出发,绕边线一周,回到起点”三个要素,并且重点解决了曲边图形一周的长如何测量,渗透了“化曲为直”思想,学生的体会不断的加深,至此,对“周长”这一概念的总结也就水到渠成了。其中刘老师为深化对周长内涵的理解,还画出一个角,问:它有周长吗?学生的发现是有趣的、深刻的:因为它断开了、有缺口、不能饶一周,所以没有周长!只有封闭的图形才有周长。在解决问题的过程中,刘老师十分注重培养学生观察、反思、具体问题具体分析的思维习惯,有意安排了正方形、等边三角形用曲线分割成两个图形后,比较分割后两个图形的周长,通过变式练习,提高学生反思的能力,这种探究不规则图形的周长,对学生来说具有一定的挑战性,使学生对周长的认识趋于深刻。

  强震球老师的《圆的认识》是苏教版的教材,它们的编排思路是先借助学生已有的生活经验,通过实物揭示圆,让学生感受圆与现实生活的密切联系;再引导学生借助实物、圆规等画圆,初步感受圆的特征,并掌握用圆规画圆的方法。强老师在设计中先创设一个情节:让学生猜猜手里有什么东西,激发学生好奇心,然后拿着一条线,线下有颗球。告诉孩子们“用力甩起来,是什么图形?”这个直观的教具,充分发散了学生的思维,让学生从脑海中有个“表象”。而后画圆的指导应放在如何画出指定大小的圆,而准确画出指定大小的圆则基于学生对圆规画圆原理的掌握,即知道“以针尖为定点,两脚之间的距离为定长(半径)旋转一周的点的集合”。学生这个意义上明白了圆的本质与圆规画圆之间的相互联系,知其然更知其所以然,才有助于学生对用圆规画圆的方法、圆的主要特征的掌握。再后来当同学有对圆一定的了解与认识的时候以比赛的形式加深学生对画圆时两脚距离不能改变而加深印象,设计是这样的:请同学上来比赛画圆,看谁画得又快又好,之后同学们会发现一条绳子的距离不会改变,另外一条绳子则是橡皮绳无法固定距离。这样的游戏设计使学生从枯燥乏味的课堂教学到主动发现画圆的技巧将学生置身于发现者,探索者的角色,以画圆为主线贯穿全课,让学生轻松地、本质地认识圆。

  三、我的课堂还缺少什么

  这几位名师的讲堂,让我从观摩中发现我的课堂里还缺少一些实质的东西,包括要有发现的眼睛,还不够关注孩子们课堂的表情,要懂得去伪存真,生成点多,处理课堂突发事件能力,及驾驭课堂能力的培养。或许多上几节不同班级的课,能对我教学上的应变能力以及能快速读懂孩子们心里的想法得到一定的帮助吧。因为在读懂孩子的心的基础上的教学,才能够真正打动学生的心,使学生产生要学数学,学好数学的强烈愿望。

数学听课心得体会 14

  十一月,我们来到了美丽的西子湖畔,参加了“千课万人”全国小学数学生本课堂研讨观摩活动。此次观摩活动可谓专家云集,名师荟萃,不仅有小学数学界的泰斗,还有全国知名的特级教师。阵容强大,精彩纷呈。每一堂课无不给人留下了极为深刻的印象。

  本次活动的主题是“学导课堂”,以下是我对其中几节课的一点点感悟:

  老师激情幽默,他执教的《百分数的意义》,牢牢抓住重点,围绕投篮命中率可不可以是“50。7%”展开讨论,在讨论中完成对本节课的学习。教师很好的导,学生很好的学,两者配合相得益彰。

  记得上一次来参加活动,对 刘松 老师的课印象颇深。他的课让我很有感触,不仅仅因为他的幽默风趣,而是他课堂的变化。两年前也听过他的课,被他的幽默风格所吸引,也正因为听了他的课后,才关注自己在课堂上要自然,要改变自己强压式的风格。但细细品味总觉得他的课堂还缺少点什么?是的,今天我清楚了,当时的课缺少数学味,数学的思考深度。正如浙江省小学数学教研员斯老师所说的,一堂课在嘻嘻哈哈笑过还应给学生留下点东西的。 刘 老师的今天的课充分体现了思维的深刻性。

  刘松 老师本次执教的是《乘法分配律》:

  一、从本质出发建立乘法分配律的“形”

  乘法分配律的本质是什么? 刘 老师给我释诠的是加法和乘法的合并。出示把6个3、5个3、1个3相加用乘法表示,沟通乘法与加法的本质联系,然后把5个3和1个3合并就是5×3+1×3,让学生明白6×3=5×3+1×3,然后请学生列举多个形。

  这时学生或许只是在发现一点规律后的模仿,很多学生还没有从本质上理解乘法分配律。

  二、从本质出发建立乘法分配律的“神”

  当学生已经初步建立乘法分配律的形后, 刘 老师马上呈现了多个生活例子,从生活中买一套衣服中体会规律的关键合并,即上衣和裤子一套套买;接着扩展到平面图形中,运用图形来帮助学生建立乘法分配律的概念。抽象出字母公式后,老师为了让学生把规律内化,提出用另外的符号来代替字母,学生用长方形表示重复用的,用三角形、圆表示另外两个加数。这时,我相信,学生是真的明白这乘法分配律到底是什么了?

  通过一系列的数学活动,学生明确的掌握了知识,以及运用所学去解决问题,这才是学有所用。

  为什么上课的老师们能精准地把握数学本质呢?这取决 于一个 老师的教学功底。让每一个一线老师具备深厚的功底是不现实的,但我们可以去寻找名家的教学设计,这个寻找并不是拿来主义,而是在比较、分析中探询他们对数学的理解,对数学本质的把握。从中得出最适合自己的上课风格,给学生上最好的课!当然,我们也不能忽视对自身数学素养的培养,只有两方面互相配合,相得益彰,才能让自己进步;对照自己的教学实践,我要做的还有很多,提高自己的数学素养是根本,细心发现并研究课堂问题,提高钻研教材的能力是关键。在大师的带领下,希望能演绎出自己的精彩才能给学生更好的导,让学生更好的学!

数学听课心得体会 15

  我区组织全体教师听教学能手公开课,课堂教学是一个“仁者见仁,智者见智”的话题,大家对教材的钻研都有自己独特的见解。所以,我也只能跟大家交流我个人听课的一点肤浅的看法。通过听课,让我学到了很多很多新的教学方法和新的教学理念。

  这两节课在教学过程中创设的情境,目的明确,为教学服务。整个教学过程都紧紧围绕着教学目标,非常具体,有新意和启发性。这样的情境让学生体会数学来源于生活并运用于生活,激发学生学习兴趣。从这两堂课中是我意识到好的教学环节设计,是提高课堂效率的最好方法,它会把原本看似非常难理解的知识变得简单化。使学生会感觉到知识理论不在那么可怕,可以说几乎达到了新课程理念当中所要求的教师是教学活动的组织者和引导者,是学生成长的参谋、伙伴这句话的含义在这些优质课中,教师放手让学生自主探究解决问题的方法,整节课,每一位教师都很有耐性的对学生进行有效的引导,充分体现“教师以学生为主体,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。执教者的语言精练、丰富,对学生鼓励性的语言非常值得我学习。这些优质课授课教师注重从学生的生活实际出发,为学生创设现实的生活情景,充分发挥学生的主体作用,引导学生自主学习、合作交流的教学模式,让人人学有价值的数学。

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